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1、第一章集合知识框架图集合集合的有关概念集合间的关系集合的运算11集合的1分类Jf集合的1 表示方法 丿兀素和集合.的关系集合与集合间、的关系集合中元素的性质 知识点I集合的有关概念一、集合与集合的元素集合：一定范围内某些构成一个集合。通常用 示元素：集合中的每一个对象（简称元）。通常用表示注：集合用字母表示，组成集合的元素用 母表示。 元素和集合之间的关系：a是集合A中的元素 记作： 读作：a不是集合A中的元素 记作： 读作： 二、集合中元素的性质任何一个对象都能明确是或不是某个集合的元素， 两者情况必居其一且仅居其集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中不能重复出现。在一个集合中，元
2、素之间没有排列顺序，无论元素排列顺序如何，只要元素相同 则表示同一集合。三、集合的分类（按元素多少分）1有限集一一含有有限个元素的集合2）无限集一一含有无限个元素的集合3） 空集（巧一一的集合四、集合的表示方法：1) 列举法一一把集合中的元素一一列举出来，并置于内，元素与元素之间用分隔。注：列举法常用来表示有限集合或有特殊规律的无限集。2) 描述法一一把集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成 式。其中x为集合的，p(x)指。注：关键：弄清集合中的代表兀素。3) Venn图一一画一条封闭曲线，用它的内部表示一个集合。优点：形象直观。4) 常用数集一一自然数集 (0N) N *或
3、N+ (1 )整数集 有理数集 实数集 注：关系 N *NZQR准确理解集合描述性语言的含义A=y|y= x2 -1表示抛物线y=x2 -1上任意一点的纵坐标所具有的性质，也就是函数y=x2-1的值域，即y|y 一-1数集B=x|y= x2 -1表示抛物线y= x2 -1上任意一点的横坐标所具有的性质，2也就是函数y=x-1的定义域，即x|xR数集C=(x,y)|y= x2 -1表示点集，这个集合的几何图形就是抛物线y=x2-1的图象。 “ ”就是集合的代号，所以用列举法、描述法表示一个集合时， “ ”内不应该出现 “全体”、“集”等词语。n关系一、元素和集合之间的关系：二、集合和集合之间的关
4、系1 包含关系1子集：对于两个集合 A、B，如果,则集合A为集合B的子集。记作：A匸B 读作： 记作：B二A读作：注：A=A （任何一个集合都是它自身的子集）A（ A B，B C= A C 集合和集合之间的关系：或/2） 真子集：A B且A = B，则A是B的真子集。记作A + B，读作：A真包含于BA 亠 B，读作：B真包含A注：空集是真子集 - . h 一 、 有限集合A= 巧，an（A中含有n个元素）A的子集个数：A的真子集个数：A的非空子集个数：A的非空真子集个数：3）相等：（亦可表示为：A B且B A=A=B）2集合的运算（及性质）1）补集：设AU，由 成的集合称为U的子集A的补集。
5、记作：Cu A读作：A在U中的补集。符号语言：Cu（AflB）二 C（ CUA）=,Cu（aUb）二注：全集：集合S包含我们所要研究的各个集合，这时 S可以看作一个全集，通常记作 U。补集是以全集为前提的。2）交集：由的元素构成的集合，称为A与B的交集。记作：AB读作：A交BVenn 图:符号语言:性质： Ap|B 二Bp|A Ap|B A, Ap|B B Ap|A二 A,注：当A与B没有公共元素时， B= -3）并集：由的元素构成的集合，成为A与B的并集。记作：AB读作：A并B符号语言：aUb =Venn 图:AU 二 A+血：读作“ 性质： AUB 二BUA AM AUB ,AUB AU A 二 A , AU B = B = , AU B = A= 补充：区间:设a, b是两个实数，并且ab,规定：1满足不等式a沁 4的实数x的集合，叫做闭区间a,b2）满足不等式a ：x ：b的实数x的集合，叫做开区间（a,b）3） 满足不等式a乞x ：b的实数x的集合，叫做左闭右开区间a, b）4） 满足不等式a ： a x | x 兰 b =
