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1、第4章锐角三角函数自测卷(90分钟 100分) 姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1图1，P是角的边OA上一点，点P的坐标为（12,5），则tan等于（ ）A.B. C. D. 图1 图2 图32在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值（ ）A.都扩大为原来的2倍 B.都缩小为原来的C.都不变 D.无法确定3已知在RtABC中，C=90，AC=BC，点D在AC上，CBD=30，则的值为（ ）A. B. C. 1 D.不能确定4菱形中较长的对角线的长与较短的对角线的长的比为1，则菱形的四个角分别为（ ）A.30、150、30、150 B.45、1
2、35、45、135C.60、120、60、120 D.不能确定5如图2，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m6已知A，B是RtABC的两个锐角，则方程tanAx2x+tanB=0( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.根的情况无法确定7如图3，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40 n mile到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶20 n mile到达C地，则A，C两地相距（ ）A.30 n
3、mile B.40 n mile C.20 n mile D.10 n mile8（2012，四川广安,有改动）如图4，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度i=1，堤坝高BC50 m，则迎水坡面AB的长度是（ ）A.100 m B.100 m C.150 m D.50m 图4 图5 图69如图5所示，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子OC斜靠在墙上，此时梯子OC与地面所成的角为45，如果梯子底端O固定不动，顶端C靠到对面墙上的C点，此时梯子OC与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为（ ）A.（+1）mB.（+）mC.3mD.（+1）m10（2013,广州）如图6所示，四边形ABCD是梯形，
4、ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB等于（ ）A2 B.2 C. D.5 二、填空题（每题3分，共24分）11（2012，湖北孝感）计算：cos245+tan30sin60=_.12在ABC中，A,B都是锐角，且(cosA)+|1tanB|=0,则C=_.13若tan=5,则=_.14如图7，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80 m，则孔明从A到B上升的高度BC是_m. 图7 图8 图9 图1015（2014，厦门莲花中学模拟）如图8，ABC中，B=30，A=15，若BC边上
5、的高为2，则BC=_.16在ABC中，A，B都是锐角，且sinA=,tanB=,AB=10,则ABC的面积为_.17全市动员修海堤抗台风，某海堤的横断面是梯形，如图9所示，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度i=11.2，堤顶宽DC为3 m，堤高DF为10 m，则堤底宽AB约为_m.（精确到0.1 m)18(2013，荆门)如图10，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_.三、解答题（19题4分，20题6分，24题8分，其余每题7分，共46分）19（1）计算：+|1|2sin60tan60；(2)计算：sin30+co
6、s45+sin60tan45.20（2013，昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图11所示）小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200 m到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1 m）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）21小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.图1222（2013,贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地
7、一座古塔AE的高度，如图13，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）图13（2）求塔高AE（参考数据：tan501.2，sin500.77，cos500.64，1.73，1.41，结果保留整数）23如图14，一艘小船从码头A出发，沿北偏东53方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22方向航行了10 n mile到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离.（1.4, 1.7,结果保留整数）图1424某过街天桥的截
8、面图为梯形，如图15所示，其中天桥斜面CD的坡度i=1，CD的长为10 m，天桥另一斜面AB的坡角ABG=.（1）求过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB.（结果精确到0.01 m）图1525阅读下列材料，并解决后面的问题.如图16所示，在锐角三角形ABC中，设BAC，B，C的对边分别是a,b,c.过点A作ADBC于点D，则sinB=,sinC=，即AD=csinB,AD=bsinC.于是csinB=bsinC,即,同理有所以.即：在一个锐角三角形中，
9、各边和它所对角的正弦的比相等. 图16（1）在锐角三角形中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知三个元素，a，b，A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c，B，C.请你按照下列步骤填空，完成求解过程.第一步：由a，b，A_求出B；第二步：由A，B _求出C；第三步：由_求出c；（2）一货轮在C处测得灯塔A在货轮北偏西30方向上，随后货轮以28.4 n mile/h的速度按北偏东45的方向航行，0.5 h后到达B处， 此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70方向上（如图17所示），利用上面的结论求此时货轮到灯塔A的距离AB.（结果精确到0.1 n mile，参考数据：sin400.6
10、43,sin650.906,sin700.940,sin750.966)图17参考答案及点拨一、1C 2C 3C4C 点拨：设较大内角为，则tan =,所以=60,所以=120.5A6B 点拨：因为b24ac=（2）24tanAtanB=441=0，故方程有两个相等的实数根.7C 8A 9A10B 点拨：过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，如答图1，易知四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=6，DF=AB=4，ABAC,DFAB，DFAC，又CA是BCD的平分线，CD=CF，DCA=ACB，又ADBC，DAC=ACB，DAC=DCA.DC=DA=6，CF=6，BC=BF+CF=1
11、2.易求得AC=8,tanB= =2.答图1二、111 点拨：cos245+tan30sin60=+=+=1.127513 点拨：原式=.1440152 点拨：设BC边上的高为AD，由题意知，AD=2，ACD=B+BAC=45，tan 45= =1,CD=2,tan B= =，解得BC=22.16 点拨：在该题中，并没有直接指明ABC是直角三角形，所以需先判断其为直角三角形，然后才能利用解直角三角形的知识解题.1732.318 点拨：由题易证AEDABC，在ABC中，BC=6,sin A=，可求得AB=10，AC=8.利用相似三角形的性质可求得DE的长.三、19解：（1）原式=2+2+12=2
12、+2+13=2.（2）原式=+1=+=+.20解：过P作PCAB于C，如答图2，在RtAPC中，AP=200 m，ACP=，PAC=60.PC=200sin60=200=100（m）.在RtPBC中，sin=,PB=288（m）.答：这时小亮与妈妈相距约288 m.答图221解：在RtBCD中，BCD=45，CD=2，cosBCD=,BC= =2.在RtABC中，BAC=60，sinBAC=,AC= =.AC的长为.点拨：ABC和BCD都是有特殊锐角的直角三角形，所以利用特殊角的三角函数值便可求得AC的长.22解：（1）在RtABC中，AB=4 m，BCA=30，由tanBCA=,得AC= =
13、4（m）.AC的距离为4 m.（2）设AE=x m，在RtAED中，由tan50=，得AD=（m），CD=ADAC=5，45,解得x14，塔高AE约为14m.23解：由题意知：BAC=5323=30，C=23+22=45.过点B作BDAC，垂足为D,则CD=BD.BC=10 n mile，CD=BD=BCcos45=10=5 (n mile)，AD=51.41.7=11.9(n mile).AC=AD+CD11.9+11.9+7.0=18.919（n mile）.答：此时小船与码头之间的距离约为19 n mile.24解：（1）在RtAGB中,ABG=45,所以AG=BG.所以AB的坡度为AGBG=
