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1、考点过关检测（三十一）1(2019安阳一模)已知函数f(x)与g(x)6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是()A.B.C. D.解析：选B原问题等价于函数h(x)6x与函数ya的图象有3个不同的交点，由h(x)x2x6(x2)(x3)，得x2或x3，当x(，3)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(3,2)时，h(x)0，h(x)单调递增，且h(3)，h(2)，数形结合可得a的取值范围是.2(2019沧州模拟)已知函数f(x)(x2x1)ex，设关于x的方程f2(x)mf(x)(mR)有n个不同的实数解，则n的所有可能的值为()A3 B1或3C4或6 D3或4或6解析：选Af(x)
2、(x1)(x2)ex，由f(x)0，得x1或x2；由f(x)0，得2x1，f(x)在(，2)和(1，)上单调递增，在(2,1)上单调递减，f(x)极大值f(2)5e2，f(x)极小值f(1)e.又当x时，f(x)0，x时，f(x)，作出函数f(x)的大致图象如图所示令f(x)t，则方程t2mt0必有两个根t1，t2，且t1t2，不妨设t10t2，当t1e时，恰有t25e2，此时f(x)t1有1个根，f(x)t2有2个根；当t1e时，必有0t25e2，此时f(x)t1无根，f(x)t2有3个根；当et15e2，此时f(x)t1有2个根，f(x)t2有1个根综上，对任意mR，方程均有3个根，即n3
3、.故选A.3(2019马鞍山质检)若存在正实数m，使得关于x的方程xa(2x2m4ex)ln(xm)ln x0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C(，0) D.解析：选D当a0时，方程只有一个解，不满足题意，所以a0，所以原方程等价于方程2ln有两解，令t1，则2(2et)ln t设f(t)2(2et)ln t，则f(t)2.当te时，f(t)0，当1t0，所以f(t)在(e，)上单调递减，在(1，e)上单调递增，所以f(t)f(e)2e.且当1t0，当t时，f(t)，所以要使2(2et)ln t有两解，则需a0，所以0，即a，所以a的取值范围为.
4、4(2019济南联考)已知函数f(x)1x，若函数f(x)的零点均在区间a，b(a1时，f(x)0，当x0，所以f(x)单调递增因为f(0)1，f(1)0，所以f(x)存在唯一零点x0(1,0)，所以当a1，b0时，(ba)min1.5(2019聊城一模)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa无实根，则实数a的取值范围为()A(，0) B(1,0)C. D(0,1)解析：选B作出函数f(x)的图象如图所示因为关于x的方程f(x)xa无实根等价于函数yf(x)的图象与直线yxa无交点所以由图象知，若a0，则直线yxa与曲线f(x)(x0)必有交点，所以a0)相切时，切点为P(x0，y0)由f
5、(x)，得1，解得x01，则P(1,0)，所以切线方程为yx1，则a1.由图象知，函数yf(x)的图象与直线yxa无交点时，实数a的取值范围为(1,0)故选B.6(2019郑州一模)已知函数f(x)ln x，aR且a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x时，试判断函数g(x)(ln x1)exxm的零点个数解：(1)依题意得f(x)(x0)，当a0恒成立，函数f(x)是(0，)上的单调递增函数；当a0时，由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x，函数f(x)在上是单调递增函数，在上是单调递减函数综上所述，当a0时，函数f(x)在上是单调递增函数，在上是单调递减函数(2)当x时，判断函数
6、g(x)(ln x1)exxm的零点的个数等价于判断方程(ln x1)exxm的根的个数令h(x)(ln x1)exx，则h(x)ex1.由(1)知，当a1时，f(x)ln x1在上单调递减，在1，e上单调递增，f(x)f(1)0.ln x10在上恒成立h(x)ex1010，h(x)(ln x1)exx在上单调递增h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e.当me时，g(x)没有零点，当2eme时，g(x)有一个零点7已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围解：(1)h(x)的定
7、义域为(0，)，当a3时，h(x)3ln x2x，h(x)2，当h(x)1或0x，h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一的实根，显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根构造函数(x)xln x，则(x)1ln x.令(x)1ln x0，得xe1.当0xe1时，(x)e1时，(x)0，(x)单调递增，(x)的极小值为(e1)e1.则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0.故实数a的取值范围是e(0，)8(2019惠州一调)已知函数f(x)(x2)exa(aR)(1)试确定函数f(x)的零点个数；(2)设x
8、1，x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1x20得x1，函数g(x)在(，1)上单调递增，由g(x)1，函数g(x)在(1，)上单调递减当x1时，函数g(x)有最大值，g(x)maxg(1)e.又当x0，g(2)0，当x2时，g(x)e时，函数f(x)没有零点；当ae或a0时，函数f(x)有一个零点；当0ae时，函数f(x)有两个零点(2)证明：法一：函数f(x)的零点即直线ya与曲线g(x)(2x)ex的交点的横坐标，由(1)知0ae，不妨设x11x2，则2x21，函数g(x)(2x)ex在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，函数f(x)g(x)a在(，1)上单调递减，在(1，)上单
9、调递增要证x1x22，只需证x1f(2x2)，又f(x1)0，故要证f(2x2)1)，构造函数h(x)xe2x(x2)ex(x1)，则h(x)(1x)(exe2x)，当x1时，exe2x，h(x)1时，h(x)1时，f(2x2)0，即x1x22.法二：由(1)知0ae，不妨设x111)，则F(x)(x2)exxe2x，F(x)(1x)(e2xex)易知ye2xex是减函数，当x1时，e2xexee0.又1x0，F(x)在(1，)上单调递增，当x1时，F(x)0，即f(x)f(2x)由x21得f(x2)f(2x2)，又f(x2)0f(x1)，f(2x2)f(x1)由g(x)(2x)ex在(，1)上单调递增，得f(x)g(x)a在(，1)上单调递减，又2x2x1，即x1x22.
