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1、大学物真实验姓名班级学号2014年12月 10日实验名称：钢丝的杨氏模量测量实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时， 撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称 为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力 后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很 大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂 点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、 形状和外加的力无关。于是提出了应力f/s （即力与力所作用的面积之比）和应 变
2、厶L/L （即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克 定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即（ 1 ）E 被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结 构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该 材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F,测量引起的相对伸长量 L/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量 L很小，故常采用光学放 大法，将其放大，如用光杠杆测量 L。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支 架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚
3、与被测物接 触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离 L时，镜面法线转过一 个8角，而入射到望远镜的光线转过20角，如图2所示。当8很小时，2)式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定 律，反射角和入射角相等，故当镜面转动e角时，反射光线转动20角，由图可 知图2世杠杆原理朋用 1 光杠杆结构图1平蔺镇左一*1杆支脚汩一刀口3）式中 D 为镜面到标尺的距离， b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。从（ 2）和（ 3）两式得到（4）由此得（5）合并（ 1）和（ 4）两式得 （6）式中2D/1叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（）及一系列的F与b之后
4、，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量E.实验内容杨氏模量的测量仪包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺。实验前，先要熟悉实 验用的仪器，了解仪器的构造，仪器上各个部件的用途和调节方法，以及实验中 要注意的问题，这样就能熟练地操作仪器，顺利地进行实验。杨氏模量测量仪实 验装置如图1所示，待测金属丝长约1m,上端夹紧悬挂于支架顶部，下端夹在 一个金属圆图 I 拉伸世侧定扬氏棋扶的实验養置A直已B-塑远笹直横尺底卧Cl贸远區E-Jt架上堰先射汙一平唯制蛊汨一支翅 底座谓节妬堂讥一丈裂订一特楣金膽逖应射钝唏；卩一脳码均;口一联碎耘柱G （名叫管制器）的底部，支架中部有一平台F,平台中一圆孔，管制器能在孔中上
5、下移动，砝码 P 加在管制器下的砝码托上，金属丝受到拉力而伸长。1 调节仪器（1）调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望 远镜轴线大体重合。（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部 与平台的上表面共面。（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量AL的关键部件。光 杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚 放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望 远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分 划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5
6、）调焦，使标尺像清晰（图 2）。2测量（1）砝码托的质量为m，记录望远镜中标尺的读数r作为钢丝的起始长度。00（2） 在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数取两组对应数据的平均值。（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的 臂长 。3 数据处理（ 1 ） 逐差法用螺旋测微计测金属丝直径 d ，上、中、下各测2 次，共 6 次，然后取平均 值。将 d 每隔四项相减，得到相当于每次加 2000g 的四次测量数据，并求出平均 值和误差。将测得的各量代入式（5）计算E,并求出其误差（ E
7、/E和AE）,正确表 述E的测量结果。（ 2 ） 作图法把式（ 5）改写为其中,在一定的实验条件下, M 是一个常量,若以 为纵坐标，F为横坐标作图应得一直线，其斜率为M。由图上得到M的数据后可由式 i（ 7）计算杨氏模量4注意事项（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望 远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标 尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。实验仪器杨氏模量测试仪：由支架、待测金属钢丝、上端夹具、管制器、平台、砝码、光 杠杆、镜尺组等组
8、成。实验操作（1）调节平台的高低，使管制器顶部与平台的上表面共面。调节时用手小心托 住平台防止光杠杆倾跌。调节光杠杆的臂长，并使光杠杆镜面法线与望远镜在同 一水平面上。（2）调节支架底脚螺丝使仪器平正，以水平仪上的水平泡居中为准。（3）调整望远镜及标尺的位置、首先沿镜简的轴线方向，通过准星，观察反射 镜内是否有标尺的象，如果看不到标尺象，则可左右移动望远镜底座，或松开手 轮，调整望远镜，直至反射镜内出现标尺的象为止。（4）测量钢丝长度，应注意两端点的位置，上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下 表面，下端止于管制器的下表面。（5）光杠杆放在工作平台上，刀口放在平台的横槽内，后足尖放在管制器的沟 槽内，
9、但不得与钢丝相碰，光杠杆的平面镜要与平台垂直。（6）光杠杆、望远镜标尺调整好后，整个实验中防止位置变动。加取砝码要轻 取轻放，待钢丝不动时再观测读数。观察标尺时眼睛正对望远镜，不得忽高忽低 引起视差。数据记录及测量砝码质量/g拉伸长度/mm平均值/mm5001.181.081.1310002.322.382.3515003.493.363.4320004.494.654.5725005.745.625.6830006.666.496.5735007.948.027.98直径d/cm上0.2880.262中0.2840.245下0.2840.285平均值0.275l=4.02cm D=119.0
10、5cm L=144.82cm逐差法：b0=4.57mm, b1=4.55mm, b2=4.22mm, b3=4.55mm, =4.47mm,E - 2DLF由Sib，代入测量数据平均值，得E=2.15X 1011 N/m2.AEADALAlAdAFAb- + + + 2 + + -EDLldFb=0.002+0.002+0.0028+ E= (2.10 土 0.06) X 1011 N/m2作图法：E 二 _2DL 二 8DL 二 2. 21 x 1011 N /m2SlM兀 d2lM思考题1.利用光杠杆把测微小长度 L变成侧b,光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能 否以增加 D 减小 来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个 问题？答：能增加D减小l来提高放大率，这样做有好处。因为将微小量扩大有利于 减小误差。这样做有限度。由于当9大到一定程度时，就不能近似等于了。所以 应在减小误差和利用0沁tan 0，2 tan29之间找到一个平衡点。
