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1、1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋S表象下，波函数中二代1如何归一化？解释各项的几率意义。z炒23, y,z）J6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数W （r，t）所描述的状态时，简述在W （ （，t）状态中测量力学量F的可能 值及其几率的方法。8、设粒子在位置表象中处于态W （r，*），采用Dirac符号时，若将W （亍*）改写为加（ *）有何 不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？9、简述定态微扰理论。10、SternGerlac
2、h实验证实了什么？11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如H（0）的某一能级E*，对应f个正交归一本征函数 .（ / =1，2,，f），为什么一般地 i不能直接作为H = H（）+ H的零级近似波函数？15、在自旋态x十（sz）中，0和S的测不准关系（3 ）2 （3 ）2是多少？1 zx yxy16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学
3、量是否一定不能同时确定？举例说明。18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。19何谓选择定则。20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。22、厄米算符是如何定义的？ 一证明：a n23、据&，a+=1，N = a + a，岫=中）24、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。. 力仝 .一 一25、自旋S = 5。，问b是否厄米算符？ b是否一种角动量算符?26、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。27、动量的本征函数有哪两种归一化方法？予以简述。28、知Ge ax = a e侦x，问能否得到G = r- ？为什么？
4、 dx29、简述变分法求基态能量及波函数的过程。30、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在？31、不考虑自旋，当粒子在库仑场中运动时，束缚态能级En的简并度是多少？若粒子自旋为s，问En 的简并度又是多少？只云 分古 1 一一32、根据二 = + F，H说明粒子在辏力场中运动时，角动量守恒。dt ot in33、对线性谐振子定态问题，旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别？34、简述氢原子的一级stark效应。35、写出J+ jm的计算公式。36、由阻匚=1，说明波函数的量纲。2 . .1二 137、F、G为厄米算符，问F，G 与i F，G 是否厄米算符？38、 据a ， a +=1
5、，N = a + a ， N|n = nn证明：a + |n) = Jn + 1n + 139、利用量子力学的含时微扰论，能否直接计算发射系数和吸收系数?40、什么是耦合表象？ 41、不考虑粒子内部自由度，宇称算符P是否为线性厄米算符？为什么？42、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。43、已知X =)，p =1a - a+) in-1试推出线性谐振子波函数的递推公式。44、写出一级近似下，跃迁几率的计算式。45、何谓无耦合表象？46、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。47、Gw =W，G是否线性算符？48、在什么样的基组中， 厄米算符是厄米矩阵?49、何谓选择定则？50、写出J_|
6、jm.公式。51、何为束缚态?52、写出位置表象中PXX，和r的表示式。53、对于定态问题，试从含时Schrdinger方程推导出定态Schrdinger方程;54、对于氢原子，其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制？为什么？55、在现阶段所学的量子力学中，电子的自旋是作为一个基本假定引入的，还是由其它假定自然推出 的？56、假如波函数应满足的方程不是线性方程，波函数是否一定能归一化?57、试写出动量表象中，r，P，P的表式x58、幺正算符是怎样定义的？59、我们知道，平面单色波的电场能和磁场能相等，而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时，我们为什么忽略了磁场对电子的作用？60、对于自旋为
7、3/2的粒子，其自旋本征函数应是几行一列的矩阵?61、写出德布罗意关系式及自由粒子的德布罗意波。62、一维线性谐振子基态归一化波函数为V = J耕厂丁 2 x 2，试计算积分 涔j e - P x 2 d x . ；063、当体系处于归一化波函数W所描述的状态时，简述在W态中测量力学量F的可能值及其几率的方 法；64、已知氢原子径向Schrodinger 方程无简并，微扰项只与r有关，问非简并定态微扰论能否 适用？65、自旋是否意味着自转？66、光到底是粒子还是波；67、两个对易的力学量是否一定同时具有确定值？在什么情况下才同时具有确定值？68、不考虑自旋，求球谐振子能级En的简并度；69、我
