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1、课时作业51直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则axbyr2与C的位置关系是(D)A相切 B相离C内含 D相交解析：由已知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则dr，故直线axbyr2与C的位置关系是相交2与圆C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直线有(A)A1条 B2条C3条 D4条解析：两圆分别化为标准形式为C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，则两圆圆心距|C1C2|5，等于两圆半径差，故两圆内切所以它们只有一条公切线故选A.3过点(3,1)作圆(x1)2y2r2
2、的切线有且只有一条，则该切线的方程为(B)A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：由题意知点(3,1)在圆上，代入圆的方程可得r25，圆的方程为(x1)2y25，则过点(3,1)的切线方程为(x1)(31)y(10)5，即2xy70.故选B.4已知圆心(a，b)(a0，b0)，则解得所以圆的方程为(x2)2(y3)29.故选B.5已知圆C1：x2y24x4y30，动点P在圆C2：x2y24x120上，则PC1C2面积的最大值为(B)A2 B4C8 D20解析：因为C1(2,2)，r1，C2(2,0)，r24，所以|C1C2|2.易知当PC2C1C2时，PC1C2的面积最大，其
3、最大值Smax244.6已知点M在直线xya0上，过点M引圆O：x2y22的切线，若切线长的最小值为2，则实数a的值为(D)A2 B3C4 D2解析：设圆心O到直线xya0的距离为d，则d，又过点M引圆x2y22的切线，切线长的最小值为2，则2(2)2，解得a2，故选D.7(2019洛阳二模)已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A，则|PA|的最小值为(D)A. B1C.1 D2解析：方法1：由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cos，sin)，则A(cos，2cos)，|PA|2cossi
4、n|2sin()|，|PA|的最小值为2，故选D.方法2：由题意可知圆心(0,0)到直线xy2的距离d，圆C上一点到直线xy2的距离的最小值为1.由题意可得|PA|min(1)2，故选D.二、填空题8圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦的长度为2.解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2xy150，原点到该直线的距离为d3，则公共弦的长度为222.9已知圆C：(x1)2(y1)21与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是xy20.解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线
5、，所以斜率为1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|1，所以M，所以切线方程为y1x1，整理得xy20.10过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是xy30.解析：由题意知，当ACB最小时，圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，所以直线l的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.11已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围为1,5解析：
6、由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC60时，MA4.设A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点A的横坐标的取值范围为1,5三、解答题12已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则.化简，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半径r|AC|.圆C的方程为(x1)2(y2)22.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l
7、的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx，即3x4y0.综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0.13(2019河南安阳一模)已知AB为圆C：x2y22y0的直径，点P为直线yx1上任意一点，则|PA|2|PB|2的最小值为6.解析：圆心C(0,1)，设PCA，|PC|m，则|PA|2m212mcos，|PB|2m212mcos()m212mcos，|PA|2|PB|22m22.又C到直线yx1的距离为d，即m的最小值为，|PA|2|PB|2的最小值为2()226.14(2019江苏南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y24x0及点A(1,0)，B(1,2)(
8、1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，|MN|AB|，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由解：(1)圆C的标准方程为(x2)2y24，所以圆心C(2,0)，半径为2.因为lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为xym0，则圆心C到直线l的距离为d.因为|MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直线l的方程为xy0或xy40.(2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，
9、化简得x2y22y30，即x2(y1)24.因为|22|0)，因为H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线xy10，xy30的交点，易得交点坐标为(2,1)，所以m2，n1.又H截x轴所得线段的长为2，所以r212n22.所以H的方程为(x2)2(y1)22.(2)设N(x0，y0)，由题意易知点M是PN的中点，所以M.因为M，N两点均在H上，所以(x02)2(y01)22，222，即(x0a4)2(y02)28，设I：(xa4)2(y2)28，由知H与I：(xa4)2(y2)28有公共点，从而2|HI|2，即3，整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以实数a的取值范围是2，13,21
