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1、1.2 Newtowne有一副珍贵的油画，并希望被拍卖。有三个竞争者想得到该幅油画。第一个竞拍者将于星期一出价，第二个竞拍者将于星期二出价，而第三个竞拍者将于星期三出价。每个竞拍者必须在当天作出承受或拒绝的决定。如果三个竞拍者都被拒绝，那个该油画将被标价90万美元出售。Newtowne拍卖行的主任对拍卖计算的概率结果列在表1.5中。例如拍卖人的估计第二个拍卖人出价200万美元的概率p=0.9.（a） 对承受拍卖者的决策问题构造决策树。（b） 对最优决策进展求解。出价万美元第一个竞拍者星期一第二个竞拍者星期二第三个竞拍者星期三1000.00.00.72000.50.90.03000.50.00.
2、04000.00.10.31.3 答案：Newtowne拍卖行的最优决策是：1、买家1：如果出价300万，就承受，如果出价200万，就拒绝；2、买家2：如果出价400万，就承受，如果出价200万，也承受。2.9（A） 假设随机选择一个人进展HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。这个人感染HIV的概率是多少？你的答案令人吃惊？（B） 假设随机选择一个吸毒者进展HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。这个人感染HIV的概率是多少？第一问：答：设：Px为随机抽取一个人为HIV感染者的概率；Py为从美国人中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。那么：假设随机选择一个人进展HIV标准血液测试，测试结果是肯
3、定的，这个人感染HIV的概率：PXY= PYXPX/PYPYX=0.99PX=550000/250000000*100%=0.0022PY= PX*0.99+(1-Px)*0.01=0.012156因此：假设随机选择一个人进展HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率PXY为17.92%。第二问：答：设PX为随机抽取一个吸毒者为HIV感染者的概率；PY为从吸毒者中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。那么假设随机选择一个吸毒者进展HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率表示为：PXY= PYXPX/PYPYX=0.99PX=275000/10000000*10
4、0%=0.0275那么假设随机选择一个吸毒者进展HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率PXY为74.59%。2.16在一个小型造船厂每月制造的木质航海船的树木是一个随机变量，它服从下表中所给出的概率分布。假设航海船的制造商已经固定了每月的造船费用为3万美元，每只船的附加的建造费用为4800美元。造船的数目概率20.15 30.20 40.30 50.25 60.05 70.05 （A） 计算每月制造船的费用的均值和标准离差。（B） 制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少。（C） 如果每月的固定费用从3万每月增加到5.3万美元，在问题B中，答案会怎样变化？请仅利用B中计算的结
5、果，重新计算答案。（D） 如果每支船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的固定费用仍是3万美元，在问题(B)中，你的答案会如何变化？请仅利用(A)和(B)中计算的结果，重新计算你的答案。答案：均值=20.25+30.20+40.30+50.25+60.05+70.05=31此教授退休金购置的基金为Z=30%X + 70%Y。由于XN(0.07,0.02)，YN(0.13,0.08)E(X)=0.07，E(Y)=0.13。因此EZ= 30%E(X) + 70%E(Y)=0.021 + 0.091=0.1122教授退休金年收益率标准离差zz2=(0.3x)2+(0.7y)2+20.3
6、0.7xyCORRX，Y将相关数值代入z2=0.000036+0.003136-0.0002688z2=0.0029032z =0.0543教授退休金年收益率的分布服从正态分布ZN 0.112 ，0.0544教授年收益在10%和15%之间的概率P设K为服从一个均值z=0.112和标准差z =0.054的正态分布那么：P0.1K0.15=PZ0.15-z/z- PZ0.1-z/z将相关数值代入公式：P0.1K0.15=PZ0.15-0.112/0.054- PZ0.1-0.112/0.054= PZ0.704- PZ-0.22 检查表A.1 在表中得到数字：P0.1K0.15=0.758-0.4
