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1、2022年高一基础学科知识竞赛数学试题 含答案一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，则集合（ ）A B C D2.已知直线与平行，则（ ）A B0 C或0 D4.如果执行下图给出的程序框图，输入，且输出的，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D5.在圆内，过原点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）A B C D6.若，则（ ）A B2 C1 D7.函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C5 D68.已知是定义在实数集上的函数，且，则（ ）A2 B-3 C D39.设函数对称轴为，且在单调递增，又是锐
2、角三角形的两个内角，则（ ）A B C D10.高斯记号表示不超过实数的最大整数，如，则方程的实根有（ ）个.A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.二进制化十进制：_.12.设函数，则_.13.已知，则_.14.若，则方程的实根为：_.15.若四地（不计大小）有蚂蚁的某种粒状食物，四地的平面坐标分别为：，蚂蚁每天从四地搬运食物一次，每次只能搬一粒，若要使蚂蚁每天的总路程最短，则蚂蚁应将巢穴建于_位置（写坐标），最短总路程为：._.三、解答题 （本大题共4小题，共40分.） 16.（本小题满分8分）设函数的定义域为，函数的值域为.（1）若，求实数的取值范围
3、；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围.17.（本小题满分10分）如图，在梯形中，是线段上的两点，且,，现将分别沿折起，使两点重合于点，得到多面体.（1）求平面与平面所成锐二面角的正切值；（2）求多面体的体积.18.（本小题满分10分）已知，函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围.19.（本小题满分12分）小明统计了30天妈妈开的服装超市中百斯盾西裤每件的销售价格（百元）与时间（天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百元）.（天）10202530（件）110120125120（1）求的值；（2）给出以下四种函数模
4、型：，.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值.xx年“炎德英才标”高一基础学科知识竞赛数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A【解析】7.D【解析】8.C【解析】，由，求出可知以4为周期.9.B【解析】由函数对称轴为，且在单调递增，则在递减，又是锐角三角形的两个内角，所以，即.10.B【解析】由已知有，得，当时，代入原方程解得，舍去，从而；当时，代入原方程解得，舍去；，代入原方程解得，舍去
5、，从而；当以，满足原方程，从而.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.89 12. 13. 14. 【解析】构造对偶式，得，由得，故.15. 【解析】必修二教材第8题改编，即求的最小值，.三、解答题 （本大题共4小题，共40分.） ,，.（2），的元素中有且只有一个是整数，17.解：（1）过作，连，则，故平面与平面所成锐二面角即，故，即为直角三角形，则.（2）由（1），因为平面平面，得平面，.18.解：（1）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得.（2）由（1）得因为，所以.所以因此，即的取值范围为.19.解：（1）依题意有：，即，所以.（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选.从表中任意取两组值代入可求得：.（3），当时，在上是减函数，在上是增函数所以，当时，（百元）当时，为减函数，所以，当时，（百元）综上所述：当时，（百元）.
