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1、一、选择题(每题3分)1、下列句子中哪个是命题？(A、你的离散数学考试通过了吗？C、是有理数2、下列句子中哪个不是命题？A、你通过了离散数学考试C、我说的是真话3、下列联接词运算不可交换的是A、 B、C)B、请系好安全带！D、本命题是假的(C)B、我俩五百年前是一家D、淮海工学院是一座工厂(C)C、D、4、命题公式A、5、永真式的否定是A、6、下列哪组赋值使命题公式P或Q永真式的否定是永真式Q不能表述为(B)B、非P每当Q(B)B、永假式C、非P仅当QD、P，否则QP(PA、7、下列为命题公式B、P假Q假C、可满足式Q)的真值为假(C、P真Q真D、D、以上答案均有可能P(QR)成假指派的是(B
2、)A、8、100B、101C、110D、111A、9、下列公式中为永真式的是P(PQ)B、P下列公式中为非永真式的是C)(PQ)C、(PQ)D、(PQ)A、10、A、C、11、A、(PP)QB、下列表达式错误的是P(PQ)PP(PQ)P下列表达式正确的是(P(D)(B)P)C、B、12、Q)D、P(PQ)PPQB、D、(P(Q)PPQ)PQC、(PQ)D、(PQ)卜列四个命题中真值为真的命题为1)224当且仅当3是奇数3)224当且仅当3是奇数A、13、1)与(2)B、(1)与(4)(B)(2)(4)C、22222)与(4当且仅当4当且仅当4)3不是奇数；3不是奇数D、(3)与(4)P：龙凤呈
3、祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为A、 P Q RB、 QPSC、PQRD、QPS14、设P：我累，Q：我去打球，则命题：A、PQB、PQ15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“除非我累，否则我去打球”的符号化为(C、 PQD、PQ“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为A、PQB、PQC、PQD、PQ提示：(PQ)PQ16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为(D)A、 P Q RB、 P Q RC、 Q R PD、 Q R PA、P (Q R)B、P (Q R) C、P (RQ) D、P (Q R)18、在命运题
4、逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（A、 存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（A、 存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）2A、nB、2nC、n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）2A、 nB、2nC、 nA ）D、不能够确定A ）D、不能够确定D、2nD、2n、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了符号化为P Q.17、设P:你来了；Q:他唱歌；R:你伴奏的符号化为（D ）则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看
5、你是否伴奏而定”2、设P：它占据空间，Q:它有质量，R:它不断运动，S:它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为SPQR.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则A （A B）5、推理规则 B （A B）6、推理规则 A （A B）7、推理规则（A B） （BB的名称为假言推理.A的名称为拒取式.B的名称为析取三段论.C）AC的名称为前提三段论8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1,当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0,而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同
6、极大项白析取式的真值为1,而全体极大项的合取式的真值为0.2n11、n个命题变兀可构造包括F的不同的王析取氾式类别为2.n12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为2.三、问答题（每题6分）1、设A、B是任意命题公式，请问AB,AB分别表示什么？其有何关系?答：AB表示A蕴含B,AB表示A永真蕴含B;其关系表现为：若AB为永真式，则有AB.2、设A、B是任意命题公式，请问 A B, AB分别表示什么？其有何关系?答：A B表示A等值于B , AB表示A与B逻辑等价;B.B C ,则 AC成立，但AB C ,则 AC成立，但AB成立吗？为什么?B不成立.B成立吗？为什么?B不成立.其
7、关系表现为：若AB为永真式，则有A3、设A、B、C是任意命题公式，若AC答：不一定有AB;若A为真，B为假，C为真，则ACB4、设A、B、C是任意命题公式，若AC答：不一定有AB;若A为真，B为假，C为假，则ACB5、设A、B是任意命题公式，A(AB)B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因A(AB)BA(AB)B(AA)(AB)F(AB)BABBT.(用真值表也可证明)6、设A、B是任意命题公式，(AB)(AB)A一定为真吗？为什么？答：一定为真；因(AB)(AB)(AB)(AB)A(BB)AFA.(用真值表也可证明)每题10分)1 )用 0 或 1填补其真值表的空格处；解：1、对命题公式A(
8、pq)(pq)，要求2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式pqpq(pq)pqA001000011010100111111010主析取范式A(2)；主合取范式A(0,1,3).2、对命题公式A(pq)r，要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrpqA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A(1,3,4,7)；主合取范式A(0,2,5,6).3、对命题公式A(pq)(pr)，要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrpqprA00000000
9、1000010000011000100000101011110101111111主析取范式A(5,6,7);主合取范式A(0,1,2,3,4).4、对命题公式A(pq)(pr),要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrppqprA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式A(2,3,5,7);主合取范式A(0,1,4,6).5、对命题公式A(pq)r,要求(1)用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrpqpqA000111
10、00011111010101001110111000110101011111000011110001主析取范式A(13,5,6,7);主合取范式A(0,2,4).五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：证明：左（PQ）（PR）QP2、证明下列逻辑恒等式：(P(R证明：左R(QP)Q)R3、证明下列逻辑恒等式:RQPRPPQ）（RQ）（PR）Q.Q）（PR）Q右.（用真值表也可证明）QP右.QRRQP.QR（用真值表也可证明）证明：左PQ4、用逻辑推理规则证明:P(aQb)QPQQ右.（用真值表也可证明）ab.证明:(1)(2)(4)(6)cdc(a(aab)cb)bPPT(1),(2)
11、P（析取三段论）证明：（1）Ps(2)sr(3)Pr(4)r5、用逻辑推理规则证明:PT(3),T(5)(s,sPP（4）（拒取式）德.摩根律）.T,（2）（前提三段论）T（3）（逆反律）(5) pq(6) pq(7) rq6、用逻辑推理规则证明：pq，p证明:(1)r(2) qr(3) q(4) pq(5) p(6) sp(7) s7、用逻辑推理规则证明：(pq)证明:(1)r(2) (qp)r(3) qp(4) rs(5) (pq)(rs)(6) pq(7) (pq)(qp)(8) pqPT(5)(蕴含表达式)T(4)，(6)(前提三段论).r，qr，r，sps.PPT(1),(2)(析取三段论)PT(3)，(4)(拒取式)PT(5)，(6)(析取三段论).(rs)，(qp)r，rpqPPT(1),(2)(析取三段论)T(1)(加法式)PT(4)，(5)(拒取式)T(3)，(6)(合取式)T(7)(等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：证明 : (1) s(2) s p(3) p(4) p r q(5) rq(6) q(7) s q9、用逻辑推理规则证明：证明： (1) p q(8) p(9) p q(10) ( pq)r(11) r(12) (pq)r10、用逻辑推理规则证明：证明： ( 1 ) p(2
