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1、数学一模 试题分类整合-解析几何(19）(本小题满分1分)- 海淀 一模已知椭圆的右顶点,离心率为,为坐标原点（)求椭圆的方程;()已知（异于点)为椭圆上一种动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范畴. 解:（) 椭圆的方程为. ()当直线的斜率为0时,，为椭圆的短轴,则 因此 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，, 则直线E的方程为. 由 得. 即. 因此 因此 .即 类似可求. 因此 设则, 令,则.因此 是一种增函数 因此 综上，的取值范畴是18.（本小题满分14分)- 西城 一模已知椭圆的离心率为,一种焦点为.（）求椭圆的方程;(）设直线交椭圆于，两点，若点,都在以点为圆心的圆上，
2、求的值(）解：依题意,点的横坐标为，点的纵坐标为. 点的横坐标满足方程,解得，舍去因此. 由点在第一象限,得因此有关的函数式为，. （)解：由 及,得 记， 则 令，得. 若,即时,与的变化状况如下:极大值因此，当时，获得最大值,且最大值为 若,即时，恒成立, 因此，的最大值为 综上,时,的最大值为；时,的最大值为1、（本小题共13分）- 东城 一模 已知椭圆过点,且离心率为()求椭圆的方程;()为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点证明:恒为定值.()解：由题意可知,， 解得. 因此椭圆的方程为. ()证明：由()可知，.设，依题意， 于是直线的方程为
3、，令，则.即 又直线的方程为，令,则，即. 因此 ,又在上，因此,即,代入上式,得,所觉得定值. 19.(本题满分4分）- 朝阳 一模已知椭圆的两个焦点分别为,点与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.（)求椭圆的方程;(）过点的直线与椭圆相交于,两点，设点,记直线,的斜率分别为，,求证:为定值.解:(）依题意,由已知得 ，,由已知易得, 解得. 则椭圆的方程为. (II）当直线的斜率不存在时,由 解得 .设 , 则 为定值当直线的斜率存在时,设直线的方程为：.将代入 整顿化简,得 依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,，则，. 又, 因此 综上得为常数. （本小题共14分）- 丰台一模 已知椭圆:的离心率为，且通过点(）求椭圆C的原则方程;（）设斜率为1的直线与椭圆C相交于,两点，连接MA，MB并延长交直线x=于P,Q两点,设yP，y分别为点，Q的纵坐标,且求AB的面积解：()依题意,，因此. 由于, 因此 椭圆方程为 （)由于直线l的斜率为,可设:， 则,消y得 , ，得 由于，,因此,. 设直线A：,则; 同理 由于 ，因此 , 即. 因此 ,因此 , ,因此, 因此 因此 , 设ABM的面积为S,直线l与x轴交点记为N，因此因此 ABM的面积为.
