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1、第二节 平面向量的分解及向量的坐标表示课时作业题号12345答案一、选择题1. (2009 年湖北卷)若向量 a = (1,1), b= (- 1,1), c= (4,2)，则 c=()A . 3a + bB. 3 a bC. a+ 3bD . a+ 3b22. (2009年广东卷)已知平面向量 a= (x,1), b= ( x, x )，则向量a + b()A 平行于x轴B .平行于第一、第三象限的角平分线C.平行于y轴D .平行于第二、四象限的角平分线3. (2009年重庆卷)已知向量a= (1,1), b= (2, x),若a+ b与4b 2a平行，则实数 x的值是()A . 2B. 0
2、C. 1D . 24. (2008年海南宁夏卷)平面向量a, b共线的充要条件是()A . a, b方向相同B. a, b两向量中至少有一个为零向量乃，D,入a + ?eb= 05如右图所示，在 ABCG(4, 1)是中线AD上一点，标为()C. ?入 R, b=总D .存在不全为零的实数A . ( 4,2) B . ( 4, 2)C. (4, 2) D. (4,2)二、填空题6. (2009 年江西卷)已知向量 a= (3,1), b= (1,3), c= (k,7),若(a c)/ b,则 k=.7. (2009年辽宁卷)在平面直角坐标系 xOy中，四边形 ABCD的边AB / DC ,
3、AD / BC,已知点A( 2,0), B(6,8), C(8,6)，贝U D点的坐标为 .8. (2009 年湖北卷)已知 P = a|a= (1,0) + m(0,1) ,m R ,Q = b|b= (1,1) + n( 1,1) , n R是两个向量集合，贝Up n q=.三、解答题9如右图所示，已知A( 2,1), B(1,3)，求线段的中点M和三等分点P, Q的坐标.10.已知A(1,0)，直线I : y = 2x 6,点R是直线I上的一点，若RA= 2陆求点P的轨迹方程.参考答案1. 解析：c= (4,2) = 3a b.选 B.答案：B2. 解析：a+ b= (0,1 + x2)
4、，由1 + x2m0及向量的性质可知，C正确.答案：C3. 解析：法一：因为 a= (1,1), b= (2 , x),所以 a+ b= (3, x+ 1), 4b 2a= (6,4x 2), 由于 a+ b与 4b 2a 平行，得 6(x+ 1) 3(4x 2) = 0,解得 x= 2.法二：因为a+ b与4b 2a平行，则存在常数入 使a+ b= ?(4 b- 2a)，即(2 H 1)a = (4入1)b,根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x= 2.答案：D4. 解析：若a, b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数入a + bb= 0;若az 0,则由两向量共线知，存在存
5、0,使得b= a即卩尬一 b= 0,符合题意，故选D.答案：D5.解析：法一：/ |ag|=2|gd| , AD = 3/G = |(2 , - 4)= (3, - 6). BD = AD -AB = (3,- 6)- (4,- 7)= (- 1,1), AC= AB + 2BD = (4 , - 7)+ 2(- 1,1)= (2, - 5),-A-A-A OC= OA + AC = (2,3) + (2, - 5) = (4, - 2).法二：- |AG|=2|gD|, ad 是中线, G点是 ABC的重心，xG =Xa+ Xb + XcyA + yB + yc Xc = 4, yc =-
6、2.答案：C3 k 66. 解析：由=三？ k= 5.答案：57. 解析：平行四边形 ABCD中，OB OC = OA-OD Od = OA+ OC - OB = (-2,0) + (8,6) - (6,8) = (0, - 2)，即 D 点坐标为(0, - 2). 答案：(0, - 2)n = 0& 解析：a= (1, m), b= (1 - n,1 + n),由 a= b?,m= 1 PH Q= (1,1)答案：(1,1)A1 -A9. 解析：设 M(x, y),则 AM = AB, 即(x+ 2 , y- 1) = 2(3,2), c 31x+ 2=厅x=-2, 以 2.y-1 = 1y= 2 M点的坐标为一2-, 2 .同样可求得P点坐标为 一1, 3 , Q点坐标为0, -3 .10. 解析：设点 P(x, y), R(a, b),则 b = 2a 6. Ra= 2ap,(1 a, b) = 2(x 1, y).1 a = 2x 2I b= 2yfa = 2x+ 3b = 2y 2y= 2( 2x+ 3) 6,即 2x y= 0.
