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1、小学五年级数学第一单元方程教案本单元教学方程的知识，是在四年级(下册）用字母表示数的基础上编排的。第一次教学方程,涉及的基础知识比较多,教学内容分成三部分编排。 第12页教学等式的含义与方程的意义,根据直观情境里的等量关系列方程。 第31页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第124页全单元内容的整理与练习。 本单元编排的一篇你知道吗简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。 从等式到方程,逐步构建新的数学知识。 方程是等式里的一类特殊对象,教材用属概念加种差的方式，按等式含有未知数ar;方程的线索教学方程的意义。 (）借助天平体会等式的含义。 等
2、式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识,为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。 天平两臂平衡,表示两边的物体质量相等；两臂不平衡,表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现=，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了质量这个词,是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点: 第一,有些天平的两臂平衡,有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态
3、,有时写出的是等式,有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程,为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时,对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择=或00和x020不能称为方程的原因作出合理的解释,那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论等式和方程有什么关系，并通过练一练第1题让学生先找出等式,再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式,但等式不都是方程。这道题里有以为未知数的等式,也有以y为未知数的
4、等式,使学生对未知数有正确的理解，防止把未知数局限为x,把方程狭隘地理解为含有x的等式。练一练第2题要求学生自己写出一些方程并相互交流,让它们在写方程时方程的本质属性，从而巩固方程的概念。 （） 用方程表示直观情境里的相等关系。 第页的试一试和练一练第题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养学生发现和理解现实情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：一是直观情境的呈现从天平图开始,发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级(上册）就出现了，学生比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转
5、向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此,教材先让学生看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等,已经在两道例题里教学得很充分了，看天平图列方程能让学生初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。 在此基础上,过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系,突出两个或几个部分数相加是它们的总数。在几个部分数相同时,它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，学生容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共0元,买本同样的故事书一共要168元，列出的方程分别是1
6、2+x=20和4x16.。如果少数学生列出的方程是20-x=12或16.ivide;=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出0-12x、168vide;4=这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系,对以后的教学也是有弊无利的。 2利用等式的性质解方程。 在过去的小学数学教材里,学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程,而且和中学教材不一致。标准从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此,本单元安排了关于等式性质的内容,分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式
7、；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数,结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后,都及时让学生运用等式的性质解方程。 （1） 在直观情境中，按形象感受rr;抽象概括的方式教学等式的性质。教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上,左右两边物体的质量发生相同的变化,天平的两臂仍然保持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于学生的直观感受。 例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式,从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的
8、两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数,仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量,第一组图写出的是不含未知数的等式,在左边的天平表示2020以后，右边天平的两边各加个10克的砝码,看图填写0+（)20+（)。学生在两个括号里都写10，在圆圈里写=,联系天平两边各加10克都变成3克，而天平仍然平衡的现象,体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式,从x=0到x+0=50+2的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量,圈出a克
9、砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去2，不但又一次表示了等式性质,而且与解方程的方法十分接近。另外，这道例题的8个等式中,有7个让学生在圆圈里填写=组成等式,这是引导学生切实等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数,有利于发现等式的性质。 例5教学等式的另一个性质。教材注意利用学生前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让学生写一个等式，通过比较、概括与交流,得出等式的两边都乘或除以相同的数,结果仍然是等式
10、的结论。教学时有两点应注意: 一是让学生正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体,又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码,又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体;右边原来是个2克的砝码,现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。 (2) 应用等式的性质解方程。例4和例教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加(减)几、乘(除以)几，教材对此有精心的
11、设计。例4看图列出方程,学生先从图中能得到求x值的启示: 只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+105的特点，理解方程两边都减去的道理: 等式的两边都减去1,左边就剩下，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后,让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质,思考方程两边都要除以几这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发,让学生主动学习的教育理念。另外,例的编写还注意了三点:一是示范了解方程的书写格式,强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循;二是求得x=40后,通过是不是正确答案的质疑，引导学生根据左右两边是不是相等进行检验
12、；三是在回顾反思求x值的过程基础上,讲了什么是解方程。这些都是以后解方程时反复使用的知识。 帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题,能培养学生这方面的能力。一处是第4页练一练第题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上2(或减去8），右边应该怎样?这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号， 引导学生正确应用等式的性质,体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是
13、第6页第7题,简化解方程过程的书写,浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程-20=30,在方程的两边都加0这一步,省写了虚线框里的内容：x-20+20=30+20，直接写出x=3+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便,从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程,重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。第页练一练第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。 3列方程解决实际问题。 本单元解决的都是一步计算的实际问题,其中大多数都是第一学段里没有出现的。这些实际问题如果列算式解答,学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答,利用的是问题中最本质
14、的数量关系,思路就顺畅得多。 列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂,已知条件作为一方，要求的问题为另一方,通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系,把已知和未知融合起来,共同参与运算。寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点,也是教学的难点。为此，教材作了三步安排。 （1) 教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页试一试，练一练第3题,练习一第13题等。这些简单现象都是学生能够接受的，并以他们熟悉的方式呈现,如天平图、带括线的图画、线段图、图文结合的叙述等。让学生对什么是列方程、
15、怎样列方程，尤其是依据什么列方程、列出的方程表示什么意思有所体会。在寻找等量关系和列方程的时候要注意两点： 一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索,理顺数量关系。如买1件上衣和1条裤子一共用去86元，原有的图书借出56本还剩60本,付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数,妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系,列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考,也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。 () 教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例求天平左边正方体的质量,例6求长方形试验田的宽,都是先列出方程再求解。
