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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料复习课(一)统计抽样方法的选取及应用此类问题多以选择题、填空题的形式考查，有时与概率问题相结合以解答题的形式出现，难度偏小，属中、低档题1三种抽样方法(1)简单随机抽样：是抽样中一个最基本的方法逐一不放回地抽取一次抽取所有样本和抽取样本检查后放回样本都不是简单随机抽样(2)系统抽样：按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(即抽样距)抽取其他样本(3)分层抽样：将总体分成若干层，在各层中按照所占比例随机抽取一定的样本2三种抽样方法的适用原则(1)看总体是否由差异明显的几个层组成若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样(2)看总体
2、容量和样本容量的大小当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样典例(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3
3、B4C5 D6解析(1)设样本中的老年教师人数为x，则，解得x180，选C.(2)第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在139,151上恰有4组，故有4人，选B.答案(1)C(2)B类题通法(1)分层抽样中容量的计算分层抽样的特点是“按比例抽样”，即.(2)系统抽样中个体编号的确
4、定系统抽样的特点是“等距抽样”，即第一段抽取的是编号为i的个体，则第k段抽取的是第k段中的第i个(3)当总体容量或其中某层中的个体数使得不能恰好按比例或等距抽取时，应该采取简单随机抽样的方法剔除若干个体后再进行1某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法2有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能为()A3,8,13,18B2,6
5、,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14解析：选A总体个体数是20，样本容量为4，因此分段间隔k5，只有选项A中的数据的分段间隔为5.3某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：254某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为_解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 50
6、0，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.答案：8用样本的频率分布估计总体分布此类问题多以选择题、填空题的形式考查频率分布直方图、茎叶图等，属中、低档题有时与概率等知识相结合以解答题的形式出现1频率分布直方图2茎叶图典例(1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45(2)某学校随机抽取20个
7、班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()(3)某电子商务公司对10 000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示直方图中的a_；在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析(1)由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.(2
8、)由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A.(3)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案(1)D(2)A(3)36 000类题通法(1)茎叶图与频率分布表的关系如下：频率分布表中的分组茎叶图的茎；频率分布表中指定区间组的频率
9、茎上叶的数目(2)频率分布直方图中计算用到的知识：图中小矩形的面积组距频率所有小矩形的面积之和为1.1如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A0.2 B0.4C0.5 D0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.2某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图所示)，则这10 000人的数学成绩在140,150(单位：分)段的约是
10、_人解析：设500人的数学成绩在140,150段的人数为x，10 000人的数学成绩在140,150段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在140,150段的频率是相应小矩形的面积，即0.008100.08，x40.又样本的个数占总体个数的，即每组的抽样比为，n800，因此10 000人的数学成绩在140,150段的约是800人答案：800用样本的数字特征估计总体的数字特征此类问题主要以选择题、填空题形式考查平均数、方差等数字特征的计算，有时与其他知识结合出现在解答题中1有关数据的数字特征2众数、中位数、平均数的异同(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的
11、量(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题(4)中位数仅与数据的大小排列顺序有关，某些数据的变动可能对中位数没有影响，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势典例(1)重庆市2015年各月的平均气温()数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()A.19 B20C21.5 D23(2)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192
12、72834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据计算中样本的均值和方差s2.36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析(1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.答
13、案：B(2)解：36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n2(n1,2，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.由均值公式知：40，由方差公式知：s2(4440)2(4040)2(3740)2.因为s2，s，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为100%63.89%.类题通法通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断1.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月
