《微专题3-1三角函数的周期性与解三角形（两大核心考点）原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微专题3-1三角函数的周期性与解三角形（两大核心考点）原卷版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题3-1三角函数的周期性与解三角形（两大核心考点）【考点目录】考点一： 三角函数的周期性考点二： 解三角形考点一： 三角函数的周期性1三角函数的周期性周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T【解题方法点拨】1一点提醒求函数yAsin（x+）的单调区间时，应注
2、意的符号，只有当0时，才能把x+看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求解，否则将出现错误2两类点ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五点是：零点和极值点（最值点）3求周期的三种方法利用周期函数的定义f（x+T）f（x）利用公式：yAsin（x+）和yAcos（x+）的最小正周期为，ytan（x+）的最小正周期为利用图象图象重复的x的长度一解答题（共13小题）1（2024上海）已知，（1）设，求解：，的值域；（2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围2（2023秋安徽期中）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知，且，求的值3（2023秋杭州期末）设函数
3、；（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值4（2023秋重庆月考）求下列函数的周期（1）；（2）5（2023春泉州期末）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值6（2023春泉州期中）已知函数的最小正周期为（）求的值和单调递增区间；（）当时，求函数的值域7（2023春泗水县期中）已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知求：（1）的最小正周期；（2）在区间的取值范围8（2023秋普陀区校级期中）已知（1）函数的最小正周期是，求，并求此时的解集；（2）已知，求函数，的值域9（2023春黄浦区期末）已知定义在上的函数，满足，当时，（1）若函数的最小正周期为，求
4、证：，为奇函数；（2）设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围10（2023春南海区月考）已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质（1）求出的最小正周期；（2）写出的所有对称中心（不需要说明理由）；（3）求使成立的的取值的集合11（2022秋奉贤区校级月考）已知（1）若的周期是，求，并求此时满足条件的角的集合；（2）若，求的值域12（2022春杨浦区校级期中）已知函数，是周期为的周期函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的表达式；（3）设，求方程的解集13（2021春徐汇区校级月考）设函数（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对
5、称，求当时，的最小值（a）考点二：解三角形1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容asinA=bsinB=csinC=2R（R是ABC外接圆半径）a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosC变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinCsinA=a2R，sinB=b2R，sinC=c2Ra：b：csinA：sinB：sinCasinBbsinA，bsinCcsinB，asin CcsinAcosA=b2+c2a22bccosB=a2+c2b22accosC=a2+b2c22ab解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和
6、其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角求第三边和其他两角2三角形面积公式（1）S=12aha（ha表示边a上的高）（2）S=12absinC=12acsinB=12bcsinA（3）S=12r（a+b+c）（r为内切圆半径）3解三角形常用结论名称公式变形内角和定理A+B+CA2+B2=2C2 2A+2B22C余弦定理a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosCcosA=b2+c2a22bccosB=a2+c2b22accosC=a2+b2c22ab正弦定理asinA=bsinB=csinC=2RR为ABC的外接圆半径a2
7、RsinA，sinA=a2Rb2RsinB，sinB=b2Rc2RsinC，sinC=c2R射影定理acosB+bcosAcacosC+ccosAbbcosC+ccosBa面积公式S=12aha=12bhb=12chcS=12absinC=12acsinB=12bcsinAS=12（a+b+c）r（r为ABC内切圆半径）sinA=2SbcsinB2Sac sinC=2Sab一解答题（共37小题）1（2023上海）在中，角、所对应的边分别为、，其中（1）若，求边长；（2）若，求的面积2（2022新疆模拟）设的内角，所对边的长分别为，且（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长3（2023定西模
8、拟）在中，角，所对的边分别为（1）证明：；（2）若，求的面积4（2023临汾模拟）记的内角，的对边分别为，已知（1）证明：；（2）若，求的面积5（2023常州模拟）已知的内角，的对边分别为，面积为，满足（1）证明：；（2）求所有正整数，的值，使得和同时成立6（2023春彭泽县校级期中）内角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的值7（2023春黔西南州期末）已知，分别为三个内角，的对边，且，（1）求；（2）若，且，求的面积8（2023秋浙江月考）已知锐角的内角，的对边分别为，且满足（1）求；（2）若，面积为，求的周长9（2023秋洪山区月考）已知，分别是三角形三个内角，的对边，已知，（1
9、）求的值；（2）求的周长10（2023春承德期末）已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，当的面积最大时，求内切圆的面积11（2023春韩城市校级期中）已知中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求的周长12（2023春大通县期末）已知的内角，的对边分别为，且的面积为，（1）求的周长；（2）求角的度数13（2021上海）已知、为的三个内角，、是其三条边，（1）若，求、；（2）若，求14（2021上海）在中，已知，（1）若，求（2）若，求15（2023河东区二模）中，角，所对边分别为，且，（）求边及的值；（）求的值16（2023和平区一模）已知的内角，的对边分别为，
10、且（1）求的大小；（2）若（）求的面积；（）求17（2022兴庆区校级一模）在中，分别为内角，的对边，若（1）求；（2）若，求周长的取值范围18（2023广州一模）记的内角，的对边分别为，已知（1）证明：；（2）若，求的面积19（2023泉州模拟）在中，内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，且边上的高为，求的周长20（2023杭州一模）已知中角、所对的边分别为、，且满足，（1）求角；（2）若，边上中线，求的面积21（2023深圳二模）已知，分别为三个内角，的对边，且（1）证明：；（2）若，求的长度22（2023晋中二模）的内角，的对边分别为，其中，且满足（1）求的外接圆半径；（2）
11、若的平分线交于点，且，求的面积23（2023湖北模拟）在锐角中，角，所对的边分别是，满足（1）求证：；（2）求的取值范围24（2023沙坪坝区校级模拟）记三个内角分别为，其对边分别为，且满足，其中，依次成等比数列（1）求；（2）已知的面积为，求的周长25（2023南关区校级模拟）已知中角，的对边分别为，（1）求；（2）若，且的面积为，求周长26（2023湖南模拟）在中，内角，所对的边长分别为，且满足（1）求证：；（2）求的最大值27（2023嘉兴二模）在中，角，所对的边分别是，已知（1）若，求；（2）求的取值范围28（2023咸阳模拟）的内角，的对边分别为，已知，（）求；（）若，求的周长29（2023铜川二模）在中，角，所对的边分别为，（1）证明：；（2）若，当角取得最大值时，求的面积30（2023九江二模）在锐角中，角，所对的边为，已知，（1）求；（2）求的取值范围31（2023泰州模拟）记的内角，的对边分别为，已知（1）若，求；（2）若，求的面积32（2023辽宁模拟）在中，内角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积33（2023广西模拟）记的内角，的对边分别为，已知（1）求（2）若点在边上，且，求34（2023九龙坡区校级开学）在中，角，所对的边分别为，（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求的最大值35（2023
