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1、2016-2017学年江苏省扬州市江都实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）元二次方程，则 a满足的条件是（一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用1 .若关于x的方程ax2- 4x - 1=0是A. a 0 B.0 C . av 0 D . a* 4O与O P的位2. 若O P的半径为13,圆心P的坐标为（5, 12）,则平面直角坐标系的原点 置关系是（）A.在O P内 B.在O P上 C.在O P外 D.无法确定3. 方程x2- 2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.只有一
2、个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4. 有下列四个命题： 经过三个点一定可以作圆； 等弧所对的圆周角相等； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 直径是弦.其中正确的有（）A. 4 个 B. 3 个C.2个 D. 1个AE =爺，/ bac=50，则/AEC的度数为（5.如图，在O O中,第页（共19页）#A. 65 B. 75 C. 50 D. 556. 如图，已知在O O中，AB是弦，半径 OCLAB垂足为点D,要使四边形 OACB为菱形，还 需要添加一个条件，这个条件可以是（）A. AD=BDB. OC=2CD C.Z CADM CBD D.Z OCA2 OCB7. 己知
3、方程x2- 7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三 角形的斜边上的高为（）12A. 12B. 6C. 5D.&如图，O O的内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别交于点E, F,/ E=a,/ F= 3 ,则/ A=()180 a3D.二、填空题（每题 3分，共30分）（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）9. 方程x2=x的解是.10. 用配方法解方程 x2- 6x=2时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全 平方式.11. 已知：三角形的三边分别为20、16、12,则这个三角形的外接圆
4、半径是 .12. 已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a （0），则a - b的值为.13. 网民小李的QQ群里共有若干个好友， 每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的 QQ群里共有好友x个，可列方程为： _ .14. 已知关于x的方程2mf- x - 1=0有实数根，则 m的取值范围为 .15. 在实属范围内定义新运算”其法则为a b=a2- b2，贝U （4 3） x=24的解为16. 如图，四边形 ABCD为O O的内接四边形，连接 AC BQ已知/ CAB=36，/ ABO=30，17. 如图，AB是O Q的弦，AB=10,点C是O Q上的一
5、个动点，且/ ACB=45，若点 M N分 别是AB BC的中点，贝U MN长的最大值是18. 如图，矩形 ABCD中, AB=2, BC=3以A为圆心，1为半径画圆，E是O A上一动点，P 是BC上的一动点，贝U PE+PD勺最小值是 .三、解答题(本大题共 10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)19. 解下列方程：(1) 3x (x- 2) =2 (x - 2)(2) 3x2 -仁6x(用配方法):卄220. 先化简，再求值：:，:,其中x满足x - 2x - 4=0.21. 如图，在四边形 ABCD中，/ A=Z C=9C .(1 )用直
6、尺和圆规作O O,使它经过点 A, B, D;(2)检验点C是否在O O上，并说明理由.22. 已知：？ABCD的两边AB, AD的长是关于x的方程x2- mx+ - =0的两个实数根.(1 )当m为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2,那么？ABCD的周长是多少？23. 如图，A、P、B C是OO上的四个点，/ APC-Z CPB=60 .(1 ) ABC的形状是 ;(直接填空，不必说理)(2)延长BP到D点，使得BD=CP连接AD,试判断 ADP的形状，并说明理由.24. 阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该
7、方程的特点，它的解法通常是: 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为 y2-5y+4=0，解得y1=1, y2=4.当 y=1 时，x =1 ,. x= 1 ；当 y=4 时，x2=4,. x= 2;原方程有四个根：X1=1 , X2=- 1 , X3=2, X4=- 2.(1) 在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思 想.(2) 解方程(x2+x) 2 - 4 (x2+x) - 12=0 .25. 悦达汽车4S店“十一”黄金周销售某种型号汽车，该型号汽车的进价为30万元/辆，若黄金周期间销售量超过 5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/
