排列组合公式

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1、排列（考虑顺序）组合a,b = b,a（不考虑顺序）不重复出现（不放回去）a, b,叮重复出现（再叙回去）日，日，bnk排列组合公式排列与组合都是计算“从n个元素中任取r个元素”的取法总数公式，其主要区 别在于：如果不讲究取出元素间的次序，则用组合公式，否则用排列公式。而所 谓讲究元素间的次序，可以从实际问题中得以辨别，例如两个人相互握手是不讲 次序的；而两个人排队是讲次序的。排列与组合公式的推导都基于如下两条计数原理：（1）乘法原理（分步）如果某件事需经k个步骤才能完成，做第一步有m种方法，做第二步有m种方 12法做第k步有m种方法，那么完成这件事共有m x mx m种方法。k12k譬如，甲

2、城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游线路，那么从甲城 经乙城去丙城共有3 x 2 = 6条旅游线路。（2）加法原理（分类）如果某件事可由k类不同途径之一去完成，在第一类途径中有m种完成方法，在1第二类途径中有m种完成方法在第k类途径中有m种完成方法，那么完成 2k这件事共有m + m . + m种方法。12k譬如，由甲城到乙城去旅游有 3 类交通工具：汽车、火车和飞机。而汽车有 5 个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲到乙共有5 + 3 + 2 = 10个 班次供旅游者选择。计算公式：（1）排列从n个不同元素中任取r（ r n）个元素排成一列（考虑元素先后出现次序）， 称

3、此为一个排列，此种排列的总数记为Pr。n按乘法原理，取出的第一个元素有n种取法，取出的第二个元素有n - 1种取 法取出的第r个元素有n - r + 1种取法，所以有PrnAr)nArAnn !=n x (n - 1) x x (n - r + 1)=(n - r)!若r = n，责称为全排列，记为P，全排列P = n !nn2x1例如：A 2 = 4 x (4 - 2 + 1)=4A 4 = 4 x 3 x 2 x 1 4例：把4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？答：A 4 = 4 x 3 x 2 x 14（2）重复排列从n个不同元素中每次取出一个，放回后

4、再取下一个，如此连续取r次所得的排 列称为重复排列，此种重复排列数共有nr个。（3）组合从n个不同元素中任取r（ r n）个元素并成一组（不考虑元素间的先后次序）,称此为一个组合，此种组合的总数记为或C。nPrn (n 一 1)C r = n =n r ！(n 一 r + 1) r !n !r！(n 一 r)！PS.规定0! = 1 与 C 0 = 1n例如：4x3C 2 =42x1例：孙佳在自助餐厅就餐，这只超级能吃的猪准备挑选三种肉类中的一类，四种蔬菜中的两种，以及四种点心中的一种。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有 多少种不同的选择方法？答： C 1 x C 2 x C 1 = 72 344（4）重复组合从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如此连续取r次所得的组 合称为重复组合，此种重复组合总数为f n + 一 1 个。PS.这里的r允许大于n。