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1、 专题十空间几何体(见学生用书P64)(见学生用书P64)1常见的空间几何体常见的几何体有：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球2空间几何体的三视图空间几何体的三视图是正视图、侧视图、俯视图3空间几何体的表面积与体积(1)棱柱的体积VSh其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高，棱锥的体积VSh，其中S、h分别表示棱锥的底面积和高(2)圆柱的表面积S2r(rh)、体积Vr2h，其中r、h分别为圆柱底面的半径和高(3)圆锥的表面积Sr(lr)、体积Vr2h，其中r、l、h分别为圆锥底面的半径、母线长、锥高(4)圆台的表面积S(r2R2rlRl)、体积V(SS)h，其中r、R、l、h分别为圆台上底
2、面的半径、下底面的半径、母线长、圆台的高，S和S分别为上、下底面的面积(5)球的表面积S4R2、体积VR3，其中R为球的半径(见学生用书P64)考点一空间几何体的三视图考点精析1在描绘三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线画出，即“眼见为实，不见为虚”，在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线2由空间几何体的三视图画直观图时，注意抓住“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，由三视图画出直观图后要验证其是否正确例 11(20xx北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B.C. D2考点：由三视图还原实物图分析：由几何体的三视图画出直观图，并根据直观
3、图的特点判断和计算解析：将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB底面ABCD，SBAB1，由勾股定理可得SASC，SD，故四棱锥中最长棱的棱长为，故选C.答案：C点评：本题考查了几何体的三视图，考查了逻辑推理能力、空间想象能力，求解计算能力，是基础题例 12 (20xx湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和考点：画出三视图分析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视
4、图的画图规则，可得结论解析：在空间直角坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为.答案：D规律总结纵观这几年的高考试题，有关三视图的内容已成为高考的一个热点，试题主要以选择、填空题的形式出现，主要考查三视图的识别与判断问题，以及逆向思维能力变式训练【11】 (20xx江西卷)一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B.答案：B考点二空间几何体的表面积与体积考点精析1求表面
5、积与体积的关键是分清几何体是多面体还是旋转体，是否能直接利用公式求解，不能用公式直接求解的可采用割补法、等价转化法求解，注意表面积与侧面积的区别2常见问题是几何体的表面积与体积的计算公式记忆不准确，导致错用公式，尤其是锥体体积公式中往往容易漏掉.例 21(20xx安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B12C2 D2考点：由三视图求表面积分析：把三视图还原成直观图，再计算其表面积解析：如图，该四面体有两个面为等腰直角三角形，另外两个面为正三角形故该四面体的表面积S222.答案：C点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量
6、是解题的关键例 22(20xx天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3 .考点：由三视图求几何体的体积分析：先通过三视图还原几何体，再利用体积公式求解解析：该三视图对应的几何体是一个圆柱和两个圆锥的组合体从题图中所给数据知其体积为21211222.答案：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键例 23 (20xx河北模拟)一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为()A.B.C.D.考点：球内接多面体；由三视图还原实物图分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，它是一个正四棱锥
7、的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高为4.设其外接球的球心为O，则其必在高线EF上，利用外接球的半径建立方程，据此方程可求出答案解析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，它是一个正四棱锥的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF4.设其外接球的球心为O，外接球半径为R，则O点必在高线EF上，则在直角三角形AOF中，AO2OF2AF2(EFEO)2AF2，即R2(4R)2(3)2，解得：R.答案：C点评：本题考查由三视图还原实物图考查多面体的外接球的运算，考查空间想象力这是一个综合性题目规律总结柱、锥、台、球体及其简单的组合体的表面积与体积问题是历年高考必
8、考内容，把简单几何体的表面积、体积问题与三视图结合在一起是近几年的热点问题，而多面体与球的组合问题(特别是球的外接与内切问题)既是近几年的热点问题，又是难点问题简单几何体的表面积与体积的考查，一般为中低档试题，但近年有加大难度的趋势；且创新力度较大，一般以选择、填空题为主变式训练【21】 (20xx全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析：设球O的半径为R，A，B在球O的球面上且AOB90，SAOBR2，VOABCVCAOBSAOBhR2h(其中h是C到平面AOB的距离)，
9、所以三棱锥OABC的体积最大，即h最大，又C在球面上，故h最大值为OCR，VOABC的最大值为R3，即R336，R6，故S球4R2144.故选C.答案：C【22】 (20xx福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 B112C142 D15解析：(方法1)由三视图可知，该几何体是直四棱柱且底面为直角梯形，所以S表2(12)1122222112，故选B.(方法2)由三视图可知，该几何体是直四棱柱且底面是直角梯形，所以S表S侧S上底2(121)2(12)13112，故选B. 答案：B(见学生用书P67)例 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为A
10、A1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长考场错解：第(2)问：过M作MNCC1于N，则由已知有MNNP3NP，NP3，此时N为CC1的中点，NC2，PC.专家把脉：依题意有MNNP的最小值为，而错解中认为MN最小，则MNNP就最小，这是错误的对症下药：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图所示，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120，使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到P1的位置，连接MP1，则MP
11、1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PCx，则P1Cx，在RtMAP1中，由勾股定理得(3x)22229，求得x2，PCP1C2，NC.专家会诊：棱柱、棱锥、球是几何体中的重要载体，学习中除了牢固掌握有关概念、性质、面积体积公式之外，还要灵活运用有关知识进行位置的判断与论证，进而达到计算的目的在计算时要注意把某些平面图形分离出来运用平面几何的知识来进行计算，这是立体几何中计算问题的重要方法和技巧(见学生用书P167)一、选择题1(20xx陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4C24 D34解析：由三视图可知该几何体的直观图是截去一半的圆柱，其表面
12、积为S22122234.答案：D2(20xx广西卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：设球的半径为R，又棱锥的高为4，底面边长为2，R2(4R)2()2，R，球的表面积为4.答案：A3(20xx北京一模)某简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()A.(2) B.(2)C.() D.(2)解析：由三视图知，几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为2的圆，母线长是4，根据勾股定理知圆锥的高是2，半个圆锥的体积是222，后面是一个三棱锥，三棱锥的底面是底边长为4、高为2的等腰三角形，三棱锥的
13、高是2，三棱锥的体积是422，几何体的体积是(2)答案：B4(20xx雅礼模拟)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为()A21 B43 C32 D11解析：设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V.侧棱AA1和BB1上各有一动点A0，B0满足BB0A0A1，四边形A0B0BA与四边形A0B0B1A1的面积相等故四棱锥C1A0B0B1A1的体积等于三棱锥C1A1B1A的体积等于V.则分成的上部分体积等于V.故过A0，B0，C1三点的截面把棱柱分成上下两部分，则其体积比为21.答案：A5(20xx黄冈模拟)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A.
