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1、 1 1数学思想专练(四)转化与化归思想题组1正与反的相互转化1由命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的取值是()A(，1)B(，2)C1 D2C命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.2若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B C.DD甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1.3若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区
2、间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_. 【导学号：04024018】如果在1,1内没有值满足f(c)0，则p3或p，取补集为3p，即为满足条件的p的取值范围故实数p的取值范围为.4若椭圆y2a2(a0)与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数a的取值范围为_易知线段AB的方程为yx1，x1,3，由得a2x22x1，x1,3，a2.又a0，a.故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a的取值范围为.5已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点
3、，当|AB|最大时，求证：A，B两点关于原点O不对称. 【导学号：04024019】解(1)由椭圆定义，知2a4，所以a2.所以12分把A(1,1)代入，得1，得b2，所以椭圆方程为14分所以c2a2b24，即c.故两焦点坐标为，6分(2)证明：假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，7分此时|AB|2，而当点B取椭圆上一点M(2,0)时，则|AM|，所以|AM|AB|10分从而知|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立12分题组2函数、方程、不等式之间的转化6若函数f(x)x3tx23x在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B(，3C. D3，)Cf
4、(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1,4上单调递减，则有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30，即t在1,4上恒成立，因为y在1,4上单调递增，所以t，故选C.7已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递增，则不等式f(x1)f(12x)的解集为_. 【导学号：04024020】(，0)(2，)f(x)在(，0)上单调递增，且f(x)是偶函数，f(x)在(0，)上单调递减，又f(x)是偶函数，不等式f(x1)f(12x)可化为f(|x1|)f(|12x|)，|x1|12x|，(x1)2(12x)2，解得x0或x2，故原不等式的解集为(，0)(2，)8(本小题
5、满分12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR，(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1成立. 【导学号：04024021】解(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR1分令f(x)0，得xln 22分于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减22ln 22a单调递增3分故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，4分单调递增区间是(ln 2，)，5分f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a，无极大值
6、6分(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.7分由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)08分于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R上单调递增.9分于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)10分而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1成立12分题组3主与次的相互转化9设f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_. 【导学号：04024022】(，10，)f(x)是R上的增函数，
7、1axx22a，a1,1式可化为(x1)ax210，对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，则解得x0或x1.即实数x的取值范围是(，10，)10已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.11已知函数f(x)x3x2x(0a1，xR)若对于任意的三个实数x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成
8、立，求实数a的取值范围. 【导学号：04024023】解因为f(x)x2x(xa2)，2分所以令f(x)0，解得x1，x22a.3分由0a1，知12a2.所以令f(x)0，得x或x2a；4分令f(x)0，得x2a，所以函数f(x)在(1,2a)上单调递减，在(2a,2)上单调递增.5分所以函数f(x)在1,2上的最小值为f(2a)(2a)2，最大值为maxf(1)，f(2)max6分因为当0a时，a；7分当a1时，a，8分由对任意x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(x1,2)所以当0a时，必有2(2a)2，10分结合0a可解得1a；当a1时，必有2(2a)2a，结合a1可解得a2.综上，知所求实数a的取值范围是1a212分
