《最大公因数》教学设计

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1、最大公因数教学设计扶余市长春岭镇第二中心小学 刘文辉一、内容及其分析1内容：义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五（下）第四单元第7981页最大公因数。2分析：本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义以及其的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。针对本节内容，教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。二、目标及其分析1目标（1）、知识与技能：理解和掌握公因数和最大公因数的

2、意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数；（2）、过程与方法：经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。（3）、情感态度与价值观：培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。 2分析义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。三、教法学法（1）教法设想本节课我采用了多媒体教学手段，主要运

3、用操作、探究、讨论、发现等教学方法。学生的学法与教法相对应，让学生主动探索、主动交流、主动提问。通过多媒体的直观演示将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生对公因数有一个形象的感知。同时作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，在和谐愉快的氛围中主动探索新知，培养学生自主学习的意识与创新意识。同时，也让孩子们享受到成功的喜悦。（2）学法指导数学课程标准中指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了让学生经历概念的形成过程，探索找最大公因数的方法。本节课我设计了让学生在半独立的状态下进行自

4、主探究、合作交流，调动了学生高涨的学习情趣，从中发现、提出并解决问题，互相合作、归纳总结了找最大公因数的方法，从而获得了探索的乐趣和成功的体验。这种学法的指导意在体现学生的主体地位和教师的主导作用。四、教学准备（1）教具准备：多媒体课件 方格纸（两人一张），边长为1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、（2）自学内容：见预习作业五、教学过程设计 （一）、复习旧知，为新知打好铺垫师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说什么是因数？请你写出16和12的所有因数。？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最。你是怎样找出一个数的因数的？（学生回答，教师课件出示。）师：今天要学的新知识就和因数和倍数

5、有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。（二）、创设情境，引导动手操作1、课件出示主题图，引入新课师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件）师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？（当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。）2、提出问题师：整分米是什么意思？整块呢？（学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。）师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们

6、就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？（生回答）3、引导探索师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案，咱们亲自动手试一试好吗？ 师：每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，老师还为每组同学准备了一个学具盒，学具盒里的几种正方形纸片，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画，也可以动手铺一铺，每位同学选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后小组内展示交流，选出符

7、合条件的方砖。学生动手操作，教师引导。（二）、探究新知 1、认识公因数和最大公因数（1）讨论交流师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？（学生回答的同时教师演示课件。）师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？师演示。为什么？边长是5分米呢？（2）抽象公因数概念（课件演示）师：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整块数，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16

8、的公因数）师：同意吗？（能听懂他的意思吗？说的是什么？）那我们就用以前的方法找找16、12的因数。16的因数 12的因数1，2，3，4，6，121，2，4，8，16你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。）我们还可以用集合圈来表示16和12因数：16的因数 12的因数1，2，48，163，612 16和12的公因数中间相交的部分填什么？表示什么？（1、2、4是12和16公有的因数，1、2、4是12和16的公因数） （随着学生回答，师课件演示。） 说能说一说什么是公因数？（几个数公有的因数，就是这几个数的公因数。）那这圈里的（指左边、右边）填什么？表示什么？（学生一边回答，教

9、师一边出示课件，逐步完成上图）一起说说，1、2、4是16和12的公有的因数，叫做它们的公因数。（3）认识最大公因数 如果王叔叔想用最少的块数铺好地面，你会也推荐边长是几分米的地砖？你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）实际上4就是16和12的公因数中最大的一个，我们给它起一个名子叫：“最大公因数”（板书）16和12的最大公因数是4。（4）游戏：课件出示游戏规则：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。以上学号的学生按要求在讲台前站成一排。教师先请是12的因数、18的因数的同学分别举手

10、，再请 12和18公因数、12的独有因数和18的独有因数的同学分别举手，其他同学判断对错。教师课件演示以上过程，使学生进一步加深对公因数的理解。（三）、合作交流、探索方法1、大家刚才帮助王叔叔解决储藏室地面铺设问题，还认识了两个新朋友，他们是？如果王叔叔还想给厨房铺上抛光砖，出示平面图。找出尺寸（长27分米，宽18分米）王叔叔的要求同铺储藏室的一样，你会帮他解决吗？还需要给你画一画操作一次吗？怎样找他们的最大公因数呢？2、把你的想法跟同桌交流一下，两人合作，可以在练习本上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的。3、交流反馈。你是怎样求18和27的最大公因数的，谁来说说？学生反馈：列举法18的因

11、数有1，2，3，6，9，18。27的因数有1，3，9， 27。18和27的公因数有1， 3，9。18和27的最大公因数是9。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？和同学讨论一下。生1：我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数 生2：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：1，3，9，27 . 1，3，9是18 的因数。最大的是9生3：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。（课件演示） 设计意图：在教学中，不仅

12、要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。4、这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现？（两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。）是不是都有这样的关系呢？学生求16和12的公因数和最大公因数，验证发现。如果告诉你两个数的最大公因数是6，你能说出这两个数的公因数有那些？6、深入探究(1)师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？和同学讨论一下。学生反馈：生：分解质因数法24 = 222336 = 2233把2

13、4和36的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。 （课件演示）(2)师问：你在哪里见到过这样的方法？生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。师介绍短除法：24 36226 912 183用公因数2除；用公因数2除；用公因数3除；2 3只有公因数1，不必再除。把所有的除数连乘起来，得到24

14、和36的最大公因数是223=12。（课件演示）6、总结求两个数最大公因数的方法。先请学生说说，然后教师概括总结，并出示课件。7、知识应用。（课件出示下题）求下面两组数的最大公因数：24和32 18和30 设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。（四）、巩固提高1、找出下列每组数的最大公因数4和8 13和17 1和7 8和9 你发现了什么？教师对学生的发现概括总结，并课件出示。同桌互相举例验证。2、我会选。（1）9 和 16 的最大公因数是( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 9（2）16 和 18 的最大公因数是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16（3）甲数是乙数的倍数,甲乙两数的最大公因数是( ) A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积3、帮2（1）班同学排队。男女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?男生24人女生18人（五）、知识拓展。1、师：5和7的最大公因数是几？