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1、第2课时 函数的单调性一、填空题1函数y的单调区间是_，在该区间上是单调_解析：y可写成y1，所以函数的单调区间是(，2)及(2，)，在这两个区间上都是单调减函数答案：(，2)及(2，)减函数2(2010福建厦门模拟)函数y(m1)x3在R上是增函数，则m的取值范围是_解析：由题意知m10，即m1.答案：(1，)3已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，则f(x)0的根最多有_个解析：f(x)在R上是增函数，对任意x1，x2R，若x1x2，则f(x1)f(x2)，反之亦成立故若存在f(x0)0，则x0只有一个，若对任意xR都无f(x)0，则f(x)0无解答案：14已知函数f(x)x22x3在闭
2、区间0，m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为_解析：f(x)(x1)22，其对称轴为x1，当x1时，f(x)min2，故m1，又f(0)3，f(2)3，m2.答案：1,25(2010济宁调研)函数y(xR)的最小值是_解析：由已知：yx2yx2，即x20，y(y1)0或y0，0y1.y的最小值为0.答案：06函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_解析：y1，需a3.答案：a37(2009苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_解析：由题意可得：f(x)2mx2在(0，)上有f(x)0恒成立，所以，2mx20在
3、(0，)上恒成立，即2m在(0，)上恒成立，设t(x)21，只要求出t(x)在(0，)上的最大值即可而当1，即x1时，t(x)max1，所以2m1，即m.答案：m二、解答题8已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围解：设2x1x2，由已知条件f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)0恒成立即当2x1a恒成立又x1x24，则0a4.9用函数单调性的定义证明：f(x)axax在(0，)上是增函数(这里a0且a1)证明：任取x1、x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(ax1ax1)(ax2ax2)(ax1ax2)()(ax1ax2).0x1x2，x1x20，ax
4、1x20.(1)当a1时，ax1x21，ax1ax2，ax1x210，ax1ax20，f(x1)f(x2)0；(2)当0a1时，ax1x21，ax1ax2，ax1x210，ax1ax20，f(x1)f(x2)0.综上所述，对于任何a0且a1，均有f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数10(2010黑龙江双鸭山一中高三)讨论函数f(x)x(a0)的单调性解：解法一：显然f(x)为奇函数，所以先讨论函数f(x)在(0，)上的单调性，设x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2).当0x2x1时，1，则f(x1)f(x2)0，f(x)在，)，(，)上是增函数同理0x或x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)、，0上是减函数1函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y=-(x-3)|x|= 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：2求函数f(x)ex22x3的单调区间解：f(x)的定义域为R.令u(x)x22x3(x1)24.故二次函数的对称轴为x1，u(x)的单调增区间1，)，单调减区间是(，1外层函数f(u)eu是增函数，由复合函数的单调性可知，f(x)ex22x3的单调增区间是1，)，单调减区间是(，1
