《培优2求根公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《培优2求根公式（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1. （3分）满足（n2-n - 1） n+2=i的整数n有 个.2. （3分）已知a, b为实数，且.以日+ 6+lb - 2|=0,则关于x的方程（a+2） x2+b2=a - 1的解为（xT） 3- ?3. （3 分）（2001* 四川）若 x2-3x-2=0,则:K - 14. （3 分）已知 x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，则 x+y 的值为5. （3 分）若 x2-5x+1=0, 则抒一困+3+ : 产+16. （3分）已知m、n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是.S 一 4则m+n的值为o. 20007. （3分）
2、已知a是方程x2 - x - 2000=0的一个正根.则代数式3的值为.1+J一 2000二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）8. （3分）设x1 x2是二次方程x2+x - 3=0的两个根，那么x13 - 4x22+19的值等于（）A. - 4B. 8C. 6D. 0）D. a+b= - 1D. 39. （3分）若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（A. a=bB. a+b=0C. a+b=110. （3分）当分式一苛有意义时，x的取值范围是（）-广+3工+4A. x4C. - 1x411. （3分）方程（x+1） |x+1| - x|x|+1=0的实
3、根的个数是（）A. 0B. 1C. 2 12. （3分）对于方程x2 - 2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（A. 1B. 2C. 一 3D. 2.5 13.（3分）自然数n满足（口 2-2 口-0挤皿二（n2-2n-2） 1S，这样的n的个数是（）A. 2B. 1C. 3D. 414. （3分）设a，b都是正实数且-一 二0，那么卫的值为（ a b abaA. 1+，, 52c. -i+,e2三、解答题（共11小题，满分73分）15是否存在某个实数m,使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在， 求出这个实数m及两方程的公共实根；如果
4、不存在，请说明理由.16. (6 分)解关于 x 的方程(p+1) x2 - 2px+p - 2=0.17. （6分）设方程x2-|2x-11-4=0，求满足该方程的所有根之和.18. （6分）已知实数a、b、c、d互不相等，且日耳二二二击二K，试求x的值. beds19. (12分)解下列关于x的方程：(1) (m - 1) x2+ (2m - 1) x+m - 3=0；(2) x2 - |x| - 1=0；(3) |x2+4x-5|=6-2x.20. (6 分)(2003 上海)已知 x2-2x=2，求代数式(x-1) 2+ (x+3) (x- 3) + (x- 3) (x - 1)的值.
5、dO, 八、_ 6 k _ 2 k +18k+23 .21. (6分)已知式一4 , 3，求z的值.普-8k+1522. (6 分)已知 m、n 是方程 x2+2003x+7=0 的两根，求(m2+2002m+6) (n2+2004n+8)的值.23. （6分）已知方程x2 - 3x+1=0的两根a、6也是方程x4 - px2+q=0的根，求p、q的值.求根公式参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1.（3分）满足（n2-n - 1） n+2=i的整数n有4个.考点：负整数指数幂。专题：分类讨论。分析：f n+2=0解决此题要分类讨论：（1）p 二 解出n的值；（2）
6、 n2-n - 1=1,解出n的值；（3）n2 - n - 1= - 1,且n+2为偶数，解出n的值.解答：n+2=0根据题意得：（1）2-，解方程得：n=-2,（2）n2 - n - 1=1,解得：n= - 1, n=2,（3）n2-n-1=-1,且 n+2 为偶数，.n=0.满足（n2 - n - 1） n+2= 1 的整数 n 有-2,-1, 2, 0.故答案为4个.点评：本题考查了负整数指数幂，解题的关键是找出题目中隐含的条件，分类讨论.2. （3分）已知a, b为实数，且-2目+ 6+lb - L 2|=0,则关于x的方程（a+2） x2+b2=a - 1的解为_ L &，考点：解一
7、元二次方程-直接开平方法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：由题可知，两个非负数相加为0,则它们分别为0,所以可列方程，求出a、b.然后代入（a+2） x2+b2=a - 1进行求解.解答：解：? +lb-典 1=0,6=0, lb - L 2|=0,解之得 a= - 3, b= 2.把a和b的值代入关于x的方程（a+2） x2+b2=a - 1中，得：x2=6,.x1=L 6, 乂2= - 6.点评：解决本题的关键是根据算术平方根和绝对值的非负性，即这两个数都为0,求出a和b的值.（工-m13.（3 分）（2001* 四川）若 x2-3x-2=0,则=_2x
