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1、沪科版八年级数学下册知识总结第十六单元二次根式二次根式知识点：知识点一： 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注：在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件，如,等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二:取值范畴1. 二次根式故意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时,故意义,是二次根式，因此要使二次根式故意义,只要使被开方数不小于或等于零即可。2 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根，因此当a0时,没故意义。知识点三:二次根式()的非负性(）表达a的算术平方根,也就是说,（）是一种非负数，
2、即0(）。注:由于二次根式()表达a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,因此非负数()的算术平方根是非负数，即0()，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0，=0；若，则a=0,b;若,则,b=0。知识点四:二次根式()的性质 ()文字语言论述为:一种非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则，如：,.知识点五:二次根式的性质文字语言论述为:一种数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意:1、化简时，一定要弄明白被
3、开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a自身,即;若a是负数，则等于a的相反数-,即;、中的的取值范畴可以是任意实数，即不管a取何值,一定故意义;、化简时，先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表达的意义是不同的,表达一种正数的算术平方根的平方，而表达一种实数a的平方的算术平方根；在中,而中a可以是正实数,0，负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的成果是有差别的,，而、相似点：当被开方数都是非负数,即时,=；时,无意义，而.知识点七:二次根式的性质和最简二次根式 如：不具有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、a（a0）、y等； 具有可
4、化为平方数或平方式的因数或因式的有4、(x+y）、x22x+等 (）最后成果分母不含根号。 满足最简二次根式的条件:（)被开方数的因数是整数，因式是因式是整式。(2）被开方数不含能开的尽方的因数或因式。知识点八:二次根式的乘法和除法1积的算数平方根的性质 abab（,b） 2. 乘法法则 a=b(0，b） 二次根式的乘法运算法则,用语言论述为：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。 注意：两个二次根式相乘,如果两个被开方数有公因数或公因式，就直接用乘法法则,若没有公因数或公因式，就分别化为最简二次根式,再运用乘法法则。3.除法法则abab(a0,b)二次根式的除法运算法则，用
5、语言论述为:两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4.有理化根式。 如果两个具有根式的代数式的积不再具有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。知识点九:二次根式的加法和减法1同类二次根式 一般地,把几种二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相似，就把这几种二次根式叫做同类二次根式。 合并同类二次根式把几种同类二次根式合并为一种二次根式就叫做合并同类二次根式。 二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相似的进行合并。 知识点十:二次根式的混合运算1拟定运算顺序 2灵活运用运算定律3对的使用乘法公式4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运
6、算中也许可以约分,不要盲目有理化 知识点十一:分母有理化分母有理化有两种措施I分母是单项式 如:/babbabb II.分母是多项式要运用平方差公式如1/b=a-b/（a+)(-b）-/ab 注意:1.根式中不能具有分母 分母中不能具有根式。第十七单元 勾股定律勾股定理知识总结:一基本知识点:1：勾股定理：直角三角形两直角边a、的平方和等于斜边c的平方。（即:22c2)要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其重要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边（在中，则,，）（）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3）运用勾股定理可以证明线
7、段平方关系的问题2:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、，则有关系2+b2c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释:勾股定理的逆定理是鉴定一种三角形与否是直角三角形的一种重要措施，它通过“数转化为形”来拟定三角形的也许形状,在运用这一定理时应注意：（）一方面拟定最大边,不妨设最长边长为：c;（2)验证c2与a2+2与否具有相等关系，若c22+,则BC是以为直角的直角三角形（若ca2+b,则BC是以为钝角的钝角三角形;若2有两个不等的实根; 有两个相等的实根； =无实根； 0 有两个实根(等或不等）4.一元二次方程的根系关系:当a2x+=(a0） 时，如0，有下列公式:5. 一元二次方程的
8、解法()直接开平措施 (也可以使用因式分解法) 解为: 解为: 解为： 解为:()因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法如: 此类方程适合用提供因此,并且其中一种根为0 (3)配措施二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示: 示例:二次项的系数不为“”的时候:先提取二次项的系数,之后的措施同上：示例: (4)公式法：一元二次方程,用配措施将其变形为：当时，右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:当时，右端是零.因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数.因此,方程没有实根。备注:公式法解方程的环节:把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式：，并
9、拟定出、求出，并判断方程解的状况。代公式:(要注意符号) 当a+bc=0 (a) 时，有如下等价命题:(如下等价关系规定会用公式 ;=b2-4a 分析,不规定背记）(1)两根互为相反数 = 0且 b = 0且；(2）两根互为倒数 =且 a= 且0；(3）只有一种零根 =0且0 c = 0且b0;(4）有两个零根 =0且= 0 c 0且b=0;（）至少有一种零根 = c=0；（6）两根异号 0 a、c异号;（7）两根异号,正根绝对值不小于负根绝对值 a、异号且、b异号；()两根异号,负根绝对值不小于正根绝对值 0且0 a、c异号且a、b同号;()有两个正根 ,0且0 、c同号,a、b异号且;（10)有两个负根 ,且 a、同号， a、b同号且06.求根法因式分解二次三项式公式:注意:当0时，二次三项式在实数范畴内不能分解.2+bx+c=(x-x1)(x-x2） 或 ax2+bx+=7.求一元二次方程的公式: -（x1+x) x1x =0. 注意:所求出方程的系数应化为整数8平均增长率问题-应用题的类型题之一（设增长率为x）: (1）第一年为a , 次年为a（1+x） , 第三年为(1+
