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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第二章2.22.2.4 A级基础巩固一、选择题1已知两点A(2，4)、B(1,5)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为 (C)A3B3C3或3D1或3解析由题意，解得a3或3. 2若点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是 (B)A B2 C D2解析|OP|的最小值即为点O到直线xy40的距离，由点到直线的距离公式，得d2. 3已知点A(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a (C)A B2C1 D1解析由点到直线距离公式，得：1，|a1|，又a0，a1. 4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 (A)Ax
2、2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析所求直线与两点A(1,2)、O(0,0)连线垂直时与原点距离最大. 5(2016广元模拟)若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是5，则mn (A)A0 B1 C1 D2解析直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离为，n2，m2(负值舍去)，mn0，故选A6(2017安徽省六安一中期末)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 (A)A3 B2 C3 D4解析l1：xy70和l2：xy50是平行直线，可判断过原点且与直线垂直时，M到原点的距离取
3、最小值，直线l1：xy70和l2：xy50，两直线的距离为，AB的中点M到原点的距离的最小值为3，故选A二、填空题7(2016重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_. 解析直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为. 8过点A(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_3xy100_. 解析设原点为O，则所求直线过点A(3,1)且与OA垂直，又kOA，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3). 即3xy100. 三、解答题9已知正方形中心G(1,0)，一边所在直线方程为x
4、3y50，求其他三边所在直线方程. 解析正方形中心G(1,0)到四边距离相等，均为. 设与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10，由，c15(舍去)或c17. 故与已知直线平行的一边所在直线方程为x3y70. 设另两边所在直线方程为3xyc20. 由，得c29或c23. 另两边所在直线方程为3xy90或3xy30. 综上可知另三边所在直线方程分别为：x3y70,3xy90或3xy30. 10如图，在ABC中，顶点A、B和内心I的坐标分别为A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求顶点C的坐标. 解析AB边所在直线方程为，即x2y110. 内心I到直线AB的距离，d. 可设AC边所在直线
5、的方程为y1k(x9)，即kxy19k0. 又I到直线AC的距离也是，解得k. kAB，k. 故AC所在直线的方程为y1(x9)，即x2y70. 同理，可求BC边所在直线方程为2xy20. 解方程组，得. 故C点坐标为(1，4). B级素养提升一、选择题1与直线l：3x4y10平行且到直线l的距离为2的直线方程是 (A)A3x4y110或3x4y90B3x4y110C3x4y110或3x4y90D3x4y90解析设所求直线方程为3x4ym0，由题意得2，解得m9或11. 2两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2，1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值
6、范围是 (C)A(0，) B0,5 C(0,5 D0，解析当这两条直线l1、l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d5. 0d5. 3(2017山东省泰安市期末)过点(2,3)的直线l被两平行直线l1：2x5y90与l2：2x5y70所截线段AB的中点恰在直线x4y10上，则直线l的方程为 (B)A5x4y110 B4x5y70C2x3y40 D以上结论都不正确解析设AB的中点C(a，b)，线段AB的中点恰在直线x4y10上，a4b10，a4b1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b9|2a5b7|，把a4b1代入，得|2(4b1)5b9|2(4b1)5b7|, |3b11|3b5|，3b1
7、13b5，b1，a4b13，直线l过点(2,3)和点(3，1)，kl，l的直线方程：4x5y70. 故选B4(2016哈尔滨模拟)设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是 (D)Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上，由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3,4). 直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70，故选D二、填空题5点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，
8、则点P的坐标为_(1,2)或(2，1)_. 解析设点P的坐标为(a,53a)，由题意得，解得a1或2. 点P的坐标为(1,2)或(2，1). 三、解答题6ABC的三个顶点是A(1,4)、B(2，1)、C(2,3). (1)求BC边的高所在直线的方程；(2)求ABC的面积S. 解析(1)设BC边的高所在直线为l，由题意知kBC1，则kl1，又点A(1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y41(x1)，即xy30. (2)BC所在直线方程为y11(x2)，即xy10，点A(1,4)到BC的距离d2，又|BC|4，则SABC|BC|d428. C级能力拔高1已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线
9、l1：xy10与l2：xy10所截得的线段的中点M在直线xy30上. 求直线l的方程. 解析解法一：点M在直线xy30上，设点M坐标为(t,3t)，则点M到l1、l2的距离相等，即，解得t，M. 又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，故直线l的方程为5xy60. 解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：xyc0，由两平行直线间的距离公式得，解得c0，即l3：xy0. 由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上. 解方程组，得. M. 又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5xy60. 解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y4k(x2)，由，得. 直线l与l1、l2的交点分别为，. M为中点，M. 又点M在直线xy30上，30，解得k5. 故所求直线l的方程为y45(x2)，即5xy60. 2已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60 截得的线段的长为5，求直线l的方程. 解析若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段AB的长为|AB|49|5，符合题意. 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1，解方程组，得A，解方程组，得B. |AB|5，2225，解得k0，即所求直线方程为y1. 综上可知，所求直线的方程为x3或y1. 最新精品资料
