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1、（新教材）北师大版精品数学资料学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在正项等比数列an中，a3a54，则a1a2a3a4a5a6a7()A64B128C256D512【解析】a3a5a1a7a2a6a4，an0，a42，a1a2a3a4a5a6a7(a)3a4a27128.【答案】B2公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2B4C8D16【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74，b6b8b16.【答案】D3(2015福建高考)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不
2、同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6B7C8D9【解析】不妨设ab，由题意得a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，p5，q4，pq9.【答案】D4等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10等于()A12B10C8D2log35【解析】因为a5a6a4a7，又a5a6a4a718所以a5a69，a1a10a2a9a3a8a4a79，log3a1log3a2log3a10log3a1a2a3a10log3(a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6)log395l
3、og331010.【答案】B5(2016福州高二检测)在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3BC3或D3或【解析】a5a11a3a133，又a3a134，或，又q10，的值为3或.【答案】C二、填空题6(2015广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.【解析】a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.【答案】17(2016南昌高二检测)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为_【解析】由aa3a9，d2，可得a16(2)2a12(2)a18(2)，即(a112)
4、2(a14)(a116)，解得a120，所以S101020(2)110.【答案】1108已知an是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，若b13，则bn_.【解析】an是公差不为零的等差数列，设首项为a1，公差为d，a7，a10，a15是等比数列bn的连续三项，(a19d)2(a16d)(a114d)，整理可得da1.设数列bn的公比为q，则q，bnb1qn13n1.【答案】3n1三、解答题9(2016淮北高二检测)设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an. 【导学号：67940017】【解】
5、由b1b2b33，得log2(a1a2a3)3，a1a2a3238，aa1a3，a22，又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2log2(2q)3，解得q4或，所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.10已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值【解】(1)设an的公比为q，则b11a11a2，b22aq2q，b33aq23q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22，故an的通项公式为an(2)n
6、1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，由a0得，4a24a0，故方程aq24aq3a10有两个不同的实根由an唯一，故方程必有一根为0，代入上式得a.能力提升1在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32B34C66D64【解析】依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选C.【答案】C2(2016西安高二检测)数列an中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4
7、，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5()A成等比数列B成等差数列C每项的倒数成等差数列D每项的倒数成等比数列【解析】由题意可得将代入得，将代入得：aa1a5，即a1，a3，a5成等比数列【答案】A3设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于_【解析】设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210220.【答案】2204(2016蚌埠高二检测)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(
8、2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由【解】(1)设数列an的公差为d，依题意得，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.
