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1、 1 1二、函数与导数小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)lnx，则()Aff(cos)Cf(sin1)f解析：由题意得f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，f(x)在3,4上是增函数，函数f(x)在1,0上是增函数，在0,1上是减函数，0cos1sin10，解得1x1，所以排除A，D，当x2时，x一定大于1，所以ln0，故选B.答案：B3已知函数f(x)ax2bx3ab是定义在a1,2a上的偶
2、函数，则y2cos的最小正周期是()A6B5C4D2解析：函数f(x)ax2bx3ab是定义在a1,2a上的偶函数，a12a0，解得a，由f(x)f(x)得，b0，y2cos2cos，最小正周期T6.答案：A4已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|2且当x2，)时，F(x)的图象与函数yex1的图象关于yx对称，e1ex1，x1，F(e1)1，F(1)F(e1)e2.答案：D6.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B
3、0C2 D4解析：由图象得，f(3)1，kf (3)，g(x)f(x)xf (x)，g(3)130.答案：B7设a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab解析：设f(x)，则af(6)，bf(7)，cf(8)，因为f (x)，所以当x2时，f (x)0，所以函数f(x)在(2，)上单调递增，所以cba.答案：C8已知函数f(x)x2sin，f (x)为f(x)的导函数，则yf (x)的图象大致是()解析：f(x)x2cosx，f (x)xsinx，f (x)是奇函数，故选项B，D不正确，当x时，f (x)0，故选A.答案：A9设函数f(x)在2,2上的最大值为
4、2，则实数a的取值范围是()A. B.C(，0) D.解析：设y2x33x21(2x0)，则y6x(x1)(2x0)，所以2x0，1x0时y0时，yeax以(0,2上的最大值e2a2，所以0aln2，当a0时，y12，当a0时，yeax在(0,2上的最大值小于1，所以实数a的取值范围是.答案：D10已知定义在R上的函数f(x)满足f(3x)f(x)，f (x)0，若x13，则有()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不确定解析：通解：f (x)时，f (x)0，当x0，函数f(x)在上是减函数，在上是增函数，f(3x)f(x)，f
5、(x1)f(3x1)，又x13，x23x1.若x1，则f(x1)f(x2)，若x13x1，又f(x1)f(3x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2)优解：f (x)时，f (x)0，当x0，函数f(x)在上是减函数，在上是增函数，f(3x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x对称，不妨取f(x)x23x，则f(x1)f(x2)(x1x2)(3x1x2)，x13，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11已知函数f(x)4x1，g(x)4x.若偶函数h(x)满足h(x)mf(x)ng(x)(其中m，n为
6、常数)，且最小值为1，则mn_.解析：由题意，h(x)mf(x)ng(x)m4xmn4x，h(x)m4xmn4x，h(x)为偶函数，h(x)h(x)，mn，h(x)m(4x4x)m，4x4x2，h(x)min3m1，m，mn.答案：12函数f(x)2sin(x)(x2,4)的所有零点之和为_解析：函数y2sin(x)和函数y的图象均关于点(1,0)对称，作出两个函数的图象如图所示，得函数f(x)2sin(x)在2,4上共有四个不同的零点，由对称性得所有零点之和为4.答案：413.已知f (x)为定义在R上的函数f(x)的导函数，而y3f (x)的图象如图所示，则yf(x)的单调递增区间是_解析
7、：由y3f (x)1，得f (x)0，由y3f (x)的图象得y3f (x)1的解集为(，3，即f (x)0的解集为(，3，所以yf(x)的单调递增区间是(，3答案：(，314曲线f(x)x上任一点P处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为_解析：通解：设点P(m，n)，f (x)1，曲线f(x)x在点P处的切线方程为yx，切线与直线yx的交点为(2m,2m)，与直线x0的交点为，切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S2|m|6.优解：取点P(3,2)，因为f (x)1，所以曲线f(x)x在点P处的切线方程为yx2，切线与直线yx的交点为(6,6)，与直线x0的交点为(0，2)，所以切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积S6.答案：615若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x2x1，所以f (x)x2ax1.函数f(x)在区间上有极值点，即f (x)0在上有一个解或者两个不相同的解当有一解时，f f (3)0，解得a，经检验a时不成立，所以a.当有两解时，依题意可得，解得2a.综上可得a.答案：