8、们学过，氢原子的选择定则AZ = 1，这是否意味着山=3的跃迁绝对不可能发生？70、克莱布希一高登系数是为解决什么问题提出的？）71、在球坐标系下，波函数V。,0,。）为什么应是进动角4的周期函数？72、 设当|x|V a和|y|V b时，势能为常数U0，试将此区域内的二维Schrodinger方程分离 变量（不求解）；73、何谓力学量完全集？一 一.74、定性说明为什么在氢原子的Stark效应中，可将H = es r视为微扰项？75、Pauli算符是否满足角动量的定义式?76、简述量子力学产生的背景;77、写出位置表象中直角坐标系下L 、XL、L2的表示式; z8c c78、79、七/为有心
9、力场中的径向波函数，问1 Rn lRn，l / 2 dr = 5 ll 5 n n，是否成立？为什么? nrr rr r0定态微扰论是否适用于主量子数n很大的氢原子情况？为什么？80、有关角动量的定义，我们学过哪两种？哪一种更广泛？自旋角动量是按哪一种定义的?81、说明5（x ）的量纲；82、说明在定态问题中，定态能量的最小值不可能低于势能的最低值；83、简述占有数表象；84、试说明对易的厄米算符的乘积也是厄米算符；85、何为偶极近似？86、量子力学克服了旧量子论的哪些不足？87、写出L =-：的本征值及对应本征函数；z i即88、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？89、简述态的表象变换的方
10、法； 90、已知总角动量J = J + J，试说明J2, J2 = 0。12191、旧量子论存在哪些不足？92、对于旧量子论中氢原子的“轨道”，量子力学的解释是什么？93、两个不对易的力学量一定不能同时确定吗？举例说明；94、简述变分法的思想；c .95、写出电子在S表象下的三个Pauli矩阵。z96、简述波函数的Born统计解释；97、设W是定态Schrddinge方程的解，说明W *也是对应同一本征能级的解，进而说明无简并能级的波函数一定可以取为实数；98、引入Dirac符号的意义何在？99、定态微扰论的适用范围是什么？100、简述两个角动量耦合的三角形关系。答案1. 波函数在空间某一点的
11、强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。2. 电子云：用点的疏密来描述粒子出现的几率。轨道：电子径向分布几率最大之处。3. 力学量G在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为G的本征值。4. 能量测不准关系的数学表示式为AEAt /2，即微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测 量，其中一项测量的越精确，另一项的不确定程度越大。5. 利用f y 1 (x,y,z)|2 +虬(x,y,z)|2扁=1进行归一化，其中： (x,y,z)|2表示粒子在&y,z)处Sz = 2的几率密度，k 2 (x,y,z)|2表示粒子在(x,y,z)处Sz = -2的几率密度。6. 束缚态：无限远处为零
12、的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。7. 首先求解力学量F对应算符的本征方程：国=人。 面入=人，然后将甲G，t)按F的本征态展开:居,t)=Zc。 + fc。d人，则F的可能值为人,人，,人,人，F =人的几率为|c I2，F在 n n入 入12 nnnn人人+ d人范围内的几率为|c2 d人人8. Dirac符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为斤：。9.求解定态薛定谔方程Hk = Ek时，若可以把不显含时间的H分为大、小两部分H = H?o)+甘，其A中(1)H(o)的本征值E(。)和本征函数k(o)是可以精确求解的，或已有确定的结果
13、nnH(。叩(0) = E(。k (0)，(2)H很小，称为加在H(0)上的微扰，则可以利用叩0)和E(0)构造出k和 nn nnnE。10、Stein -Gerlack实验证明了电子自旋的存在。11、条件：能量比无穷远处的势小；能级满足的方程至少有一个解。12、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。13、 无关。()()14、因为作为零级近似的波函数必须保证H(0)-E(0)M)= -号G)- EG)4(0)有解。n nn n15、方41616、不是，是一、. 一一 .一 ,一，一C17、不一定，如L ,L ,L互不对易，但在Y00态下，L = L = L = 0。18、厄米矩阵的定
14、义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身，即A ：m = A mn，可知对角线 上的元素必为实数，而关于对角线对称的元素必互相共轭。19、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的，只 有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。20、不能。21、如果k和k是体系的可能状态，那么，它们的线性叠加k = ck + c k (c、c是复数)也是这个 12112212体系的可能状态。22、如果对于两任意函数寸和中，算符F满足下列等式揶*祢北=J WJdT，则称F为厄米算符。23、1,凭+L1 即 aa + - a+a = 1_.ik. -r 八 八又 N = a +aNa |n；： = a+aa |n)； = (aa + - i)a n)= Gna)n = aN”； - a n = an ”； - a n)= a (n-i)|n)：=(n-1)a|n)a|n = c|n -1又 ；n|N|n)： = ：n|n|n； = n且：.n|N|n； = .n|a+a|n； = ：n|c|2|n； = |
