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1、机械能守恒定律的应用和解题技巧有详细答案能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。一、单个物体（弹簧）和
2、地球组成的系统机械能守恒条件：（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽车机械能的总量保持不变。正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。例：如图
3、所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是（ ）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械能守恒。解：应选D选项。说明：涉及弹簧的问题一定要注意弹簧是否为系统的组成部分，因为这将决定弹簧弹力到底属于内力还是外力，有没有外力对系统做功，系统的机械能
4、是否守恒？例：如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？分析：将铁链与地球组成一个系统，由于桌面的弹力对铁链不做功，只有重力做功，因此系统的机械能守恒。另外，铁链下落前，形状不规则，重力势能最好分段计算，但要注意质量的对应性。解：选取桌面为零势能面，对铁链与地球组成的系统由机械能守恒定律可得：即解得：说明：此题也可选取地面为零势能面求解。零势能面选取不同，列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度明显不同。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。如果想避开零势能面的
5、选取，可考虑使用列方程。二、多个物体（弹簧）和地球组成的系统机械能守恒的条件：（1）系统外部无作用力对系统内部物体做功确保系统外部与内部之间无机械能的转移；（2）系统内部无滑动摩擦力、流体的阻力、爆炸力等做功确保系统内部无机械能与其它形式能的转化。必须同时满足这两个条件，该系统的机械能才守恒。而且系统的机械能应理解成内部包含的所有物体机械能的总和。当然处理实际问题时，往往有部分物体的部分种类能量没有发生变化，因此，对多个物体（弹簧）和地球组成的系统使用机械能守恒定律时，表达式写成更简单。例：如图所示，一根长为的轻杆中点和端点分别固定着两个完全相同的小球、，小球质量为，杆在竖直平面内绕另一端无摩
6、擦地转动。使杆由水平位置无初速释放，求到达竖直位置时，、两球的速度大小。分析：设想球、球各用长为和的轻绳组成单摆，把它们同时拉至水平位置，放手后由实验可知，球先摆到最低点，即绳子越短，摆到最低点时间也越短。再设想将两球用绳固定，在中点，在端点，让它们同时从水平位置释放，运动过程中必定会出现球在前、球在后的情况。如下图所示，将绳换成轻杆，由于杆子不能弯折，球必受杆的切向阻力，球必受杆的切向动力，即、两球在运动过程中各自的机械能都不守恒。但由于阻力对球做的负功与动力对球做的正功代数和为零，故对、（含轻杆）、地球组成的系统而言，机械能是守恒的。解：、（含轻杆）、地球组成的系统机械能守恒，如图，设轻杆
7、转到竖直位置时，、两球的速度大小分别为、。则又因为、固定在同一根杆上，角速度相等，即联立求解得：，说明：用表达式时不必规定零势能面，因为重力势能的改变量与零势能面的选取没有关系。例：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块和连接，的质点为，的质量为，开始时将按在地面上不动，然后放开手，让沿斜面下滑而上升。已知物块A若沿斜面下滑距离后，细线突然断了，求物块上升的最大高度。与斜面间无摩擦，分析：细线断裂前，、（含细线）、地球组成的系统满足机械能守恒的条件；细线断裂后，、地球组成的系统不受其它外力，机械能也守恒。解：设细线断裂
8、瞬间，、的速度大小为，对、（含细线）、地球组成的系统由机械能守恒定律可得：则：细线断裂后，设继续上升的高度为，对、地球组成的系统由机械能守恒定律可得：则 所以说明：与运动有关的连接体问题一般优先从能量的角度进行分析。对连接体和地球组成的系统，分别检查外力和内力做功的情况，满足机械能守恒条件就使用机械能守恒定律，不满足则考虑使用能量守恒定律。三、流体（或连续体）和地球组成的系统借助等效的思想确定重力势能的变化量是处理流体（或连续体）问题常用的技巧。例：如图所示，粗细均匀的形管内装有总长为的水。开始时阀门闭合，左右两管内水面高度差为。打开阀门后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横
9、截面很小，摩擦阻力忽略不计）分析：由于摩擦阻力忽略不计，故水柱的机械能守恒。从初始状态到左右两管水面相平为止，相当于有长的水柱由左管移到右管。解：如图，从打开阀门到左右水面刚好相平的过程中，整个水柱势能的减少量等效于高的水柱降低重力势能的减少。设水柱总质量为，则由机械能守恒定律可得：则说明：本题在应用机械能守恒定律时仍然用建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效的思想，但需要注意研究对象仍然是整个水柱，当左右两管水面相平时，整个水柱中的每一部分速率都相等。功能关系、机械能守恒定律是动力学和运动学知识的综合发展，一般运用在物理情境比较复杂的问题中，需要周密细致的分析受力情况、做功情况才能确保规
10、律的使用万无一失。变式练习：1如图所示，总长为的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？2如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知、，质量相等的两个球分别固定在杆的、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？3如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球、，质量分别为和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时、两球的速度？4将细绳绕过两个定滑轮和绳的两端各系一个质量为的砝码。、间的中点挂一质量为的小球，、B间距离为l，开始用手托住使它们都保持静止，如图所示。放手后小球和2个砝码开始运动。求（1）小球下落的最大位移是多少？（2）小球的平衡位置距点距离是多少？5如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为，圆形轨道半径为，（远大于一节车厢的高度和长度，但）。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？变式练习答案：1答案：2答案：，3答案：4答案：，5答案：
