《九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、k12第2课时用一元二次方程解决增长率问题01教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题02预习反馈阅读教材P1920“探究2”，完成下面的探究内容问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21
2、000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降率较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5_000(1x)元，两年后甲种药品成本为5_000(1x)2元依题意，得5_000(1x)23_000解得x10.225，x21.775(舍)根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.225设乙种药品成本的年平均下降率为y.则列方程6_000(1y)23_600解得y10.225
3、，y21.775(舍)答：两种药品成本的年平均下降率相同思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？03新课讲授类型1利用一元二次方程解决增长(降低)率问题例1(教材P19探究2变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【思路点拨】(1)设这两
4、年该企业年利润平均增长率为x，则可用含x的代数式表示出2016年的利润，从而根据题意列出方程求解；(2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答【解答】(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88.解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：288(120%)3.456，3.4563.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元【方法归纳】平均增长(降低)率问题规律：1平均增长率是指增长数与基数的比若基数为a，平均增长率为
5、x，则一次增长后的值为a(1x)，两次增长后的值为a(1x)2.2平均降低率是指降低数与基数的比若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，两次降低后的值为a(1x)2.【跟踪训练1】某商场有一批皮衣，售价为每件5 000元，为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的2倍，结果以每件皮衣2 400元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x.根据题意，得5 000(1x)(12x)2 400.解得x10.220%，x21.3130%(不合题意，舍去)答：第二次降价的百分率
6、为40%.类型2利用一元二次方程解决销售利润问题例2(教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？【思路点拨】设每件童装应降价x元，则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润销售量1 200”列出方程求解即可【解答】设每件童装应降价x元由题意，
7、得(10060x)(202x)1 200.解得x110，x220.商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，x20.每件童装应定价为1002080(元)答：每件童装应定价80元【方法归纳】销售利润问题中常见的公式：利润售价成本；利润率100%.【跟踪训练2】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为60棵树苗售价为1
8、20元607 200元8 800元，所以该校购买树苗超过60棵设该校共购买了x棵树苗由题意，得x1200.5(x60)8 800.解得x1220，x280.当x220时，1200.5(22060)40100，x220(不合题意，舍去)；当x80时，1200.5(8060)110100，x80.答：该校共购买了80棵树苗04巩固训练1(21.3第2课时习题)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1x)21 000440 B1 00
9、0(1x)2440C440(1x)21 000 D1 000(12x)1 0004402随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率解：设该种药品平均每次降价的百分率是x.由题意，得200(1x)298.解得x11.7(不合题意，舍去)，x20.330%.答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.3东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产每提
10、高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次)答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得(2x8)(7644x)1 080.整理，得x216x550.解得x15，x211(不合题意，舍去)答：该烘焙店生产的是第五档次的产品05课堂小结增长率问题：增长率(实际数基数)/基数平均增长率公式：Qa(1x)2，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数最新K12
