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1、第一讲：反比例函数概念一、一般地，形如（为常数，且）的函数称为反比例函数。注意：分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。反比例函数表达式的三种形式 二、 求函数解析式的方法：待定系数法对于解析式，中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的、的值即可。例1：下列函数中，是反比例函数的有； ； ； ； ； ； ； ； ； 例2：如果函数是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是 ；如果自变量取值为1时，函数值为2，次反比例函数的关系式是 ； 例3：计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗？解：因为 ，所以是的反比例函数；例4：一块长方形花圃，长为米
2、，宽为米，面积为8平方米，那么，列出关于的函数关系式为 例5：在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。思考：你还能举出哪些生活中的反比例函数例子？提升训练：1.已知：与成正比例，与成反比例，且当；当，求时，的值？2.已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值(3)y-2时，x的值。3. 已知yy1y2，y1与成正比例，y与x成反比例，且当x1时，y14，x4时，y3求(1)y与x之间的函
3、数关系式(2)自变量x的取值范围(3)当x时，y的值第二讲：反比例函数的图像和性质1.通过描点法画和的函数图像2.反比例函数的图像是双曲线。有函数关系式分析可知：当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，值随的增大而减小（越大越小，越小越大）。当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，值随的增大而增大（越大越大，越小越小）。反比例函数要点：双曲线不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形，对称轴是。3. 反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意一点向轴与轴作垂线，所得矩形面积为。典型例题
4、一：确定反比例函数的解析式例1：已知函数（1）m是何值时，它是反比例函数？（2）它的图像位于哪些象限？y值怎样随x的变化而变化？同类训练：1.反比例函数y的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n_2.如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？例2：如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式例3：当a取何值时，函数为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大，写出此时的函数关系式，它的图像在哪个象限。典型例题2：反比例函数的图像及性质例1：已知反比例函数的图像过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四
5、象限，求m的值。例2：已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是 。例3：已知反比例函数（为常数）则该反比例函数位于第 象限。典型例题3：反比例函数的几何意义例1：如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_例2：如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 例3：如图所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ）A. S1S2S3 BS3 S2 S1 CS2 S
6、3 S1 DS1=S2=S3典型例题4：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像例1：如图，函数在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 例2：已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）例3：函数的图象经过（，则函数的图象是（ ）例4：在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）典型例题5：比较函数值或自变量的大小例1：在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 例2：若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y
7、3y2y1 D、y1y3 y2例3：已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3例4：已知双曲线经过点（1，3），如果A()，B()在该双曲线上，且0，那么 例5：点A（a,b）、B（a1，c）均在函数的图象上，若a0，则与的大小关系 例6：已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，则的值是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）不能确定例7：设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围 。动态函数问题：1、如图
8、，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）2、 （2011衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么BC的长为多少？ABC的面积是 3、（2013尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，且EF交DC于点F，设BE
9、=x，FC=y，那么当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数关系式为 4、已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙，若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长度是？（2）图乙中A所表示的数是？（3）图甲中的图形面积是？（4）图乙中B所表示的数是？5、（2008朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cm/s的速度由点C向点D运动，设运动的时间为xs，四边形EBFD的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围
