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1、2015-2016学年广东华南师大附中高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合P=（x，y）|y=x+1，Q=y|y=ex，则PQ（）A0，1B0C1D2（5分）在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+2iB12iC2+iD2+i3（5分）函数f（x）=sin（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将函数g（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4（5分）已知空间
2、直角坐标系Oxyz中有一点A（1，1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（）ABC3D5（5分）已知直线a，b，平面，且a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（）A600B288C480D5047（5分）如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为 （）ABCD8（5分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则
3、该几何体的体积为（）A2BCD9（5分）已知集合A1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A792B693C594D49510（5分）在ABC中，若，依次成等差数列，则（）Aa，b，c依次成等差数列B，依次成等比数列Ca2，b2，c2依次成等差数列Da2，b2，c2依次成等比数列11（5分）已
4、知直线l1：x2y1=0，直线l2：axby+1=0，其中a，b1，2，3，4，5，6，则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）ABCD12（5分）非空集合G关于运算满足：（1）对任意a，bG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G=非负整数，为整数的加法；G=偶数，为整数的乘法；G=平面向量，为平面向量的加法；G=二次三项式，为多项式的加法；G=虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P
5、到直线3x4y13=0的最小值为14（5分）在（x+y）n的展开式中，若第7项的系数最大，则n的值可能是15（5分）已知椭圆C：+=1，直线l：y=kx2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，则直线l的方程为16（5分）已知ABC的三个内角A、B、C满足A+B=2C，+=，则cos的值为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知函数f（x）=x2+x，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn=+证明：2nc1+c2+cn2n+18（12分
6、）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX19（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1CAB（I）求证：AA1BC；（II）把四棱锥A
7、1BCC1B1绕直线BC旋转一个角到ABBCC，使平面ABC与BBCC重合，求该旋转角的余弦值20（12分）已知ABC的边AB在直角坐标平面的x轴上，AB的中点为坐标原点，若=，=，又E点在BC边上，且满足3=2，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点（I）求|及此双曲线的方程；（II）若圆心为T（x0，0）的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点M，N，求T点横坐标x0取值范围21（12分）设函数f（x）=ex+ax+b（a，bR），g（x）=（）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）h（x）（x0）恒成立；（）当b=1时，若f（x）g（x）
8、对于任意的x0，+）恒成立，求a的取值范围；（）求证：（e+ln22g（）2n+2ln（n+1）（nN+）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F（）求证：CE2=AEAF：（）若AE是CAB的角平分线，求CD的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
9、建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|+|x1|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）4；（2）当x（2，1）时，f（x）|2xa1|，求a的取值范围2015-2016学年广东华南师大附中高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016春广东月考）已知集合P=（x，y）|y=x+1，Q=y|y=ex，则PQ（）A0，1B0C1D【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合P
10、=（x，y）|y=x+1，表示点集，Q=y|y=ex，表示数集，故PQ=，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2015郑州一模）在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A1+2iB12iC2+iD2+i【分析】利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可得出【解答】解：复数=2+i所对应的点（2，1）关于虚轴对称的点为A（2，1），A对应的复数为2+i故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、对称性，属于基础题3（5分）（2016春广东月考）函数f（x）=sin（x+）（其中0，|）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只
11、要将函数g（x）=sinx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】由T=，可求得其周期T，继而可求得，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换及可求得答案【解答】解：由图知，由 T=，T=（0），=2；又+=，=，y=f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），为了得到f（x）=sin（2x+）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度故选：C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得是关键，考查识图与运算能力，属于中档题4（5分）（2007广州模拟）已知空间直角坐标
12、系Oxyz中有一点A（1，1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（）ABC3D【分析】因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，则可设点B（m，1m，0），运用空间两点的距离公式，得到A，B两点的距离是，最后用配方的方法，得到当m=时，被开方数的最小值为，从而得到A，B两点的最短距离【解答】解：点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点，可设点B（m，1m，0）由空间两点之间的距离公式，得|AB|=令t=2m22m+9=2（m）2+当m=时，t的最小值为当m=时，|AB|的最小值为，即A、B两点的最短距离是故选B【点评】本题借助于空间一个定点到平面
13、内定直线上动点的最短距离问题，着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点，属于基础题5（5分）（2015宁波模拟）已知直线a，b，平面，且a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质6（5分）（2013济南二模）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（）A600B288C480D504【分析】该题这种学校安排课表是有条件限制排列问题，可看做是6个不同的元素填6个空的问题，条件限制是体育不排第一节，数学不排第四节，所以解答时分体育在第四节和体育不在第四节两类，体育在第四节既满足
