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1、单元测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1计算：cos245+sin245=（）A B1 C D2在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍 B都缩小两倍C不变D都扩大四倍3如图，在RtABC中，C=Rt，a、b、c分别是A，B，C的对边，下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDtanB=4如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD6已知在R
2、tABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD7如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5 mB2 mC4 mD m8如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值（）AB2CD9直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A5BC7D10如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1 200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30，则飞机A与指挥台B的距离为（）A1 200 mB1 200 mC1 200 mD2 400 m二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，有两棵树
3、，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米12如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1）13小兰想测量南塔的高度她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 m（小兰身高忽略不计，取）14等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 15如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= 16如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= 17如图1是小志同学书桌上的一个电子相框
4、，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）18（3分）如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=6，CD=9，则AB= 三、解答题（共46分）19（6分）计算下列各题：(1)（2cos45sin60）+；(2)（2）03tan30+|2|20（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一
5、点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A，B两点间的距离为4.5米请你根据以上数据求出大树CD的高度（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）21（5分）每年的5月15日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据
6、：sin9=0.1564，cos9=0.9877，tan9=0.1584）22（5分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）23（5分）已知：如图，在山脚的A处测得山顶D的仰角为45，沿着坡度为30的斜角前进400米处到B处（即BAC=30，AB=400米），测得D的仰角为60，求山的高度CD24（5分）一段路基的横断面是直角梯形，如图1，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石
7、方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图2的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？25（6分）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH(1)求sinB的值；(2)如果CD=，求BE的值26（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号已知A、B两船相距100（+3）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有
8、根号，请保留根号）(2)已知距观测点D处200海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1计算：cos245+sin245=（）AB1CD【考点】T5：特殊角的三角函数值 【专题】选择题【分析】首先根据cos45=sin45=，分别求出cos245、sin245的值是多少；然后把它们求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故选B【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：
9、（1）30、45、60角的各种三角函数值；（2）一个角正弦的平方加余弦的平方等于12在RtABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A都扩大两倍B都缩小两倍C不变D都扩大四倍【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：各边的长度都扩大两倍，扩大后的三角形与RtABC相似，锐角A的各三角函数值都不变故选C【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键3如图，在RtABC中，C=Rt，a、b、
10、c分别是A，B，C的对边，下列结论正确的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDtanB=【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：A、在RtABC中，C=90，sinA=，csinA=a，正确；B、在RtABC中，C=90，cosB=，本项错误；C、在RtABC中，C=90，tanA=，btanA=a，本项错误；D、在RtABC中，C=90，tanB=，本项错误，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义4如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点
11、，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）AB1C2D【考点】T7：解直角三角形；KW：等腰直角三角形【专题】选择题 【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角DBE来求tanDBC的值【解答】解：在ABC中，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45，BC=AC又点D为边AC的中点，AD=DC=ACDEBC于点E，CDE=C=45，DE=EC=DC=ACtanDBC=故选A【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值5如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都
12、在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理 【专题】选择题【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数6已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义；T4：互余两角三角函数的关系 【专题】选择题【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求
13、解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值7如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5 mB2 mC4 mD m【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】选择题 【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：AB=10米，
