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1、投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时,W. Leontief提出了投入产出模 型.这为经济学研究提供了强有力的手段.W. Leontief因此获得了 1973年的 Nobel经济学奖.图7三个经济部门这里暂时只讨论一个简单的情形.【模型准备】某地有一座煤矿，一个发电厂和一条铁路经成本核算，每生产价 值1元钱的煤需消耗0.3元的电；为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运 费；每生产1元的电需0.6元的煤作燃料；为了运行电厂的辅助设备需消耗本身 0.1元的电，还需要花费0.1元的运费；作为铁路局，每提供1元运费的运输需消 耗0.5元的煤，辅助设备要消耗0.1元的电.现煤矿接到外地
2、6万元煤的订货，电 厂有10万元电的外地需求，问：煤矿和电厂各生产多少才能满足需求？【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.【模型建立】设煤矿，电厂，铁路分别产出x元,y元,z元刚好满足需求.则有下表3消耗与产出情况产出（1元）产出消耗订单煤电运消煤00.60.5x0.6y + 0.5z60000消申0.30.10.1y0.3x + 0.1y + 0.1z100000运0.20.10z0.2x + 0.1y0根据需求，应该有x - (0.6 y + 0.5 z) = 60000 y - (0.3x + 0.1 y + 0.1z) = 100000, z - (0.2 x + 0.1 y) =
3、 0x - 0.6 y - 0.5 z = 60000 A = 1,0.6,0.5;0.3,0.9,0.1;0.2,0.1,1; b = 60000;100000;0; x = Ab Matlab 执行后得 x =1.0e+005 *1.99661.84150.5835r x r 0 0.6 0.5r 60000、【模型分析】令x =y, A =0.3 0.1 0.1, b =100000Iz J、0.2 0.1 0 /L 0丿可见煤矿要生产1.99 66x105元的煤，电厂要生产1.8415x105元的电恰好满足需 求.向量,A称为消耗系数矩阵,b称为最终产品向量，则其中x称为总产值列r x
4、 r 0.6 y + 0.5 z y=0.3 x + 0.1y + 0.1zLz J、0.2 x + 0.1 y 丿0 0.6 0.5Ax = 0.3 0.1 0.1、0.2 0.1 0 丿根据需求，应该有 x 一 Ax = b,即(E - A)x = b.故 x = (E 一 A)-1b.Matlab实验题甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企 业的产品和 0.25 元丙企业的产品. 乙企业每生产 1 元的产品要消耗 0.65 元甲企 业的产品, 0.05 元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产 1 元的产品 要消耗0.5 元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、 丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定 资产折旧分别为20 万元, 5 万元和 5 万元.(1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值.(2) 如果这三个企业接到外来订单分别为 50 万元, 60 万元, 40 万元, 那么他们各 生产多少才能满足需求?
