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1、-导数及其应用1、 导数的几何意义点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线倾斜角，则的取值范围是多少？2、 假设曲线y=2*2的一条切线l与直线*+4y-8=0垂直，则切线l的方程为3、 假设存在过点1，0的直线与曲线y=*3和y=a*2+都相切 ，则a的值为多少4、 曲线y=e*在点2，e2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为多少？5、 函数f*的定义域为，且f(6)=2,为f(*)的导函数，图像如下图，假设正数a，b满足f2a+b2，则的取值范围。6、 曲边梯形由曲线y=*2+1，y=0，*=1，*=2所围成，过曲线y=*2+1，*1，2 上一点P作切线，使得次切线从曲边梯形上切出一个面积最
2、大的普通梯形，则这一点的坐标为多少？导数的运算7、 函数,则的值为多少8、 函数f*=sin*+cos*，是f*的导函数，则函数F*=f*+f2*的最大值为多少？9、 假设函数f*的导函数=*2-4*+3，则函数f*+1的单调递减区间是10、 函数且则a的值为多少？利用导数求解函数的单调区间11、 函数k0（1） 当k=2时，求曲线y=f*在点1，f1处的切线方程（2） 求f(*)的单调区间12、 函数的单调递增区间是？13、 函数则函数的单调递减区间是？14、设函数k0 1求曲线y=在点0，f0处的切线方程； 2求函数的单调区间 3假设函数在区间-1，1内单调递增，求k的取值范围14、 函数
3、(t为常数tR)（1） 写出此函数在R上的单调区间（2） 假设方程-m=0恰有两解，*数m的值15、 函数(1) 当a=0时，求曲线y=在点e，处的切线方程(2) 求函数的单调区间函数的单调区间求解参数的取值范围16、 函数（1） 当a=时，求的极值；（2） 假设在-1，1上是增函数，求a 的取值范围17、 函数假设函数在区间1，+上是减函数，*数a的取值范围。18、 aR，函数=（1） 当a=2时，求函数的单调递增区间（2） 假设函数在-1，1上单调递增，求a的取值范围（3） 函数是否为R上的单调函数？假设是求出啊的取值范围，假设不是说明理由19、 设函数=其中实数a0（1） 假设a0，求函
4、数的单调区间（2） 当函数y=与y=g*的图像只有一个公共点且g*存在最小值时，记g*的最小值为ha，求ha的值域（3） 假设与g*在区间a，a+2上均为增函数，求a的取值范围。20、 设函数=（1） 当p=1时，求函数的单调区间；（2） 设函数对任意*1都有g*0成立，求p的取值范围21、 a是实数，函数=如果函数y=在区间-1，1上有零点，求a的取值范围。利用导数求解函数的极值22、 函数=*R，其中aR（1） 当a=0时，求曲线y=在点1，处切线的斜率（2） 当a时，求函数的单调区间与极值23、 函数的定义域为开区间a，b，导函数在区间a，b内的图像如下图，则函数在区间a，b内的极小值点
5、有几个？24、 设函数，其中a为正实数。（1） 当a=时，求的极值点；（2） 假设为R上的单调函数，求a的取值范围利用导数求解函数的最值25、 设函数=，对任意*1，*20，+，不等式恒成立，则正数k的取值范围为多少？26、 函数=在区间-1，1上的最大值是多少？27、 *厂家的年利润y单位：万元与年产量*单位：万件的函数关系式为y=，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为多少？28、 设关于*的方程的两根为，函数=，丨ff丨=4（1） 证明：是，上的增函数（2） 当a为何值时，在区间，上的最大值与最小值之差最小。29、 函数=，曲线y=在点*=1处的切线为l：3*-y+1=0，假设*=时，y
