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1、东莞市20152016学年度第一学期六校联考考试高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合,则（ ） A B C D3如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D4下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D5设向量a,b满足,则=（ ）A1 B2 C3 D56已知的部分图象如图所示，则（ ）A B C D 7钝角三角形ABC的面积是,AB=1,B
2、C=,则AC=（ ）A1 B2 C D58函数yln的大致图象为（ ）9若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A40 cm3 B30 cm3 C20 cm3 D10 cm310已知斜率为2的直线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于（ ）A B2 C D11当时,函数的（ ）A最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是12设，若方程f(x)=kx-恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ) B（2,e） C（,2） D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若,满足不等式组，则的最大值是 14
3、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）15已知二项式的展开式中的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项是_ _16已知为ABC的三个内角的对边，向量，.若，且，则角 .三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）已知等差数列的前项和为,公差，.（1）求；（2）若,求数列的前项和为18（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（）估计
4、这次测试数学成绩的平均分和众数；（）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望 19（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面 ； （2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.20（本题满分12分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，
5、求的值.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知是圆的切线,为切点,是圆的割线,与圆交于两点,圆心在的内部,点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为 （t为参数），圆C的参数方程为（为常数）（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围24 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中。（）当时
6、,求不等式的解集（）若不等式的解集为,求a的值。2016届高三第一学期六校联考考试高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BDBCADCACDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分139 14 15240 16三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解(1) ,，2分,即3分所以4分(2) 7分10分即12分18解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （
7、3分）众数的估计值为75分 （5分）所以，估计这次考试的平均分是72分 （6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 （8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有变量的分布列为：0123P （10分） （12分） 解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即（10分） （12分）19（1）证明：底面，且底面，
8、 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则 7分. 8分设平面的法向量. 由得，即（1） （2）取，则，. 10分取平面的法向量为 11分则，故平面与平面所成角的二面角（锐角）的余弦值为. 12分20解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：， 抛物线 同理由椭圆上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得： 得椭圆 （2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得： 且 由得：整理得： 21. 解（1）， 1分 ， 2分 当时，所以在上单调递减， 3分 当时，所以在上单调递增， 4分 所以的单调区间有，；
9、5分 （2）证明：设， 6分 7分 由（1）知有极小值 ， 8分 ， ， 9分 ， 所以在上单调递增， 10分 所以当时， 11分 所以，即. 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（）证明:连结因为与圆相切于点,所以因为是圆的弦的中点,所以于是由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆（）解:由（）得四点共圆,所以由（）得由圆心在的内部,可知所以23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）直线l的普通方程为：圆C的普通方程为：（2） ，24。（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解:（）当时,可化为。由此可得 或。故不等式的解集为()由得，此不等式化为不等式组或所以 所以