8、辆根据市场调查，黄金周期间销售量不会突破30台.已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，悦达汽车4S店计划黄金周期间销售利润 25万元，那么需售出多少辆汽车？(注：销售利润=销售价-进价)26. 如图，在厶ABC中，/ ACB=90 , D是AB的中点，以DC为直径的O O交厶ABC的边于 G F, E 点.(1) 求证：F为BC边的中点；(2) 判断四边形 BDEF的形状，并说明你的理由；(3) 若/ A=35，求弧| ;的度数.第页(共19页)#27. 已知 m n、p分别是Rt ABC的三边长，且 me n v p.(1) 求证：关于x的一元二次方程 mX+px+ n=0必有实数根；(2)
9、 若x=- 1是一元二次方程 mf+ px+n=0的一个根，且 Rt ABC的周长为2 +2,求 Rt ABC的面积.28. 如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数y= - x+b ( b为常数)的图象与 x轴、y轴分别 相交于点 A B;半径为5的OO与x轴正半轴相交于点 C,与y轴相交于点 D E,点D在点(1 )若F为上异于C D的点，线段AB经过点F. 求/ CFE的度数； 求证： BEF与厶ACF相似，并用含b的代数式表示 FA?FB(2 )设b 5典，在线段AB上是否存在点P,使/ CPE=45 ?若存在，请确定点P的位置;若不存在，请说明理由.2016-2017学年江苏省扬州市江
10、都实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 若关于x的方程ax2- 4x - 1=0是一元二次方程，则 a满足的条件是（）A. a 0 B.0 C . av 0 D . a* 4【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程就是一元二次方程， 依据定义即可判断.【解答】 解：t关于x的方程ax2 - 4x - 1=0是一元二次方程， a满足的条件是：a丰0.故选：B.2. 若O P的半
11、径为13,圆心P的坐标为（5, 12）,则平面直角坐标系的原点 O与O P的位 置关系是（）A.在O P内 B.在O P上 C.在O P外 D.无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质.【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系.【解答】解：圆心P的坐标为（5, 12 ）, OP=r,原点O在O P上.故选B.3. 方程x2- 2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】把a=1, b=- 2, c=3代入 =b2 - 4ac进行计算，然后根据
12、计算结果判断方程根的情 况.【解答】解：t a=1, b= - 2, c=3,2 2 =b - 4ac= （- 2）- 4 X 1 X 3= - 8v 0,所以方程没有实数根.故选C.4. 有下列四个命题： 经过三个点一定可以作圆； 等弧所对的圆周角相等； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 直径是弦.其中正确的有（）A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个【考点】命题与定理.【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可.【解答】解：经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误； 等弧所对的圆周角相等，符合圆周角
13、定理，故本小题正确； 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确； 直径是圆中最长的弦，所以直径是弦，故本小题正确.爲=反，/ BAC=50，则/ AEC的度数为（）5.如图，在O O中,50 D. 55圆心角、弧、弦的关系.=：，根据弧与弦的关系， 可得AB=AC然后由等腰三角形的性质,故选B.【考点】圆周角定理；【分析】由在O O中，求得/ B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：在O 0中，=:, AB=AC/ BAC=50 ,/ B=Z ACB=65 ,/ AEC玄 B=65 .故选A.6. 如图，已知在O O中，AB是弦，半径
14、OCLAB垂足为点D,要使四边形 OACB为菱形，还 需要添加一个条件，这个条件可以是（）A. AD=BD B. OC=2CD C.Z CADM CBD D.Z OCA2 OCB【考点】 垂径定理；菱形的判定.【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可.【解答】 解：OC=2CD理由如下：在O O中，AB是弦，半径 OCL AB, AD=DB/ OC=2CD AD=BD DO=CD AB丄 CQ四边形QACB为菱形.故选B.7. 己知方程x2- 7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边上的高为（)A. 12B. 6C. 512【考点】勾股定理；解一元二一次方程-因式分解法.【分析】先求出方程的两根，再由勾股定理求出斜边长，然后运用直角三角形的面积求出这个直角三角形斜边上的高即可.【解答】 解：x2- 7x+12=0,方程左边因式分解得：（x - 3） （x - 4） =0,解得：x=3或x=4 ,方程x2- 7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长,斜边长=-；- =5,设这个直角三角形的斜边上的高为h,1 1根据
