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1、2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=2，1，0，1，2，B+x|2x1，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22复数i（i1）的虚部为（）A1BiC1Di3直线x=2被圆（x1）2+y2=4所截得的弦长是（）ABC2D44若函数f（x）=x2+2ax+1在（1，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）5若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x6已知命题p：x
2、（0，），xsinx；q：函数f（x）=，x0是奇函数，则下列结论正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是假命题7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（） AB30C43D159若cos（）=，则sin2=（）ABCD10函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最大值为11某高校统计初步课程的教
3、师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2的观察值为k=4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（）表1非统计专业统计专业男1310女720P（K2k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.879A5%B2.5%C1%D0.5%12定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x1）+f（x+1）=0，且f（2x）f（2+x）=0现有以下四种说法：2是函数f（x）的一个周期；f（x）的图象关于直线x=2对称；f（x）是偶函数；（1，0）是函数f（x）的一个对称中
4、心其中正确说法的个数为（）A4B3C2D1二、填空题：（共4个题，每小题5分，每道题的答案请填写到答题卷相应的地方）13平面向量=（m，1），=（1，2），若，则实数m的值为14等差数列an满足a1+a5=1，则a2a4的最大值为15已知双曲线E：=1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是16已知函数f（x）=，若函数h（x）=f（x）xa在区间2，4内有3个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：（共6个小题，共70分，解答题须写出必要的过程，各小题的解答过程写在答题卷相应的地方）17已知数列an满足an+1=2
5、an，且a1、a2+1、a3成等差数列（）求an的通项公式；（）记数列log2an的前n项和为Sn，求使不等式Sn45成立的最小正整数n的值18从某市高三数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如图：（）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150）的学生中共抽取3人，该3人中分数在130，150）的有几人？（）从（）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150）各1人的概率19如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F、H分别是BC、PC、PD
6、的中点 （）证明：AEPD；（）若AB=1，且AF=，求多面体AEFH的体积20已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围21已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（）若x=2是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（）是否存在x00，使得|f（x）+ax2f（x0）|0对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程
7、为：（t为参数），以O为原点，ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：sin2=4cos写出直线l和曲线C的普通方程；若直线l和曲线C相切，求实数k的值2016-2017学年四川省成都市金堂中学高三（上） 9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题5分，每道题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂到机读卡相应的地方）1已知集合A=2，1，0，1，2，B+x|2x1，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|2x1，AB=1，0
8、，故选：A2复数i（i1）的虚部为（）A1BiC1Di【考点】虚数单位i及其性质【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：i（i1）=1i，复数i（i1）的虚部为1故选：C3直线x=2被圆（x1）2+y2=4所截得的弦长是（）ABC2D4【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求解弦长【解答】解：（x1）2+y2=4，圆心为：（1，0），半径为：2圆心到直线的距离为：d=1，直线x=2被圆（x1）2+y2=4所截得的弦长是2=2，故选B4若函数f（x）=x2+2ax+1在（1，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A（，1
9、B（，1C1，+）D1，+）【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+1的对称轴为：x=a，开口向下，函数f（x）=x2+2ax+1在（1，+）上是减函数，可得：a1故选：A5若0x1，则下列结论正确的是（）A2xlgxB2xC2xlgxDlgx2x【考点】对数值大小的比较【分析】【解法一】根据题意，用特殊值法，取x=，代入化简、比较大小即可【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大小【解答】解：【解法一】0x1，不妨取x=，则=，2x=，lgx=lg=lg2，且lg2，2xlgx【解法二】0x1时
10、，01，2x20=1，lgxlg1=0；2xlgx故选：C6已知命题p：x（0，），xsinx；q：函数f（x）=，x0是奇函数，则下列结论正确的是（）Apq是假命题Bpq是真命题Cpq是真命题Dpq是假命题【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】判断两个命题的真假，然后推出结果即可【解答】解：命题p：x（0，），xsinx；令g（x）=sinxx，g（x）=cosx10，g（x）递减，g（x）的最大值0，故sinxx，故命题p是假命题；q：函数f（x）=，x0是奇函数，是真命题；q是假命题；pq是假命题，错误；pq是真命题，错误；pq是真命题，错误；pq是假命题，正确；
11、故选：D7如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面4米，水面宽8米水位上升1米后，水面宽为（）A米B米C米D米【考点】抛物线的简单性质【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=1代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（4，0），到抛物线解析式得出：a=，所以抛物线解析式为y=x2+4，当水
12、面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=x2+4，解得：x=2，所以水面宽度增加到4米，故选：D8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（） AB30C43D15【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为5，3，3的长方体的外接球，代入公式，可得答案【解答】解：由已知可得该几何体的外接球等同于长宽高分别为5，3，3的长方体的外接球，故此几何体的外接球表面积S=（52+32+32）=43
13、，故选：C9若cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，故选：D10函数f（x）=cos2x+sin2x，下列结论正确的是（）A函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B函数f（x）图象的一个对称轴为x=C函数f（x）图象的一个减区间为（1，）D函数f（x）在，上的最大值为【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断各个选项得解【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，故A不正确；当x=时
