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1、2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（时量：120分钟 满分：100分）一、选择题题（本题题有100小题，每每小题33分，共共30分分）（请将惟一一正确的的选项代代号填在在下面的的答题卡卡内）题号12345678910答案1、多项式式的值总总为（ ）A、非负数数 B、零 C、负数 D、正数2、比较22，的大小小，正确确的是（ ）A、 BB、 C、 DD、3、当时，=（ ）A、 B、 C、 D、4、设 0，则之间间的大小小关系是是（ ）A、M P N BB、N P M C、PP M N D、PP N M 5、下列五五个命题题:若直角角三角形形的两条条边长
2、为为3与44,则第第三边长长是5；若点在第第三象限限,则点点在第一一象限；连结对对角线垂垂直且相相等的四四边形各各边中点点的四边边形是正正方形；两边及及其第三三边上的的中线对对应相等等的两个个三角形形全等. 其中中正确的的命题的的个数是是（ ）A、2个个 B、3个 C、4个 D、5个6、在AABC中中，ACC=5，中中线ADD=4，则则AB的取值范范围是（ ）A、3 AB 133 B、5 AB 13 C、9 AB 133 DD、1 AB 9第7题7、如图，直直线和双双曲线（）交于于A、B两点，P是线段AAB上的的点（不不与A、B重合），过过点A、B、P分别向x轴轴作垂线线，垂足足分别为为C、D
3、、E，连接接OA、OB、OP，设AOCC的面积积为、BODD的面积积为、POEE的面积为，则则有（ ）A、 B、 C、 D、8、有铅笔笔,练习习本,圆圆珠笔三三种学习习用品. 若购购铅笔33支，练练习本77本，圆圆珠笔11支共需需3.115元；若购铅铅笔4支支，练习习本100本，圆圆珠笔11支共需需4.22元. 现购铅铅笔、练练习本、圆圆珠笔各各1件，共共需（ ）A、1.22元 BB、1.005元 CC、0.995元 D、0.99元9、关于的的方程的的解是正正数，则则的取值值范围是是（ ） A、 B、 C、 D、10、如图图所示，已已知ABCC和DCEE均是等等边三角角形，点点B、ADCB第1
4、0题EGFOC、E在同同一条直直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数（ ）A、1个 B、22个 CC、3个个 D、44个二、填空题题（本题题有8小小题，每每小题33分，共共24分分）11、若，则则 .12、已知知，若，则.13、分解解因式： . 14、如图图，DCCAB，BAEE =BCDD，AEDE，D = 1300，则B = .第14题第15题第17题15、如图图是根据据某初中中为地震震灾区捐捐款的情情况而制制作的统统计图，已已知该校校在校学学生有220000人，请请根据
5、统统计图计计算该校校共捐款款 元元16、设多多项式，已已知当0时，；当时，则则当时， .17、如图图，直线线过点A（0，2），且且与直线线A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18题交于点P（1，m），则则关于的的不等式式组mxkxx+bmx2的解集集是_.18、如图图，在平平面直角角坐标系系中，边边长为11的正方方形 OA1B1C的对角角线A1C和OB1交于点点M1；以M1A1为对角角线作第第二个正正方形AA2A1B2 M1，对角角线A1 M1和A2B2 交于点点M2；以M2A1为对角角线作第第三个正正方形AA3A1B3 M2，对角角线A1 M2和A3B3 交于点点M3；，依依次类推
6、推，这样样作的第第n个正方方形对角角线交点点的坐标标为Mn _三、解答题题（本题有有4小题题，共446分）19、（本本题满分分12分分） “六一”前前夕，某某玩具经经销商用用去23350元元购进AA、B、C三种新新型的电电动玩具具共500套，并并且购进进的三种种玩具都都不少于于10套，设设购进AA种玩具具套，B种玩具具套，三三种电动动玩具的的进价和和售价如如右表所所示型 号C进价(元套)405550售价(元套)508065 用含、的代数数式表示示购进CC种玩具具的套数数； 求与之之间的函函数关系系式； 假设所所购进的的这三种种玩具能能全部卖卖出，且且在购销销这种玩玩具的过过程中需需要另外外支出