8、 _ 1考点：整式的混合运算一化简求值。专题：整体思想。分析：把原式化简成含有x2-3x的式子，再把x2 - 3x - 2=0,代入计算.解答：解：,x2 - 3x - 2=0,.Lx2 - 3x=2,（X-1）-+1，（K- 1） 2（X- 1） - （k+L）（K- 1）=(x - 1) 2-(x+1),=x2 - 3x,当 x2 - 3x=2 时，原式=x2 - 3x=2.故本题答案为：2.点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，提取公因式&-1)后再约分是化简的关键， 注意解题中的整体代入思想.4. （3 分）已知 x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，则 x+y 的值
9、为 -7 或 6 .考点：解一元二次方程-因式分解法。分析：先把两个方程相加，得到关于(x+y)的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可.解答：解：+得，x2+2xy+y2+x+y=42，.(x+y) 2+ (x+y)- 42=0，.(x+y+7) (x+y - 6) =0，x+y= - 7 或 x+y=6，故答案为：-7或6.点评：本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力.要熟练掌握 因式分解的方法.5. (3 分)若 x2-5x+1=0，则2一独+3+ f 6 .产+1考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：首先对代数式x2 - 5x+1=0进行变形，然
10、后把x2+1=5x，1-5 - x，x2 - 5x= - 1整体代入即可.解答：解：,x2 - 5x+1=0，.*.x2+1=5x， x+=5， x.5 - x， K方2-心+=2x2 - 9x+3+ K=2x2 - 9x+3+5 - x=2x2 - 10x+8=2 （x2 - 5x） +8=6.故答案为6.点评：此题的解答，用综合法即可，据条件进行合理变形，再计算.6. （3分）已知m、n是有理数，方程x2+mx+n=0有一个根是.5 一 2，则m+n的值为3 .考点：一元二次方程的解；有理数。专题：方程思想。分析：把方程的解代入方程，得到关于m，n的等式，因为m，n是有理数，可以确定m，n
11、的值.解答：解：把-2代入方程有：（亏一 2）+m（ 5 - 2） +n=0，9 - 41 5+m，； 5 - 2m+n=0，（9 - 2m+n） + （m - 4） L 5=0，Vm，n是有理数，f 9 - 2irrl-rL=0.m- 4=0解方程组得：蛆I、口二-1m+n=3.故答案是3.点评：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，根据有理数的意义，得到关于m，n 的方程组，求出m，n的值，就能计算出m+n的值.o,2000F+S-x/QQQ7. （3分）已知a是方程x2 - x - 2000=0的一个正根.则代数式3的值为严一1 20001+a考点：一元二次方程的解；一元二次
12、方程的定义。专题：方程思想。分析：利用一元二次方程的解的概念有a2 - a - 2000=0，a2=a+2000，a2 - a=2000，代入代数式化简求 值.解答：解：Va是方程x2 - x - 2000=0的一个正根，一 1+ 3扼膈 a， a2 - a - 2000=0， .a2=a+2000， a2 - a=2000.o, 20002000r 2000 =20001 + 1 +.2000a+20009“ s+3Vm=3+a 一 1二a+2 2故本题的答案是堀.j点评：本题考查的是一元二次方程的解，利用方程的解对所求代数式化简求值.二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）8. （3
13、分）设X、x2是二次方程x2+x - 3=0的两个根，那么x13 - 4x22+19的值等于（）A. - 4B. 8C. 6D. 0考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算.解答：解：由题意有 x2+x - 3=0，乂22+乂2 - 3=0，即 x2=3 - x， 乂22=3 - 乂2，所以 x】3 - 4x22+19=x1 （3 - x1）- 4 （3 - x2） +19=3x1 - x/+4x2+7=3x1 -（3 - x1） +4x2+7=4 收1+乂2）+4，又根据根与系数的关系知道x1+x2= -1，所以
14、原式二4x（ - 1） +4=0.故选D.点评：本题考查根与系数的关系和代数式的化简.求出x1. x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的 关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x12=3-x1，x22=3-x2.9. （3分）若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（）A. a=bB. a+b=0C. a+b=1D. a+b= - 1考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：设出公共根x0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根.解答：峙+丘气祐二。解：设公共根为x0,则 7sD+b气+日二。-，得（a-b） （xT） =0,当a=b时，方程可能有两个公共根，不合题意；当 x0=1 时，a+b= - 1.故选D.点评：考查了一元二次方程的解.本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a，b的关系.10. （3分）当分式一有意义时，x的取值范围是（）-妒+3x+4A. x4C. - 1x4D. x壬一1 且 x壬4考点：分式有意义的条件。专题：计算题。分析：要使分母有意义，则分母不能为0,据此条件解得x的取值.解答：解：若使一孑有意义，-x +3s+4则-x2+3x+4壬0，解得：x
