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1、复习课：51平面向量的概念及线性运算一、【教学目标】重点：熟练掌握平面向量的有关概念及线性运算法则，共线向量定理.难点：（1）理解共线向量的概念，尤其是向量的两要素，熟练运用共线向量定理. （2）熟练运用平行四边形法则和三角形法则解决向量加法和减法问题.知识点：平面向量的概念及线性运算能力点：学会运用数形结合的思想解决平面向量问题.教育点：培养学生对概念问题和定理问题的严谨性和细致性.自主探究点：由共线向量的概念以及数乘运算探究共线向量定理.训练应用点：平面向量的有关概念及共线向量定理考试点：（1）用向量的线性运算解决平面几何图形中的线段长度问题. （2）利用共线向量定理解决三点共线的问题.易
2、错点：平面向量的书写，尤其是区别零向量和零的写法.易混点：混淆平行向量与直线平行这两个概念.拓展点：用方程的思想即待定系数法解决平面向量的线性运算问题二、【知识梳理】 1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称为_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量非零向量的单位向量为平行向量方向_或_的非零向量与任一向量平行或共线来源:Zxxk.Com共线向量来平行向量_又叫做_ 来源相等向量长度_且方向_的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_且方向_的向量的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则(或
3、几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则_ (交换律)；_(结合律)减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差 三角形法则_数乘实数与向量的积是一个向量，记作_；当时，与的方向_；当时，与的方向_；当时，_设是两个实数，则_(结合律)_(第一分配律)_(第二分配律)3.共线向量定理向量()与共线的充要条件是存在惟一一个实数，使得_易错解析1向量的两要素向量具有大小和方向两个要素用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系同向且等长的有向线段都表示同一向量或者说长度相等、方向相同的向量是相等的向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小2向量平行与直线平行的
4、区别向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合三、【范例导航】例1 给出下列命题：若，则；若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若，则；的充要条件是且其中正确命题的序号是_【分析】这是一种平面向量的概念辨析的题型，从以下几点分析：(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈(4)非零向量与的关系是：是方向上的单位向量【解答】【点评】正确理解向量的相关概念及其含义
5、是解决本题的关键变式训练1：判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由(1)若向量与同向，且，则；(2)若，则与的长度相等且方向相同或相反；(3)若，且与方向相同，则；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量与向量平行，则向量与的方向相同或相反；(6)若向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(8)任一向量与它的相反向量不相等【解答】(1)不正确，因为向量只讨论相等和不等，而不能比较大小(2) 不正确，因为向量模相等与向量的方向无关(3) 正确(4) 不正确，因为规定零向量与任意向量平行(5) 不正确，因为两者
6、中若有零向量，零向量的方向是任意的(6) 不正确，因为与共线，而与可以不共线即(7) 正确(8) 不正确，因为零向量可以与它的相反向量相等例2 在中，、分别为、边上的中点，为上一点，且，设，试用，表示，【分析】解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化【解答】；【点评】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关化简结果变式训练2：在中，、分别为、的中点，与相交于点，设，试用，表示【解答】 又，解得，例3 设两个非零向量与不共线，(1)若，求证：、三点共线；(2)试
7、确定实数，使和共线【分析】向量、共线是指存在不全为零的实数，使成立，若，当且仅当时成立，则向量、不共线【解答】(1)证明，、共线又它们有公共点，、三点共线(2) 解和共线，存在实数，使，即 、是不共线的两个非零向量，【点评】证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线变式训练3：设，是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值等于 【解答】三点共线，设，四、【解法小结】1将向量用其它向量(特别是基向量)线性表示，是十分重要的技能，也是向量坐标形式的基础2解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是
8、要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性3在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误4可以运用向量共线证明线段平行或三点共线问题如且与不共线，则；若，则、三点共线5若点为线段的中点，为平面内的任意一点，则如图所示：6证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线7三点共线的性质定理：(1)若平面上三点共线，则(2)若平面上三点共线，为不同于的任意一点，则，且五、【布置作业】必做题：1.（2013辽宁数学（理）已知点_.2.在中，是的中点，则_(用)3.(2011四
9、川)在正六边形中，_.4.已知点是的重心，是边的中点(1)求；(2)若过的重心，且，求证：答案：1. 2. 3. 4.(1)解:，又， (2)证明:显然因为是的重心，所以由三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使而， ，所以，又因为不共线，所以，消去，整理得，故选做题：1.设点是线段的中点，点在直线外，则 .2（2013年江苏卷）设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.答案 1. 2. 六、【教后反思】1本教案紧抓基础知识，在课本上出现的概念和定理、定义上入手，加上例题的讲解，引导学生回顾内容，熟悉题型，掌握知识题型选取的较为全面，能够抓住高考考点2本节注重知识点回顾，例题和作业题都在一定程度上较为简单，还需要加大练习课上讲解的知识点较多，学生独立思考时间欠充分
