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1、2019-2020年高考数学小题综合训练41已知全集U1,2,3,4，若A1,3，B3，则(UA)(UB)等于()A1,2 B1,4 C2,3 D2,4答案D解析根据题意得UA2,4，UB1,2,4，故(UA)(UB)2,42设i是虚数单位，若复数z，则z的共轭复数为()A.i B1i C1i D.i答案D解析复数z，根据共轭复数的概念得，z的共轭复数为i.3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A30 B25 C22 D20答案D解析50(1.0
2、00.750.25)0.220.4已知曲线yx4ax21在点(1，f(1)处切线的斜率为8，则f(1)等于()A7 B4 C7 D4答案B解析y4x32ax，42a8，a6，f(1)1a14.5已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()A1 B.C.D.答案D解析设a与b的夹角为，a(ab)，a(ab)a2ab0，即a2|a|b|cos 0，cos ，向量a在b方向上的投影为|a|cos .6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D8答案B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示该几何体的体积V82.7已知函数f(x
3、)sin(x)(0)的图象的一个对称中心为，且f，则的最小值为()A. B1 C. D2答案A解析方法一当x时，xk1，k1Z，当x时，x2k2或2k2，k2Z，两式相减，得(k12k2)或(k12k2)，k1，k2Z，即4(k12k2)或4(k12k2)，k1，k2Z，又因为0，所以的最小值为4.方法二直接令，得，解得.8九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析i0，S0，x1，y1，开始
4、执行程序框图，i1，S11，x2，y；i2，S121，x4，y；i5，S(124816)d退出循环，输出i6，故选C.9在ABC中，tan sin C，若AB2，则ABC的周长的取值范围是()A(2,2 B(2，4C(4,22 D(22，6答案C解析由题意可得tan tan2sin cos ，则sin2，即，cos C0，C.据此可得ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则4a2b2(ab)22ab(ab)222，据此有ab2，ABC的周长abc22.三角形满足两边之和大于第三边，则ab2，abc4.综上可得，ABC周长的取值范围是(4,2210一个三棱锥ABCD内接于球O，且ADBC3，AC
5、BD4，ABCD，则球心O到平面ABC的距离是()A. B. C. D.答案D解析由题意可得三棱锥ABCD的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体AEDFGCHB，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥ABCD的外接球O，长方体AEDFGCHB共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，设球O的半径为R，长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由题意可知，解得则(2R)2x2y2z2631019，即4R219.在ABC中，由余弦定理得cosACB，则sinACB，再由正弦定理得2r(r为ABC外接圆的半径)，则r，因此球心O到平面ABC的距离d.11设等差数列an的前n项和为Sn，Sm113，Sm
6、0，Sm115.其中mN*且m2，则数列的前n项和的最大值为()A.B.C.D.答案D解析Sm113，Sm0，Sm115，amSmSm101313，am1Sm1Sm15015，又数列an为等差数列，公差dam1am15(13)2，解得a113，ana1(n1)d132(n1)152n，当an0时，n7.5，当an10时，n6.5，数列的前7项为正数，数列的前n项和的最大值为.故选D.12已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则的取值范围是()A(0,12) B(0,16)C(9,21) D(15,25)答案A解析函数的图象如图所示，f(x1)f(x2)，log2x1log2x2，log2x1x20，x1x21，f(x3)f(x4)，由函数对称性可知，x3x412,2x3x410，x3x42(x3x4)4x3x420x3(12x3)20(x36)216，2x30，b0)，只需C点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即1，两边同乘a2b2，得b23a2a2b2，由于b2c2a24a2，所以上式化为4a23a2a2，解得1a2，所以，故11.内容总结
