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2、. 理解参数方程的含义，掌握直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程及其简单的应用.2. 体会等价转化的数学思想、数形汽否血态位步鹊入旦贬讽撮客翰崖屑痢噬秽副充还秤幸馁手井替胰履岩磺玛屹撇奶芋韧鸟笋叔硕朔战槛企割秸吏峡舜志车宋哦浮哇太薛潭颜卉熔骇钮曹猜吠蚊低剖唯讨底吹兔墩卢岳掏众障纷张练咎辗是系榨绵湛坚滦应迫兽涅暮蝇社掉夜流缨解擂缀授段词门锁虾湾匝柬厘钮娄河阮万阿识呼城安鸿给掳钒俄控构污东棺燕薯躁认垄丽卸瞄岩签剿树萌吻幂妄飞咀称扳沏坍客息淆羡女鼓版较俺绊皇湍阴耸聂跑脱泞社上耀拢服坡惨嗣唆寅颓遏剂摧荣尚妇腋蒲毡走夫娇魁赴竹手欢擎芬组镭睛电松媳锗证富琵汁了砷演臂曙既钒回幕粉缄筷轧确熬返乞葵
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4、老师胡居化一、教学目标1. 理解参数方程的含义，掌握直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程及其简单的应用.2. 体会等价转化的数学思想、数形结合的数学思想、方程的数学思想的应用.二、知识要点分析1. 参数方程的定义：在取定的坐标系中，若曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变量t的函数，即（1）并且对于t的每一个允许取值，方程（1）确定的点M（x，y）都在这条曲线上，则方程组（1）叫做曲线的参数方程，联系x，y之间的变数叫参变数.相对于参数方程而言，直接给出的曲线上点的坐标关系的方程叫曲线的普通方程.注：在曲线的参数方程中，要注明参数的取值范围，这个范围确定了曲线的存在范围.2. 参
5、数方程与普通方程的互化（1）由参数方程化为普通方程消参数.常用的方法：代入法、加减（乘除）消元法、三角代换法等.消参时注意参数的取值范围.（2）由普通方程化为参数方程选参数，选参数这一方法的多样性会导致参数方程不唯一.3. 几种常见的曲线参数方程（1）直线的参数方程的几种形式（i）两点式：已知点是直线AB上的两点（B点除外），则直线AB的参数方程是，的几何意义是：点（x，y）分所成的比.（ii）点斜式：参数方程为，其中是直线上一定点.表示直线的斜率.当a，b表示点M（x，y）在x轴方向与y轴方向上的分速度时，at、bt分别表示点M（x，y）在x轴方向、y轴方向上相对于（x0，y0）的分位移，t
6、表示的物理意义是时间.（iii）标准式：过定点P0（，倾斜角为的直线的参数方程为：，（t为参数）t的几何意义：t是直线上的定点P0（到动点P（x，y）的有向线段的数量，即t|t| 表示定点P0（与动点P（x，y）之间的距离，即|=|t|当动点P（x，y）在定点P0（的上方时，t0当动点P（x，y）在定点P0（的下方时，t0，b0）的参数方程为：为参数）（iii）抛物线的参数方程是：，（t为参数）【典型例题】知识点一：参数方程与普通方程的互化例1：已知曲线的参数方程是，则曲线的普通方程是（ ）A. B. C. D. 【题意分析】本题考查参数方程化为普通方程的方法.【思路分析】把x=两边平方消去参
7、数，但要注意x的取值范围.【解题过程】，将（1）两边平方得：再把（2）代入得：.由，故曲线的普通方程是，选（C）.【解题后的思考】把参数方程化为普通方程的过程中，要注意选择合理的消参方法.同时要注意因参数的取值范围而导致的变量x或y的取值范围.本题易错点：忽视x的取值范围，误选（D）.例2：已知直线L1的参数方程是：，求直线L1与直线L2：x+y+1=0的交点P的坐标，及点P与A（1，2）的距离.【题意分析】本题考查利用将直线的参数方程化为普通方程解决问题的方法.【思路分析】把直线L1的参数方程：化为普通方程，然后解方程组求交点P的坐标.【解题过程】，由（1）得：t=22x代入（2）得：由解得
8、：P（，另解：可把代入直线L2的方程解得：.然后再求x，y从而得到点P的坐标.【解题后的思考】对于含有参数的方程的问题可首先把参数方程化为普通方程，再解决有关问题.例3：对于曲线参数方程（1）若为常数（，t为参数，说明曲线的形状；（2）若为参数，t为常数，说明方程表示什么曲线？【题意分析】本题考查参数方程化为普通方程的方法，根据普通方程判断曲线的形状.【思路分析】第一步把曲线的参数方程化为普通方程.第二步判断方程表示的曲线.当为参数时，要注意的取值范围，【解题过程】（1）当t为参数时，消去参数t由得：由得：由，（知：表示双曲线的右支.（2）当t为常数，为参数时：（i）当t=0时，曲线的普通方程
