第一章 信号与系统

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1、5第一章 信号与系统第一章 信号与系统一、单项选择题X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期：（1） ；（A） （B） （C） （D） （2）（A）8 （B）16 （C）2 （D）4X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。（A） （B） （C） （D）X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f(t)=0，t-2或 t-1 （B）t=1和t=2 （C）t-1 （D）t-2（2）f(1-t) f(2-t) ；（A）t-2或 t-1 （B）t=1和t=2 （C）t-1 （D）t-2（3） ；（A）t3 （B）t=0 （C）t9 （D）t=3X1

2、.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。（A） （B） （C） （D）X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足，则该系统为 。（A）因果、时变、非线性 （B）非因果、时不变、非线性 （C）非因果、时变、线性 （D）因果、时不变、非线性X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程所描述的系统为 。（A）时不变因果系统 （B）时不变非因果系统 （C）时变因果系统 （D）时变非因果系统X1.7（浙江大学2003年考研题）所描述的系统不是 。（A）稳定系统 （B）非因果系统 （C）非线性系统 （D）时不变系统X1.8（西安电子科技大学20

3、05年考研题）某连续系统的输入、输出关系为，该系统是 。（A）线性时变系统 （B）线性时不变系统 （C）非线性时变系统 （D）非线性时不变系统X1.9（西安电子科技大学2001年考研题）若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是 。（A）f(-t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 （B）f(2t)表示将此磁带以二倍速度加快播放 （C）f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放 （D）2f(t)表示将磁带的音量放大一倍播放X1.10（北京交通大学2004年考研题）积分 。（A）-1 （B）-0.5 （C）0 （D）0.5答案：X1.1(1)C (2)B，X1.2A，X1.3(1)C (2)D

4、(3)C ，X1.4B，X1.5D ，X1.6B，X1.7D ，X1.8A ，X1.9C，X1.10B二、判断与填空题T1.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”。（1）两个信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。 （3）若f(k)是周期序列，则f(2k)也是周期序列。 T1.2判断下列叙述的正误，正确的在方括号中打“”，错误的在方括号中打“”。（1）（华中科技大学2004年考研题）一离散时间系统系统的输入、输出关系为，该系统为：无记忆系统 ，线性系统 ，因果系统 ，时不变系统 ，稳定系统 。（2）（华中科技大学2004年考研

5、题），该信号为周期信号 ，周期为 ；，该信号为周期信号 ，周期为12 。（3）（华中科技大学2003年考研题）信号和为周期信号，其和+是周期的 。（4）（清华大学2000年考研题）由已知信号构造信号：，则是周期信号 。（5）（清华大学2000年考研题）非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和 。（6）（国防科技大学2002年考研题）冲激信号是一个高且窄的尖锋信号，它有有限的面积和能量 。T1.3 （北京航空航天大学2000年考研题）已知以下四个系统：（A） （B）（C） （D）试判断上述哪些系统满足下列条件：（1）不是线性系统的是 ； （2）不是稳定系统的是 ；（3）不是时不变系统的

6、是 ； （4）不是因果系统的是 。T1.4（北京航空航天大学2001年考研题）已知以下四个系统：（A） （B）（C） （D）试判断上述哪些系统满足下列条件：（1）是线性系统的是 ； （2）是时不变系统的是 ；（3）是因果系统的是 ； （4）是有记忆系统的是 。T1.5（哈尔滨工程大学2002年考研题）计算下列信号的值：（1） ；（2） 。T1.6（哈尔滨工业大学2002年考研题）计算积分： 。T1.7（清华大学2001年考研题）计算下列各式：（1） ； （2） 。T1.8（国防科技大学2001年考研题）计算积分： 。T1.9（北京交通大学2001年考研题）（1）已知，则 ；（2） 。T1.10

7、（西安电子科技大学2005年考研题）积分等于 。T1.11（北京邮电大学2003年考研题）已知，则 。T1.12（北京交通大学2003年考研题）积分等于 。T1.13（北京交通大学2004年考研题）连续信号的周期T0= ，若对f(t)以进行取样，所得离散序列f(k)= ，该离散序列是否周期序列 。T1.14（北京交通大学2002年考研题）已知某系统的输入、输出关系为（其中，x(0)为系统的初始状态，f(t)为外部激励），试判断系统是（线性、非线性） （时变时不变） 系统。T1.15（北京交通大学2002年考研题）（1）积分等于 ；（2）积分等于 。答案：T1.1 (1) (2) (3) T1.

