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1、解直角三角形（一）学案学习目标：1、 理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形；3、 能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；4、 在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。的 边的 边 边一、知识点归纳1、锐角的三角函数定义:的正弦：sin=的余弦：cos=的正切：tan=思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗？你是怎样得到的？ sin cos “ tan sin+ cos 1tan sin（填“”或“”）2、特
2、殊角的三角函数值，填写下表：sintancos304560思考：你是怎样快速准确的记住这些函数值的？观察表格，猜想：随着的增大，sin ；cos ；tan 。（填增大或减小）3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做 。其主要依据如下：边的关系： ；角的关系： ；边角之间的三角函数关系：SinA= cosA= tanA=SinB= cosB= tanB=思考：解直角三角形有哪几种基本类型？在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一1、已知A为锐角，且sinA=，则sin= .2、计算：-tan450的值是 。3、若ta
3、n=tan600,则的度数是 。4、在ABC中，若)2=0，则C的度数是 。目标2、解直角三角形题组二在RtABC中，C=90已知a=2,b=2,则A= ；已知a=10, B=600，则C = 。已知BC=6cm,sinA=,则AB的长是 cm。已知cosB=,则tanA= ;题组三1、如图，在ABC中，C=90，BD是ABC的平分线，BD=6，BC=9，求AC的长。2、如图，在ABC中，C=90, sinA=,D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AB的长。目标三、非直角三角形转化为直角三角形题组四1、如图，在ABC中，A=30，C=15,AC=6.求AB的长。（结果保留根号）。2、如图
4、，在ABC中，B=30,tanA=，BC=2，求AB的长。三、自主演练提升1、如图1，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A B C D2、如图2，在ABC中，C=90，tanA=,则sinsB=( )A B C D图1 图2 图3 图43、如图3，RtABC的斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）Amsin40 Bmcos40 Cmtan40 D4、如图4， RtABC中，C=90，A=30,BD是ABC的平分线，AD=20,则BC= 。目标检测1、计算：sin60cos30-= 。2、在ABC中，AB=4，BC=3，AC=5,则tanA的值是（ ）A B C D3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=52，则拉线AC的长度是（ ）A米 B米 C6cos52米 D米4、如图，ABC中，若B=45，C=120，AC=10，求BC的大小。