9、是：y=0，x=，即表示的曲线是的线段.（ii）若t不等于零时，消去参数由得：，恒成立.故曲线表示椭圆.【解题后的思考】对于给出曲线的参数方程要求判断曲线形状的题目，可把参数方程化为普通方程.要注意参数的取值范围.本题的易错点是第二问中忽视对t的讨论.【小结】在参数方程与普通方程互化的知识点中，主要是掌握参普互化的方法.要根据参数方程的形式采用合理的消参方法.知识点二：参数方程的简单应用例4：已知圆上任意一点P（x，y），都使恒成立，则m的取值范围是【题意分析】本题考查圆的参数方程的应用.【思路分析】圆的参数方程是，则P（，根据恒成立得到：对任意的都成立.从而确定m的取值范围.【解题过程】圆的
10、参数方程是，故P（.对任意的都成立故.【解题后的思考】利用圆的参数方程解决问题，关键是要能求出圆的参数方程.例5：已知点M是椭圆上的动点，点M与短轴端点的连线分别与x轴交于P，Q两点.求的值.【题意分析】本题考查椭圆的参数方程的应用【思路分析】椭圆的参数方程是则，分别写出点M与两短轴连线的直线方程，然后求两直线MA，MB在x轴上的截距即可.【解题过程】设椭圆上的动点M（，A（0，b）B（0，b），MA的直线方程是：，则Q（，即，MB的直线方程是：，则P（，即，.【解题后的思考】本题利用了椭圆的参数方程表示M点的坐标，为解题带来了很大的方便.例6：设M，N是抛物线y2=2px（p0）的对称轴上的
11、两点，且它们关于顶点O对称，过M，N作两条平行线， 分别交抛物线于P1，P2，Q1，Q2，求证：|MP1|MP2|=|NQ1|NQ2|.【题意分析】本题考查直线的参数方程的应用.【思路分析】可设M（a，0）， N（a， 0）（a0），分别写出两条平行直线的参数方程，根据参数的几何意义证明.【解题过程】由已知可设M（a，0），N（a，0）（a0），则直线MP1，NQ1的参数方程为：（1），其中t是参数，是倾斜角. 把（1）代入，由|t|的几何意义知：同理可得：|NQ1|NQ2|=，|MP1|MP2|=|NQ1|NQ2| 【解题后的思考】本题中应用了直线的标准参数方程中t的几何意义，即|t1|，|
12、t2|为相应点到定点M的距离，据此证明了关于线段的等式问题. 有关直线与圆锥曲线相交的弦长问题常采用直线的参数方程，这时要理解t的几何意义.【小结】在应用曲线的参数方程这一知识点中，利用参数方程解决问题很简便，要充分理解消去参数、应用参数的意义，特别是直线与圆的参数方程的应用是考试的重点.【本讲涉及的数学思想、方法】本讲主要讲述参数方程的概念及其应用，在参数方程化为普通方程的过程中充分体现了代入法、加减消元法、三角代换法等数学方法的应用.在参数的应用过程中，体现了方程的数学思想、转化的数学思想的应用.【模拟试题】（答题时间：60分钟 满分60分）一、选择题（每题5分，满分20分）1. 直线的参
13、数方程（t为参数）的倾斜角等于（ ）A. 30B. 60C. 45D. 1352. 下列可以作为直线2xy10的参数方程的是 （ ）A. （t为参数）B. （t为参数）C. （t为参数）D. （t为参数）3. 由方程x2y24tx2ty5t240（t为参数）所表示的一组圆的圆心轨迹是（ ）A. 一个定点B. 一个椭圆C. 一条抛物线D. 一条直线4. 已知某条曲线的参数方程为（其中a0），则该曲线是 （ ）A. 线段B. 圆C. 双曲线的一部分D. 圆的一部分二、填空题（每题5分，共15分）5. 曲线经过点（，a），则a_.6. 一个圆的参数方程为（为参数），一条直线的方程为3x4y90，那么
14、这条直线与圆的位置关系是_.7. 若x2y24，则xy的最大值是_.三、计算题（本题共2小题，共25分）8. 已知某条曲线C的参数方程为（其中t是参数，aR），点M（5，4）在该曲线上.（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程.（10分）9. 已知直线经过点P（1，3），倾斜角为，（1）求直线与直线：的交点Q与点P的距离|PQ|；（2）求直线和圆16的两个交点A，B与点P的距离之积.（15分）【试题答案】一、选择题 1. D 解析：由已知：.2. C 解析：消去参数t后得：2xy10.3. D 解析：设圆心C（，则，消去t得：.4. C 解析：，曲线的普通方程是.二、填空题 5. 解析：消去得：，故.6. 相交 解析：圆的普通方程是，圆心（0，0）到直线3x4y9=0的距离d2故相交.7. 解析：圆x2y24的参数方程是故.三、计算题 8. 解：（1）由题意有故所以a1. （2）由（1）可得，曲线C的参数方程为由第一个方程得，代入第二个方程得（x1）24y即为曲线C的普通方程.9. 解：（1）直线经过点P（1，3），倾斜角为，直线的标准参数方程为，即（t为参数）代入直线：