6、=有极值。（1） 求a，b，c的值；（2） 求y=在-3，1上的最大值和最小值30、 函数=a0，且a1（1） 假设a1，且关于*的方程=m有两个不同的正数解，*数m的取值范围；（2） 设函数，g*满足如下性质：假设存在最大小值，则最大小值与a无关。试求a的取值范围。导数解决实际应用问题31、 *市政府为了打造宜居城市，方案在公园内新建一个如下图的矩形ABCD的休闲区，内部是景观区A1B1C1D1,景观区四周是人行道，景观区的面积为8000平方米，人行道的宽度为5m。（1） 设景观区的宽B1C1的长度为*米，求休闲区ABCD所占面积关于*的函数；（2） 规划要求景观区的宽B1C1的长度不能超过
7、50米，如何设计景观区的长和宽，才能使ABCD所占面积最小？32、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，*幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元，该建筑物每年的能源消消耗用C单位：万元与隔热层厚度*单位;cm满足关系C*=，假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和。（1） 求k的值及的表达式（2） 隔热层修建多厚时，总费用到达最小，并求最小值。利用导数研究一元不等式问题33、 设a为实数，函数=(1) 求的单调区间与极值；(2) 求证：当且*0时，34、 函数=。（1） 求函数的单调
8、区间（2） 是否存在正实数a，使不等式2在0*1时恒成立？如果存在求出最小的正数；假设不存在，说明理由。35、 函数=（1） 假设a0，试判断在定义域内的单调性；（2） 假设在1，e上的最小为，求a的值；（3） 假设*2在1，+上恒成立，求a的取值范围36、 证明不等式，*0，+37、 证明不等式，*0，+利用导数研究二元不等式问题38、 函数（1） 确定函数的单调性（2） 假设对任意,都有,*数a的取值范围当a0时，函数f(*)在(0,1上是增函数又函数y在(0,1上是减函数不妨设0*1*21，则|f(*1)f(*2)|f(*2)f(*1)，所以|f(*1)f(*2)|4等价于f(*2)f(
9、*1)，即f(*2)f(*1).设h(*)f(*)*1aln*，则|f(*1)f(*2)|4等价于函数h(*)在区间(0,1上是减函数(13分)因为h(*)1，所以*2a*40在*(0,1时恒成立，即a*在*(0,1上恒成立，即a不小于y*在区间(0,1内的最大值而函数y*在区间(0,1上是增函数，所以y*的最大值为3.所以a3.又a0，所以a3,0)39、 函数（1） 讨论函数的单调性（2） 证明：假设a5，则对任意*1，*20，+，*1*2，有40、 函数=对任意两个不想等的正数*1，*2，证明：当a0时，41、 函数（1） 当a=1时，求函数的单调递增区间（2） 假设函数在区间-2，0上
10、不单调，且*-2，0时，不等式ga恒成立，*数a的取值范围42、 函数（1） 讨论函数的单调性（2） 当*1时，恒成立，求a的取值范围利用导数研究正整数不等式43、 函数=的图像在点1，处的切线方程为y=*-1（1） 用a表示出b，c（2） 假设在1，+上恒成立，求a的取值范围（3） 证明：44、 函数=（1） 假设a=1，求的单调区间及的最小值（2） 试比拟与的大小nN*且n2并证明你的结论45、 设函数=其中b0（1） 假设b=12，求的单调递增区间（2） 如果函数的定义域内既有极大值又有极小值，*数b的取值范围（3） 求证：对任意的nN*，不等式恒成立46、 函数=（1） 假设函数在1，+上为增函数，求a的取值范围（2） 当a=1时，求在上的最大值和最小值（3） 当a=1时，求证；对于大于1的任意正整数n都有47、 函数=（1） 求函数的最小值（2） 假设0对任意的*R恒成立，*数a的值（3） 在2的条件下，证明：其中nN*48、 设函数=，其中b为常数（1） 当b时，判断函数在定义域上的单调性（2） 假设函数有极值点，*数b的取值范围及的极值点（3） 求证；对于任意不小于3的正整数n，不等式-都成立. z.
