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1、初三数学 二次函数知识点总结一、二次函数概念：21 .二次函数的概念：一般地，形如 y ax bx c （ a, b, c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0,而b, c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.22.二次函数y ax bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a , b, c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式2 .1 .二次函数基本形式：y ax的性质：a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上y轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x 的增大
2、而减小；x 0时，y有最小值0.向下y轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值0 .a的绝对值越大，抛物线的开口越小。2，一2. y ax c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上y轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x 的增大而减小； x 0时，y有最小值c .向下y轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随x 的增大而增大；x 0时，y有最大值c .23. y a x h 的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x 的增大而减小；x h时，y有最小值
3、0.向下X=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x 的增大而增大；x h时，y有最大值0.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x 的增大而减小；x h时，y有最小值k .向下X=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x 的增大而增大；x h时，y有最大值k .2k的性质:三、二次函数图象的平移1.平移步骤：4. y a x h2将抛物线解析式转化成顶点式y a x h k ,确定其顶点坐标h, k ；保持抛物线y2 .2.平移规律在原有函数的基础上 概括成八个字“左加右减,h值正右移，负左移; 上加下减”.k值正上移，负下移
4、四、二次函数y2axbxc的比较从解析式上看,2axbxc是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即y a xb2a4ac4ab2b2a4ac b24a六、二次函数y2axbx c的性质1.0时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为2ab2a4ac b24aax的形状不变，将其顶点平移到h, k处，具体平移方法如下:y随x的增大而减小;2y随x的增大而增大;224ac by有最小值4a2.0时，抛物线开口向下，对称轴为,顶点坐标为2ab2a4ac b24aby随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小；当2ay有最大值4ac4ab2七、二次函数解析式的表示方法1.一般式:2.顶点
5、式:2y axy a(xbxh)23.两根式（交点式）：c ( a , b ,k ( a , ha(x x1)(xc为常数，k为常数,x2）（ aa0,0)；0);x是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与 x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解 析式的这三种形式可以互化 .二次函数的图象与各项系数之间的关系1.a的值越小，开口越大;a的值越大，开口越大.二次项系数a当a 0时，抛物线开口向上,当a 0时，抛物线开口向下,a的值越大，开口越小，反之 a的值越小，开
6、口越小，反之2. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下,b决定了抛物线的对称轴.（同左异右b为0对称轴为y轴）3.常数项C当C当C当C 总结起来,0时,0时,0时,抛物线与抛物线与抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与 y轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y轴的交点在x轴下方，即抛物线与c决定了抛物线与 y轴交点的位置.y轴交点的纵坐标为正；y轴交点的纵坐标为 0； y轴交点的纵坐标为负.十、二次函数与一元二次方程:1.二次函数与二次方程的关系（二次函数与2二次方程ax bx c 0是二次函数yx轴交点情况）：ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数:(XiX2）,其
7、中的X1 , X2是2 、当 b 4ac 0时，图象与x轴交于两点 A xi , 0 , B X2, 0二次方程ax2 bx c 0 a 0的两根.122.抛物线y0时, 0时, 当a当a2ax图象与x轴只有一个交点;图象与x轴没有交点.0时，图象落在0时，图象落在bx c的图象与x轴的上方，无论 X为任何实数,X轴的下方，无论 X为任何实数,都有都有y轴一定相交，交点坐标为（0九矿新概念辅导班二次函数对应练习试题一、选择题1 .二次函数y x2 4x 7的顶点坐标是（）A.(2, 11)B.(2, 7)C.(2, 11)D.2.把抛物线y2X2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）222A.
8、y 2(x 1) B. y 2(x 1) C. y 2x 1 D.(2, 3)y 2x2 1()0）在同一直角坐标系中图象可能是图中的2 .k .3 .函数 y kx k 和 y (k x24.已知一次函数y ax bx c(a0)的图象如图所示，则下列结论：a,b同号；当x 1和x 3时，函数值相等；4ab 0当y 2时,个数是()x的值只能取0.其中正确的C. 3D. 45 .已知二次函数y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标(-1 ,可知关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0的两个根分别是A. - 1 . 36 .已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，A.第一象BgB.第
9、二象限C.第三象限D .第四象限227.万程2x x2 的正根的个数为()x个.3 个8.已知抛物线过点 A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为-2A. y x x 2B.22cC. y x x2 或 y x x 2 D.、填空题2y x x 222cy x x2或 yx x 22x bx 3的对称轴是x 2 ,贝I b10 .已知抛物线y=-2 (x+3)2+5 ,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.11 . 一个函数具有下列性质：图象过点(1, 2),当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 (只写一个即可
10、)。212 .抛物线y 2(x 2) 6的顶点为C,已知直线y kx 3过点C,则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 O2213 . 一次函数y 2x 4x 1的图象是由y 2x2 bx c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个 单位得到 的 ，则 b= ,c=。14 .如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(n取.三、解答题：15.已知二次函数图象的对称轴是x 3 0,图象经过(1,-6),(1)求这个二次函数的解析式；(2)当x为何值时，这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时，这个函数的函数值 y随x的增大而
11、增大？1216.某种爆竹点燃后，其上升图度h (米)和时间t (秒)符合关系式 h v0t gt2 (0t2),其中2重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V0=20米/秒的初速度上升，(1)这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2)在爆竹点燃后的秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由217 .如图，抛物线 y x bx c经过直线y x 3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与 x轴的另一个交点为 C,抛物线顶点为 D.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使 Sapc： SACD 5 : 4的点P的 坐标。18 .红星建材店为某工
12、厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费 提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场 调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为 x (元)，该经销店的月利润为y (元)(1)当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额
13、也最大.”你认为对吗？请说明理由.二次函数应用题训练1、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y与提出概念所用的时间x (分)之间满足函数关系：y = + + 43 (0x30).(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？2、如图，已知 ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在 ABC上截出一矩形零件 DEFG,使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少？3、如图,AABC中,/ B=90 ,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始，沿AB边向点B以每 秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果 P,Q同时出发，问经过几秒钟4PBQ的面积最大 超大面积是多少？4、如图，一位运动员在距篮下 4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运 行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈 .已知篮圈中心
