《福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考 数学 Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年高二第二学期期中质量检测数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 计算的值是（
2、）A. 62B. 102C. 152D. 5402. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 4. 若图象的顶点在第二象限，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 5. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 6. 现有完全相同甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格
3、子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）A. 462B. 630C. 672D. 8828. 已知函数，若，则实数k的最大值是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知展开式中常数项是，则的值为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 610. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“12选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选
4、考科目结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）A. B. 选考科目组合为“历史地理政治”的学生可能超过9人C. 在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D. 选考科目组合为“历史生物地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ）A. B. C. D. 2第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则_
5、.13. 某校一次高三数学统计，经过抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且P，该校有1000人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为_14. 将4名志愿者分配到3个不同北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_（用数字作答）四、解答题（本大题共5题，共7分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知函数，且（1）求的值；（2）设，求过点的切线方程16. 已知在展开式中，第6项为常数项（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项17. 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个
6、黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同小明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱中任意摸出一球，记事件（）表示“球取自第i号箱”，事件B表示“取得黑球”（1）求的值：（2）若小明取出的球是黑球，判断该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由18. 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射自定义漫游全尺寸太阳能空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正
7、确完成每个程序的概率为0.6，每位选手每次编程都互不影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.19. 已知曲线.（1）求函数的单调递增区间；（2）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积大于，求实数的取值范围.2023-2024学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，
8、再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章、第七章第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 计算的值是（ ）A. 62B. 102C. 152D. 540【答案】A【解析】【分析】利用组合和排列数公式计算【详解】故选：A2. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用常见函数的导数可以判断B、C的真假，利用积的导数的运算法则判断D的真假，利用商的导数的运算法则判断A的真假.【详解
9、】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B3. 若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别令与代入计算，即可得到结果.【详解】当时，；当时，所以，故选：C4. 若的图象的顶点在第二象限，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求导后得到斜率为2，再由极值点是导数为零的点小于零，综合直线的特征可得正确答案.【详解】因为，所以函数的图象是直线，斜率；又因为函数的顶点在第二象限，所以极值点小于零，所以的零点小于零，结合直线的特征可得C符合.故选：C5. 曲线在处的切线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 【答案】
10、A【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角.【详解】，设切线的倾斜角为，则，即，故选：A6. 现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球，则摸出的球是黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件概率的定义，结合全概率公式，可得答案.【详解】记事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，则，由全概率公式得故选：B7. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且
11、相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ）A. 462B. 630C. 672D. 882【答案】C【解析】【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分两种情况讨论：若用两种颜色涂色，有种涂色方法；若用三种颜色涂色，有种涂色方法；所以有种不同的涂色方法.故选：C.8. 已知函数，若，则实数k的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将问题转化为在上能成立，利用导数求的最大值，求k的范围，即知参数的最大值.【详解】由题设，使成立，令，则，当时，则递增；当时，则递减；，故即可，所以k的最大值
12、为.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知展开式中常数项是，则的值为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】AD【解析】【分析】根据二项式展开式得到，再令，则得到，解出即可.【详解】展开式的通项为，若要其表示常数项，须有，即，又由题设知，或，或.故选：A D10. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“12选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的
13、结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ）A. B. 选考科目组合为“历史地理政治”的学生可能超过9人C. 在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合D. 选考科目组合为“历史生物地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的【答案】AC【解析】【分析】结合统计结果对选项逐一分析即可得.【详解】对A：由，则，故A正确；对B：由选择化学的有39人，选择物理的有36人，故至少有三人选择化学并选择了历史，故选考科目组合为“历史地理政治”的学生最多有9人，故B错误；对C：确定选择化学后，还需
14、在物理、历史中二选一，在生物、地理、政治中三选一，故共有种不同的选考科目组合，故C正确；对D：由于地理与政治选考该科人数不确定，故该说法不正确，故D错误.故选：AC.11. 若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ）A. B. C. D. 2【答案】BCD【解析】【分析】构造函数，将恒成立问题转化为恒成立问题，求导，研究单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.【详解】由得，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，又，当时，恒成立，所以图象如下：，即，对于A：当时，根据图象可得不恒成立，A错误；对于B：当时，根据图象可得恒成立，B正确；对于C：当时，根据图象可得恒成立，C正确；对于D：当时，又，因为，且，即，所以，即，根据图象可得恒成立，D正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题的关键将条件变形为，通过整体结构相同从而构造函数来解决问题.第卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 某气象台统计
