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1、电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题,是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志,而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章,在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例阐明如下。例1.高考重庆卷第题21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题2图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为，导轨电阻不计,回路总电阻为2R。整个装置处在磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速
2、度1沿导轨匀速运动时，d杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为。如下说法对的的是.ab杆所受拉力F的大小为mg+.cd杆所受摩擦力为零回路中的电流强度为.与V1大小的关系为=【解析】因个选项提出的问题皆不同，要逐个选项判断A 由于b杆做匀速运动,因此受力平衡,有,其中, ， , 因此, 因此Fmg+,A对的；B 由于d杆在竖直方向做匀速运动,受力平衡,因此cd杆受摩擦力大小为,或者,由于cd杆所受安培力作为对轨道的压力,因此c杆受摩擦力大小为,总之，B错误;C 由于只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线),因此回路中的电流强度为,C错误;D 根据中和，得，因此D对的。本题答案为
3、D。【点评】ab杆和cd杆两杆在同一种金属直角导轨上都做匀速运动,由于ab杆切割磁感线而杆不切割磁感线,因此感应电动势是其中一种杆产生的电动势，即，而不是， 电流是，而不是。例2. 高考广东卷第20题1.(16分)如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相似的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。既有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的点。点与杆初始
4、位置相距为S。求：(1）回路内感应电流的最大值;(2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;（3)当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为,根据动量守恒定律, 根据平抛运动的分解,有由以上2式解得 代入得 回路内感应电动势的最大值为,电阻为,因此回路内感应电流的最大值为。 (2)由于在安培力的作用下，金属杆做减速运动,金属杆做加速运动，当两杆速度大小相等时,回路内感应电流为，根据能量守恒定律, 其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律,，因此，代入式得Q= （3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，又,因此，。金属杆、速度方
5、向都向右,根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反,因此感应电动势为，电流为,安培力为,因此受到的安培力大小为=。固然受到的安培力大小也如此,只但是方向相反。答案:16.(1) ()Q= () 【点评】金属杆、两杆在同一种金属形导轨上都做变速运动,运动方向相似(都向右),同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势,两个感应电动势在空间中的方向相似(都向外）,但两个感应电动势在回路中的方向相反,因此总电动势是这两个电动势之差,即，电流是，方向为金属杆中感应电流的方向，由于比产生的感应电动势大,安培力是，方向都和速度方向相反（都向左)。例3. 高考全国卷第24题2.（1分）图中1bd1和2b
6、2c2d为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面(纸面)向里。导轨的a1段与a2b2段是竖直的,距离为l1;c11段与c2d段也是竖直的,距离为。xy与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1、m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】(1)设x1y1与y2匀速向上运动的速度为,根据右手定则,x1y1与x22切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的
7、方向相反，大小分别为和,由于，因此总电动势为，方向与2y2产生的感应电动势相似，感应电流为, 方向为顺时针，如下图。设x1y1与22受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下,大小为=、=，受力图如下图。根据力的平衡，有:=联立以上各式，解得:,因此作用于两杆的重力的功率的大小为 R(m12)g。（2)回路电阻上的热功率， 将以上式代入得2R答案:P=R（1+m2）g p2R【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，因此总电动势为,方向与感应电动势大的相似,感应电流为, 方向为总电动势的方向。两杆受到的安培力分别为、,根据左手定则判断安培力的方向,大小为=、
8、=。例4.高考广东卷第5题 M 2 1 N P Q1.(5分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨M、Q,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为，两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知:杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽视，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。 【解析】 根据右手定则,杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下,杆2受的安培力向右,速度向右，设为,由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反,因此，总
9、感应电动势为 感应电流 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 联立以上3式解得: 导体杆2克服摩擦力做功的功率 解得 【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，由于杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，因此总感应电动势为，感应电流为,安培力为=，两杆受的安培力大小相等、方向相反,对杆，是阻力,对杆，是动力。如维持匀速运动,杆2的速度必不不小于杆的速度。例5.（南京市三模第15题）如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接构成，导轨间距,倾斜角,水平部分处在磁感应强度的匀强磁场中,磁场方向竖直向上,磁场
10、左边界N与导轨垂直，金属棒a质量，电阻,金属棒cd质量,电阻,导轨电阻不计。两棒与导轨间动摩擦因数。开始时，棒b放在斜导轨上,与水平导轨高度差,棒c放在水平导轨上,距MN距离为，两棒均与导轨垂直,现将ab棒由静止释放。取，求:（1） 棒b运动到MN处的速度大小；（2） 棒运动的最大加速度;（3） 若导轨水平部分光滑,要使两棒不相碰，棒cd距MN的最小距离。解:（）根据动能定理，对a棒有:，解得：(2)棒b运动到MN处，棒cd运动的加速度最大，,因此代入数据，解得。（)若要不相碰,两杆最后速度相等,设为，因两棒都是在大小相等的安培力作用下,因此两棒的加速度大小任何时刻都相等,因此棒速度的减小量等
11、于d棒速度的增长量,即，因此,速度的变化为。设某时刻,ab棒速度为，cd棒速度为，则该时刻回路的感应电动势为,电流为,安培力为,加速度为,对短时间，速度的变化为,当速度变化为时,由于这就是在这段时间内棒壁cd棒多运动的位移,因此。归纳总结：1. 电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题,或者由于两杆的长度不同（如例),或者由于两杆的速度不同（如例2、例4），两杆产生的感应电动势往往不等。2. 两杆产生的感应电动势的方向与否相似，不是看空间方向(如力的方向），而是看回路中的方向,如相似，则相加,如相反,则相减,往往相反,则总电动势的方向为大者,感应电流的方向与总电动势方向相似。3. 两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。4. 运动中克服安培力做的功(功率）等于机械能转变为动能的功（功率)，亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。5. 当速度为变量时，如例，可用微元法解。在用微元法时要注意:总电动势为，电流为，安培力为
