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1、专业整理简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例1以下命题中的假命题是A. 存在实数 a 和 卩,使 COS a+3 = COS a cos 卩+ sin a sin 卩B. 不存在无穷多个a和卩,使cos a+卩=COS a cos卩+ sin a sin卩C. 对任意 a 和卩,使 cos a + 3 = cos a cos 3 sin a sin 卩D. 不存在这样的a 和 3,使 cos a + 3 丰 cos a cos 3 sin a sin 3答案B解析cos a+3 = cos a cos 3 sin a sin 3 ,显然 C、D为真；sin a sin 3 =0时,A为真；B
2、为假.应选B.例2假设命题pA q为假,且？ p为假,那么A. p或q为假B. q为假C. q为真D.不能判断q的真假答案B解析“？ p为假, p为真,又/ pA q为假, q为假,p或q为真.类型二：四种命题及命题的否认例3命题“有些实数的绝对值是正数的否认是A. ? x R,| x|0B.?Xo R,|Xo|OC.? x R,| x| 0D.?xo R,| xo| 0,那么a0,那么它的否命题是A. ? a、b R,如果 ab0,贝U a0B. ? a、b R,如果 ab 0,贝U a0,贝U a0D. ? a、b R,如果 ab 0,贝U a0的否认为ab0的否认为a4x x- bx0,
3、解析f(X)=x x- bx0,b f(x)在0,2上为减函数,?2,. b4.类型四：求参数的取值范围例7假设“ ？ x 0,4】 ,tanx w m 是真命题,那么实数 m的最小值为 .答案1n解析假设“ ？ x 0 , , ta n xw是真命题,那么 f(x)ma,其中 f (x) = ta nx,nX 0 ,.nt函数 f (x) = tan x, x 0 ,的最大值为 1 , m 1,4即m的最小值为1.例8假设x - 2,2,不等式x2+ ax+ 3 a恒成立,求a的取值范围.解析 设f (x) = x2+ ax+ 3- a,那么问题转化为当 x - 2,2时,f(x)min?0
4、即可.a当一24 时,f(x)在2,2上单调递增,f (x)min = f ( - 2) = 7- 3a0,解得aw 7,又a4,所以a不存在.a 当一2W- 2W2,即一4W aw4 时,a12 4a af(x)min= f ( 2)=4?0,解得一6 W a W 2.又4W a4,所以一4W a2,即 a0,解得 a 乙又 a 4,所以7W a0).(1) 当m= 3时,假设“ pA q为真,求实数x的取值范围；(2) 假设“ ？ p是“ ？ q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解析假设p真：2w xw4;当 m= 3 时,假设 q 真：一1W xw5,“ pA q 为真, 1 w x
5、w 4.(2) “？ p是“ ？ q的必要不充分条件, p是q的充分不必要条件.q： 2 mw xw2+ m2 一 irw 一 2 1,且等号不同时取得,4w 2+ m m 4.类型五正难那么反例10求证：如果 p + q = 2,贝U p+ qw2.解析该命题的逆否命题为：假设p+ q2,那么p2+ q2 2.2 2 1 2 2 1 2p + q =列 p+ q) + (p q) 2(p+ q).z 2 2 2 p+ q2,.(p+ q) 4,. p + q 2,即p + q2时,p + q工2成立.如果 p + q = 2,贝U p+ qw 2.稳固练习1. 以下命题中的真命题有 () 两
6、直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； 厶ABC中,XB- BC1是厶ABC为锐角三角形的充要条件.A. 1个C. 3个D. 4个答案B解析两直线平行不一定有斜率,假.由XB- BC1,知 A、B为锐角,二 sin Asin BcosAcosB, cos( A+ E)0. 角 C为锐角, ABC为锐角三角形.反之假设 ABC为锐角三角形,那么 A+ B, cos( A+ B)0 , cos AcosB0, cosB0,. tan Atan B1,故真.2. 命题p： ? x R,2x3x;命题q： ? x R, x3= 1 x2,那么以下命题中为真命题的是()A.pA qB. ( ?p)A q
7、C.pA(? q)D. (?p)A(?q)答案B解析由 20 = 30知 p 为假命题；令 h(x) = x3 + x2 1,那么 h(0) = 10,方程x3+ x2 1 = 0在(1,1)内有解, q为真命题,( ? p) A q为真命题,应选 B.3. p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么 p是q 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件答案A?解析图示法：p? / r? s? q,故 q?p,否那么 q? p? r? q? p,那么 r? p,应选 A.4. f(x) , g(x)是定义在R上的函数,h( x)
8、= f (x) + g(x),“ f (x), g( x)均为偶函数 是“ h(x)为偶函数的()A.充要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：假设 f(x) , g(x)均为偶函数,那么 h( x) = f ( x) + g( x) = f (x) + g(x) = h(x),所以h(x)为偶函数；假设h(x)为偶函数,那么f(x), g(x)不一定均为偶函数可举反例说明, 如 f (x) = x, g(x) = x2 x + 2,贝U h(x) = f (x) + g(x) = x2 + 2 为偶函数.答案：B5. 设a、b R,现给出以下五个条件： a+
9、 b= 2:a+ b2；a+ b 2:ab1; log ab2时,假设a 1, b 1,那么a+ b2 可能 a0, b1,可能 a0, b0；log ab0,二 0a1 或 a1,0 b1, 故能推出.6. aw 0是函数f (x) = |( ax 1)x|在区间(0 ,+)内单调递增的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案C解析此题考查了函数单调性与充分必要条件的判断.假设a= 0,那么f(x) = |x|在(0 ,+)内单调递增, 假设a0,那么 f (x) =|( ax 1) x| = | ax2 x| 其图象如 图所示,在(0,+m)内递增；反之,假设 f(x) = |( ax 1)x|在(0,+)内递增,从图中可知 a 0,应选C.7.命题P： “对？ x R, ? m R,使4x + 2xm+ 1 = 0.假设命题？ p是假命题,那么 实数m的取值范围是()A. 2w m2C. mW 2D. mW 2 或 m2答案C4x+ 1解析由题意可知命题 p为真,即方程 4 + 2n+ 1 = 0有解,m= 2厂=(2 x + 步2,那么 x1, r :假设 x1,那么 x2, s:假设 x 1,那么 x0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,那么实数m的取值范围是.
