《精编高中数学北师大版选修21课时作业：2.6 距离的计算 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编高中数学北师大版选修21课时作业：2.6 距离的计算 Word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精编北师大版数学资料第二章5课时作业20一、选择题1已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：如图，123，l与1，2，3分别交于点P1，P2，P3；FP31，且FP3与2交于点E，则FEd1，EP3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1FP2E，则，显然“P1P2P2P3”是“d1d2”的充分必要条件，故选择C.答案：C2已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底
2、面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()A BC D解析：如图，建立空间直角坐标系，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则解得x2z，且y2z.不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为h，则h.答案：C3在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN和平面ACD1的距离是()A BC D解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，D1(0,0,1)，M，N，C(0,1,0)所以(1,0,1).所以.又直线AD1
3、与MN不重合，所以.又MN平面ACD1，所以MN平面ACD1.因为(1,0,1)，(0,1，1)，(1,1,0)设平面ACD1的法向量n(x，y，z)，则所以所以xyz.令x1，则n(1,1,1)又因为(1,0,0)，所以|.所以cosn，.所以点M到平面ACD1的距离为|cosn，.答案：D4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G(01)，则点G到平面D1EF的距离为()A BC D解析：由A1B1平面D1EF知，点G到平面D1EF的距离即为直线A1B1上任一点到平面D1EF的距离，可求点A1或B1到平面D1EF的距
4、离答案：D二、填空题5在坐标平面xOz内，与三点A(0,1,2)、B(2,0,1)、C(1,2,0)距离相等的点的坐标为_解析：设该点的坐标为P(x,0，z)，由PAPBPC, 得x21(z2)2(x2)2(z1)2(x1)24z2，解得xz0.答案：(0,0,0)6正方形ABCD与ABEF边长都为a，若二面角EABC的大小为30，则EF到平面ABCD的距离为_解析：直线EF到平面ABCD的距离即为点E到平面ABCD的距离，d.答案：7如图所示，在几何体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD中点，则AE的长为_解析：，|1|，且0.又()2，3，AE的长为.答案
5、：三、解答题8已知四点A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4，8)，求点D到平面ABC的距离解：设平面ABC的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，即解得令z2，则n(3,2，2)cosn，.点D到平面ABC的距离d|cosn，|.9如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并分别求出点N到AB和AP的距离解： 建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意有A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)，E.所以(，1,0)，(0,0,2)因为点N在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0，z)，则.由NE面PAC，可得即化简，得所以即N点的坐标为，从而N点到AB和AP的距离分别为1，.