7、各各种费用用2000元求出利润润P(元)与(套)之间的的函数关关系式；求出利润润的最大大值，并并写出此此时三种种玩具各各多少套套20、（本本题满分分12分分）如图，在正正方形ABCCD中，E是AB边上上任意一一点，BBGCE，垂垂足为点点O，交AC于点点F，交ADD于点G.（1）证明明：BEE=AG；EBAOFGCD（2）点EE位于什什么位置置时，AEFF=CEBB，说明明理由.21、（本本题满分分12分分）在平面直角角坐标系系内有两两点A（-22，0），B（4，0）和直线.在直线上是否存在点P，使为直角三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本本题满分分10分分） 已
8、知知a，b是实数数，若关关于x，y的方程程组有整整数解，求求a，b满足的的关系式式.2011年年长沙市市中学数数学“学用杯杯”应用与与创新能能力大赛赛八年级试题题参考答答案与评评分标准准一、选择题题（本题题有100小题，每每小题33分，共共30分分）题号12345678910答案ACBDBACBDD二、填空题题（本题题有8小小题，每每小题33分，共共24分分）11、 112、-1 133、 114、440 155、255180016、-117 117、 188、(11,)或另一一书写形形式(,)三、解答题题（本题有有4小题题，共446分）19、（本本题满分分12分分）解：解：（11）购进进C种
9、玩玩具套数数为：550xxy（或或47xy）2分分（2）由题题意得, 整整理得 5分（3）利利润销销售收入入进价价其它它费用6分又整理得 77分购进C种种电动玩玩具的套套数为：据题意列不不等式组组，解得得 9分分x的范围围为，且且x为整整数 的最大大值是223 100分在中，0 P随xx的增大大而增大大当x取最最大值223时，PP有最大大值，最最大值为为5955元此此时购进进A、BB、C种种玩具分分别为223套、116套、111套 122分1EBAOFGCD3220、（本本题满分分12分分）解（1）证证明：四边形ABBCD是是正方形形，ABCC=BADD=900，1+3=990，BGCCE,B
10、OOC=9902+3=990,1=2. 2分分在GABB和EBBC中，GABB=EBCC=900,AAB=BC,1=2； GABBEBBC (ASAA) 55分AG=BBE. 66分（2）解：当点EE位于线线段ABB中点时时，AAEF=CEBB. 77分理由如下：若当点点E位于线线段ABB中点时时，则AAE=BE,由（1）可可知，AAG=BE AG=AE. 四边形AABCDD是正方方形，GAAF=EAFF=455.8分又AF=AF,GAAFEAFF (SSAS)，AGFF=AEFF. 110分由（1）知知，GGABEBBC AGGF=CEBB,AEEF=CEBB. 122分21、（本本题满分分
11、12分分）解：（1）如如果点AA或点B为直角角顶点，则则点的横坐标标为-22或4.易得， 44分（2）如果果点P为直角角顶点，则则线段AAB为斜斜边，AAB=66，AB的中点点为，连连结PCC，则PCC=3. 6分设P点的坐坐标为，作作于点D，则，即， 88分整理得 解得，.相应地 ，. ，111分综上，在直直线上存存在四个个点P：，使为直直角三角角形 112分22、（本本题满分分10分分）解：将代入入，消去去a、b，得，即. 4分分若x+1=0，即即，则上上式左边边为0，右右边为不不可能，所所以x+10.于于是.因为x、y都是整整数，所所以，即或0，进进而y=8或或0. 故 或 8分分当时，代入入得，；当时，代入入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数.10分八年级决赛试题第 1 版（共 6 版）
