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1、相似三角形在圆中的应用随着教材改革的推进，以前的一些定理在教材中逐渐的淡化或者是消失，然而在一些考试的题目中还是会出现相关定理的应用，这就出现了一定的滞后性，同时教材的改革是为了学生减轻负担，但同时又能提高能力。出现了这样的滞后性，作为教育第一线的教师就有责任将这种滞后性尽量的缩小，具体的做法就是利用现有的知识来解决这些淡出教材的定理所能解决的问题，从根本上提高学生的知识应用能力。本文针对在初中数学圆中相关的线段长度计算问题，如何使用相似比做了归纳，希望对大家有所帮助。一、 与相交弦有关的例题1 如图1，O的弦AB、CD相交于点P，若AP3,BP4，CP2,则CD的长为_A. 6 B. 12
2、C. 8 D.不能确定解法分析：本题属于相交弦定理的应用，在没有相交弦定理的前提下，我们可以借助相似三角形，连结AC和BD，因为A D, BC,所以ACPDBP，所以有，故选C。变式1 （广东）如图2，已知O的直径与弦CD相交与点E，CE=8cm，DE3cm，EB2cm，则O的半径长是_.A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm二、与切线长有关的例题2 （临沂）如图3，在ABC中,CD=2，BD=6，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AC的长为_.A. 3 B.4 C.5 D.6解法分析：本题是将切线与割线放在一起，就是以前的切割线定理，我们同样可以使用相似来解决。所以AC
3、DABC，所以有：,故选B。变式1： （双柏）如图4，已知PA是O的切线，A为切点。PC与O相交与B，C两点。PB2cm，BC8cm。则PA的长等于_.解法分析：连结AB和AC，因为PABPAC（其中PABC是弦切角定理的内容，可以借鉴例题2）,所以，所以.二、 与割线长有关的例题3 如图5，过点P作O的两条切线分别交O于点A、B和点C、D，已知PA=3，BAPC2，则PD的长是_.解法分析：此题是属于切割线定理的推论，同样可以划归为相似三角形，连结AD和BC，因为BD，PP,所以PBCPAD，所以：。变式1：（锦州）如图6，O和O都经过点A和点B,点P在BA的延长线上，过点P作O 的割线PCD交O于C、D，作O的切线PE切O于点E，若PC4,CD=5，则PE等于_.A.6 B. C.20 D.36.解法分析：在O中，根据例题3我们可以得到：,在O中，根据例题2得到：,所以得到：,故答案为A。 2
