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1、最新资料中考数学各地中考数学压轴题精选3140_解析版【31. 2012娄底】24已知二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，从而问题得到解决注意：解答中求得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去；（2）利用平行四边形的性质构
2、造全等三角形，根据全等关系求得P点的纵坐标，进而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标解答：解：（1）二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，令y=0，即x2（m22）x2m=0 ，则有：x1+x2=m22，x1x2=2m=，化简得到：m2+m2=0，解得m1=2，m2=1当m=2时，方程为：x22x+4=0，其判别式=b24ac=120，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=1时，方程为：x2+x2=0，其判别式=b24ac=90，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意m=1，抛物线的解析式为y=x2+x2（2）假设在直线y=
3、x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形如图所示，连接PAPBACBC，过点P作PDx轴于D点抛物线y=x2+x2与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，A（2，0），B（1，0），C（0，2），OB=1，OC=2PACB为平行四边形，PABC，PA=BC，PAD=CBO，APD=OCB在RtPAD与RtCBO中，RtPADRtCBO，PD=OC=2，即yP=2，直线解析式为y=x+3，xP=1，P（1，2）所以在直线y=x+3上存在一点P，使四边形PACB为平行四边形，P点坐标为（1，2）点评：本题是代数几何综合题，考查了二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点、一元二次方程根的解法
4、及根与系数关系、一次函数、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等方面的知识，涉及的考点较多，有一定的难度【32. 2012福州】22(满分14分)如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)考点：二次函数综合题分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2) 根据已知条件可求出OB的解析式
5、为yx，则向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；(3) 综合利用几何变换和相似关系求解方法一：翻折变换，将NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将NOB绕原点顺时针旋转90ABDOxy第22题图ABDOxy第22题图N特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线yx的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解解答：解：(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，0)、B(4，4) ，解得： 抛物线的解析式是yx23x (2) 设直线OB的解析式为yk1x，由点B(4，4)
6、，得：44k1，解得k11 直线OB的解析式为yx 直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm 点D在抛物线yx23x上 可设D(x，x23x)又点D在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4此时x1x22，yx23x2， D点坐标为(2，2) (3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)， 点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0，3)设直线AB的解析式为yk2x3，过点B(4，4)， 4k234，解得：k2 直线AB的解析式是yx3 NBOABO， 点N在直线AB上，DABOxyN图1AP1N1P2B1 设点N(n，n3)，
7、又点N在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)， 点N的坐标为(，)方法一：如图1，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则N1(，)，B1(4，4)， O、D、B1都在直线yx上 P1ODNOB， P1ODN1OB1， ， 点P1的坐标为(，)将OP1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)图2AN2P1P2B2ABDOxyN综上所述，点P的坐标是(，)或(，)方法二：如图2，将NOB绕原点顺时针旋转90，得到N2OB2，则N2(，)，B2(4，4)， O、D、B2都在直线yx上 P1ODNOB， P1ODN2OB2， ， 点P1的坐标为(，)将OP
8、1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)综上所述，点P的坐标是(，)或(，)点评：本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的中考压轴题【33. 2012南昌】27如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0）写
9、出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a0时，抛物线的开口向上；a0时，抛物线的开口向下抛物线的对称轴方程：x=；顶点坐标：（，）（2）新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析联系直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化解答：解：（
10、1）抛物线y=x24x+3中，a=1、b=4、c=3；=2，=1；二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，1）（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；线段EF的长度不会发生变化直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，解得：x1=1，x2=5，EF=x2x1=6，线段EF的长度不会发生变化点评：该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握【34. 2012恩施州】24如图，已知抛物线y=x2
11、+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N，当M（3，m）在直线DN上时
12、，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知SAPC=（x）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，如图2设Q（x，x+
13、1），则P（x，x2+2x+3）根据图示以及三角形的面积公式知SAPC=SAPH+S直角梯形PHGCSAGC=（x）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值；解答：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6， 3），由（1）得D（1，4），故直线DN的函数关系式为y=x+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，x