8、2 (1)， (2)，(3) (4) (5) (6) T1.3 (1)A (2)D (3)BCD (4)BCT1.4 (1)ABC (2)ACD (3)AB (4)ABCDT1.5 (1)4 (2)0.5e-1 T1.6 0T1.7 (1) (2) -d(t)T1.8 -2T1.9(1) (2)3T1.10 6e(t-2)T1.11 T1.12 e-4 T1.13 ，不是T1.14 线性、时变T1.15 (1)0 (2)1 三、画图、证明与分析计算题J1.1（电子科技大学2002年考研题）已知初始状态为零时的LTI系统，输入为f1(t)时对应的输出为y1(t)，当输入为f2(t)时，求对应的输

9、出为y2(t) f1(t)、 y1(t)、f2(t)如图J1.1-1所示。解：由图J1.1-1可知，据LTI系统的线性、时不变性质，可得由此，可得如图图J1.1-2所示。J1.2（北京邮电大学2004年考研题）已知f(-2t+1)波形如图J1.2-1所示，试画出f(t)的波形。解： 方法一：将f(-2t+1)反转，可得f(2t+1)，如图J1.2-2（A）所示；对f(2t.+1)扩展一倍（横坐标乘以2），可得f(t+1)，如图J1.2-2（B）所示；对f(t+1)右移1个时间单位，可得f(t)，如图J1.2-2（C）所示。方法二：将f(-2t+1) 左移0.5个时间单位，可得f(-2t)，如图

10、J1.2-3（A）所示； 将f(-2t)反转，可得f(2t)，如图J1.2-3（B）所示；对f(2t)扩展一倍（横坐标乘以2），可得f(t)，如图J1.2-3（C）所示。J1.3（北京邮电大学2003年考研题）已知f(t)波形如图J1.3-1所示，试画出的波形。解：将f(t)反转，可得f(-t)，如图J1.3-2（A）所示；对f(-t.)的横坐标乘以3，可得，如图J1.3-2（B）所示；对右移6个时间单位，可得，如图J1.3-2（C）所示。J1.4（哈尔滨工程大学2002年考研题）绘出信号的波形。解：令，则f(t)的波形如图J1.4-1所示。J1.5（上海交通大学2000年考研题）已知，试画出

11、f(t)的一种可能波形。解：f(t)的波形如图J1.5-1所示。J1.6（北京理工大学2000年考研题）已知f(k) 如图J1.6-1所示，画出的序列图。解：的序列图如图J1.6-2所示。J1.7（西安电子科技大学2004年考研题）已知f(t) 如图J1.7-1所示，画出g(t)和g(2t)的波形。解：g(t)和g(2t)的波形分别如图J1.7-2（A）、（B）所示J1.8（华中科技大学2002年考研题）一个LTI系统有两个初始条件：x1(0)和x2(0)，若（1）x1(0)=1，x2(0)=0时，其零入响应为；（2）x1(0)=0，x2(0)=1时，其零入响应为；已知激励为f(t)、x1(0

12、)=1、x2(0)=-1时，其全响应为。试求激励为2f(t)、x1(0)=-1、x2(0)=-2时的全响应y(t)。解：由此可得据以上，可得J1.9（重庆大学2000年考研题）线性时不变因果系统，已知当激励f1(t)= e(t)时的全响应为；当激励f2(t)=2 e(t)时的全响应为；求在相同初始条件下，激励f3(t)波形如图J1.9-1所示时的全响应y3(t)。解：f3(t)= e(t)-2e(t-1) +e(t-2)J1.10（浙江大学2003年考研题）有某一因果离散时间LTI系统，当输入为f1(k)= 0.5ke(k)时，其输出的完全响应为；系统的初始状态不变，当输入为f2(k)=2(0.5)ke(k)时，其输出的完全响应为。试求：（1）系统零输入响应；（2）系统对输入f3(t)=0.5(0.5)ke(k)的完全响应（系统的初始状态保持不变）。解：（1）（2）J1.11（清华大学2001年考研题）是否定义了一个d(x)？为什么？解： d(x)的定义：可见满足d(x)的定义，即=d(x)