7、129=0.3451因此，教授年收益在10%和15%之间的概率为34.51%。P193 4.4一个制造立体声音响系统的公司宣称，其个人CD播放机在利用碱性电池的情况下能够连续播放近8小时。为了给出这个干劲冲天，共测试了35个利用新的碱性电池的CD播放机，并记录播放机电池的使用时间，平均时间是8.3小时，寿标准利离差是1.2小时。（A） 构造一个新的利用新的碱性电池的CD播放机电池使用的平均时间的95%的致信区间。（B） 为了估计利用新的碱性电池的CD播放机电池使用的平均时间位于正或负10分钟X围内，以与99%的置信水平，确定所要求的样本大小。答案：样本数大于30的为大样本。P195 4.17在
8、一家百货商店的两个分店，民意调查者随机地在第一个分店抽取了100个顾客，在第二个分店抽取了80个顾客，所有的调查都是在同一天进展的。在第一个分店，平均每个顾客的消费金额是41.25美元，样本标准离差是24.25美元。在第二个分店，平均每个顾客的消费金额是45.74美元，样本标准利差是34.76美元。（A） 构造两个分店中每个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间。（B） 构造两个分店中每个顾客消费金额均值差异的一个95%的置信区间。1答第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：为第一个分店随机抽取顾客消费额均值，=41.5，样本大小为n, nx=100；同时，当x =9
9、5% 时Cx=1.96，如此 x表示样本的标准离差x=24.25。将以上数值代入，如此：第一个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间应为：同理，第二个分店每个顾客消费金额均值的一个95%的置信区间将表示为：2答两个分店顾客消费金额均值之差的一个95%的置信区间应表示为：将相关数值代入：解：a对于表6.31提出的自变量，设：Y：欠税$X1：税前总收入($)X2：细目单A扣除局部($)X3：细目单C收入局部($)X4：细目单C局部扣除百分比(%)X5：家庭办公室指标如此纳税人欠税的回归模型为：Y= aX1 + bX2 + cX3 + dX4 + eX5 + 根据计算机的回归计算结果，代入系
10、数得：Y= 0.292X1 -0.012X2 + 0.188X3 + 104.625X4 -3784.564X5 + 3572.406显然，从回归统计结果上看，自变量的组合对欠税值Y的影响并不显著。b利用后向消元法，逐个消去P值小于0.5的自变量后重新回归计算，得新的比拟好的回归模型为：Y：欠税$X1：税前总收入($)X4：细目单C局部扣除百分比(%)X5：家庭办公室指标Y= aX1 + dX4 + eX5 + 根据计算机的回归计算结果，代入系数得：Y= 0.293X1 + 94.564X4 - 3387.18 X5 + 3510.828C 1为了检验(B)的模型的异方差性，观察计算机输出的残
11、差图：由于残差分布并没有显著地随着自变量的增大而增大，因此认为(b)中构造的模型没有呈现异方差性的证据。2绘制残差的直方图，观察得根本呈现钟状，因此认为满足正态性假设。3模型Y= aX1 + dX4 + eX5 + 回归系数的95%的置信区间为：a 0.233398 ，0.352997d 17.78466059 ，171.3444212e -6713.817765 ，-60.53712371D 将题设数据代入模型，如此得对该纳税人欠税额的值： = 0.293X1 + 94.564X4 - 3387.18 X5 + 3510.828 =0.293 X 130000 + 94.564 X 25 3
12、387.18 X 1 + 3510.828 = 38090 + 2364.1 - 3387.18 + 3510.828=40577.75 $P414 7.8解：（a） 线性优化模型的构造见附件xls文件；混合蔬菜生产计划数据原材料胡萝卜蘑菇青辣椒花茎甘蓝玉米供给量: 盎司/月15000080000135000140000150000决策变量油炸小黄鱼烤烧野餐热情蘑菇微渴松脆盈利贡献:元/袋$0.22 $0.20 $0.18 $0.18 生产的数量袋26666.6666718333.33012666.67目标函数总盈利$11813.33333约束条件系数矩阵油炸小黄鱼烤烧野餐热情蘑菇微渴松脆胡萝
13、卜2.5 2.0 0.0 2.5 蘑菇3.0 0.0 4.0 0.0 青辣椒2.5 2.0 3.0 2.5 花茎甘蓝2.0 3.0 3.0 2.5 玉米0.0 3.0 0.0 2.5 约束函数关系右边值原料消耗胡萝卜135000=150000原料消耗蘑菇80000=80000原料消耗青辣椒135000=135000原料消耗花茎甘蓝140000=140000原料消耗玉米86666.66667=150000运算结果报告单元格名字初值终值$B$16总盈利$ 油炸小黄鱼11813.3333311813.33333单元格名字初值终值$B$13生产的数量袋 油炸小黄鱼26666.6666726666.66667$C$13生产的数量袋 烤烧野餐18333.3333318333.33333$D$13生产的数量袋 热情蘑菇00$E$13生产的数量
