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1、主备人：陈士东 审核人：仉浪2、理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。3、提高分析问题和解决问题的能力。【知识点回顾】（1）共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得=（2）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1,2使（3）两个非零向量平行和垂直的充要条件：设=(x1,y1),=(x2,y2)x1y2-x2y1=0=0x1x2+y1y2=0（4）数值计算公式（1）两点间的距离公式：若=(x,y)，则|2=x2+y2或|=；若设P1(),P2(x2,y2)，则|=（2）中点坐
2、标公式：设P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),P(x,y)为P1P2的中点，则（3）两向量的夹角公式：设=(x1,y1),=(x2,y2)，的夹角为，则cos=【基础知识】1、已知是以点A(3,-1)为起点，且与向量= (-3,4)平行的单位向量，则向量的终点坐标是.2、已知|=1,|=1，与的夹角为60, =2，=3,则与的夹角是多少？3、已知平面上三点A、B、C满足|=3,|=4，|=5,则的值等于。4、设00)的两个焦点，点P在双曲线上，=0，=2，则a的值为_【例题分析】OADCBP1、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点，求证：。 图5
3、3图532、已知=（cos，sin）,=（cos,sin）(0)，（1）求证： 与互相垂直；（2）若与的大小相等(kR且k0)，求3、已知，动点P从开始，沿着与向量相同的方向匀速直线运动，速度为；另一动点Q从开始，沿着与向量同的方向做匀速直线运动，速度为。设P、Q在时分别在处，则当时所须的时间为多少？4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；（1）求点C的轨迹方程；（2）求证：；（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5、在风速为km/h的西风
4、中，飞机以 150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的 航速和方向。【巩固迁移】1、将函数y=2sin(x+)的图象按向量=(,1)平移后得到的函数为_2、一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度|=10km/h，水流的速度|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？3、已知A（1，2），B（3，1），C（-1，0）。（1）求向量的坐标，并求它的模；（2）取点D，使，求点D的坐标；（3）设向量与的夹角为，求cos的值；EABDC（4）求平行四边形ABCD的面积。4、已知ABC的顶点坐标为A(1,0)、B(5,8)、C(7,-4)，在AB边上有一点P，其横坐标为4，在AC上求一点Q，使线段PQ把ABC分成面积相等的两部分。【反思总结】 版权所有：高考资源网()
