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1、-指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一指数与指数函数1根式1根式的概念根式的概念符号表示备注如果,则叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数2两个重要公式 ；注意必须使有意义。2有理数指数幂1幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进展根式的运算。2有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=ar
2、bs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=a*a10a0时，y1;*0时,0y0时，0y1;*1(3)在-，+上是增函数3在-，+上是减函数注：如下列图，是指数函数1y=a*,2y=b*,3,y=c*4,y=d*的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系.提示：在图中作直线*=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。二对数与对数函数1、对数的概念1对数的定义如果，则数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为1
3、0自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则1对数的性质：，。2对数的重要公式：换底公式：；。3对数的运算法则：如果，则；。3、对数函数的图象与性质图象性质1定义域：0,+2值域：R3当*=1时，y=0即过定点1，04当时，；当时，4当时，；当时，5在0,+上为增函数5在0,+上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1时，按交点的上下，从高到低依次为y=*3，y=*2， y=*， y=*-1；当0*01，函数f(*)=loga*在区间a,2a上的最大值与最小值之差为则a=( )(A) B2
4、 C2 D44.A是周期为2的奇函数，当时，设则 ABCD5.B设f(*)= 则不等式f(*)2的解集为 (A)1，23，+ (B)，+(C)1，2，+(D)1，26A设，则7(A)，则( )ABC D8B以下函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 A (B) (C) (D)9.A函数的定义域是：A B C D 10.(A)函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 A B C D11B假设函数、三、四象限，则一定有 A BC D12(B)假设函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= A. B. C. D. 13.(A)0*ya1，则有 A BC D14.A，则等于 AB8C18D15B
5、函数ylg|*| A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.A函数的定义域是_.17B函数的图象恒过定点，假设点在直线上，则的最小值为 18A设 则_19B假设函数f(*) = 的定义域为R，则a的取值围为_.20(B)假设函数是奇函数，则a=21.(B)函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1. 解：1，2变式：解：11, 2 (3)110例2. 解：B变式：解：； 例3. 解： 减函数。 变式：解：1a=1.2略例4. 解：1-1.21.
6、3.变式：解：(1)22.3例5. 解：选D。变式：解： C例6. 解：(1，3，1变式：解：a|2-2a2例7. 解：1当或时，；2当时，；3当且时，变式：解：1f(*)=*-4.2F*=， F-*=+b*3.当a0，且b0时，F*为非奇非偶函数；当a=0,b0时，F*为奇函数；当a0,b=0时，F*为偶函数；当a=0,b=0时，F*既是奇函数，又是偶函数. 四：方向预测、胜利在望15 ADDDC； 610 AADDA； 1115 CADDB.16. (-, 3)(3,4) 17. 4 18. 19.-1,0 20.21解*须满足所以函数的定义域为1，00，1.因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域的任意*，有，所以是奇函数.研究在0，1的单调性，任取*1、*20，1，且设*10，即在0，1单调递减，由于是奇函数，所以在1，0单调递减. z
