《福建省福州市八县市协作校2017届高三数学上学期半期联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县市协作校2017届高三数学上学期半期联考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期半期联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卷相应位置上。1已知集合M=，N=，则MN为（） A（1，2）B（1，）C（2，）D1，）2下列函数中，在区间（0，）上为增函数的是（） Ay= B C D3下列四个结论正确结论的是（）A设为非零向量，若，则恒成立；B命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”；C“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； D关于x的方程有且仅有一
2、个实根，则；4已知命题p：“R，使得成立”为真命题，则实数a满足()A1,1) B(，1)(1，) C(1，) D(，1)5设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则= (） A B C D106函数（）的图象如图所 示，为了得到的图象，则只需将 f（x）的 图象（）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位7已知为第二象限角，则（ ）A B C D8函数，则的图象只可能是（）A B C D9已知点C在以O为圆心的单位圆圆弧AB上运动（含端点），且，则 的取值范围是（）A BCD10已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为x1，
3、x2，x3（x1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ） A B C D11设是定义在R上的偶函数，且，当时， ，若关于x的方程（a0且a1） 在区间（2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC 为等边三角形 其
4、中真命题的个数是（） A4 B3 C2 D1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卷的相应位置。13设14已知函数，则15在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若，则AB 的长为16已知在的值域是1，3实数的取值范围记为集合A，记的最大值为若，对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17（本小题满分12分）已知：方程有两个不相等的负实数根； ：关于的不等式（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题且“p且q”为假
5、命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数 (1)设0为常数，若y=f(x)在区间上是增函数，求的取值范围； (2)设集合，B=x|f(x)-m|2,若AB，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC中，边a，b，c对应角分别是A，B，C，其中c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围20（本小题满分12分）为迎接2017年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率P与日产量x（件）满足（c为常数，且cN*，c20），且每制作一件正品
6、盈利4元，每出现一件次品亏损1元（1）将日盈利额y（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=100%）21.（本小题满分12分）已知函数，其中，是自然对数的底数（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值22（本小题满分14分）已知为常数，函数，（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若有两个极值点 求实数a的取值范围； 求证：（其中e为自然对数的底）福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期半期联考高三理科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1A
7、 2A 3A 4B 5B 6D 7C 8C 9B 10C 11C 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17. 解：(1)若p为真命题，若方程x2ax10有两个不等的负根， 则 解得a.则a的取值范围为-4分(2)由q真,解得0a1；-6分因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假.-7分当p真q假时，则 -9分当p假q真时，则 -11分综上实数a的取值范围是（0，1，+）-12分18.（1）f（x）=-3分f（x）=2sinx+1在上是增函数.， 即 -6分（2）由|f（x）-m|2得：-2f（x）-m2
8、，即f（x）-2mf（x）+2. -7分AB，当时，f（x）-2mf（x）+2恒成立-8分 -9分又时， ，-11分 m（1，4） -12分19.解：（1）由sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2c2=ab，cosC=，又，得C=，-2分sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA， -3分当cosA=0，即A=，此时SABC=； -4分当cosA0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时SABC=；-6分（2）=， -7分|CD|2=，cosC=，c=2， -9
9、分由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即a2+b2ab=4，|CD|2=1，且|CD|2=3，则|CD|的范围为（1， -12分20.解：（）依题意，y=4（xPx）Px=（45P）x，-2分当0xc时，y=（4）x=x， -4分当xc时，y=（45）x=0，y=； -6分（）由（I）可知要使日盈利额最大，则0xc，此时令y=0， -7分解得：x=15或x=25（舍），当0c15时，y0，此时y在区间（0，c上单调递增，ymax=f（c）=，此时x=c； -10分当15c20时，y在区间（0，15）上单调递增、在区间（15，20）上单调递减，ymax=f（15）=45； -11分综上
10、所述，若0c15，则当日制作量为c件时，日盈利额最大；若15c20，则当日制作量为15件时，日盈利额最大 -12分21.解：（1）函数f（x）=exa（x1）的导数f（x）=exa，-1分当a0时，f（x）0，f（x）递增，则f（x）的增区间为（，+）；-2分当a0时，f（x）0，解得，xlna，f（x）0，解得，xlna-3分即有f（x）的增区间为（lna，+），减区间为（，lna）； -4分（2）由（2）可得，a0时，f（x）递增，无最值； -5分当a0时，f（x）在（，lna）上递减，在（lna，+）上递增，则f（x）在x=lna处取得极小值也为最小值，且为aa（lna1）=a（2lna）函数f（x）b对任意xR都成立，则有a（2lna）b， -7分则aba2（2lna）， 令t=a2（2lna），则t=2a（2lna）a=a（32lna），-9分当0a时，t0，t递增；当a时，t0，t递减则t在a=时取得极大，也为最大，且为e3（2）=e3-11分则ab的最大值为e3 -12分22.解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx，f（x）=1+lnx，函数f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，又切点为（1，0），则切线方程为y=x1，即为xy1=0； -3分（2）f（x）=1+lnxax，由于f（x）有两个极值点，可得1+lnxax=0有两个不同解，
